一、選擇題
1.若角的終邊上有一點(diǎn)，則角的值可以是( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查任意角三角函數(shù)的定義.
答案：A.
解析：因?yàn)椋以诘谌笙�，�?
2.下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關(guān)于直線對(duì)稱的是( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì).
答案：C.
解析：∵最小正周期為，∴，又∵圖象關(guān)于直線對(duì)稱，∴，故只有C符合.
3.函數(shù)的部分圖象如圖，則，可以取的一組值是( ).
A. B.
C. D.
考查目的：考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)的靈活應(yīng)用.
答案：D.
解析：∵，∴，，又由得.
4.要得到的圖象，只需將的圖象( ).
A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位
C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位
考查目的：考查三角函數(shù)圖象的平移變換.
答案：C.
解析：∵，故選C.
5.為三角形的一個(gè)內(nèi)角，若，則這個(gè)三角形的形狀為( ).
A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形
考查目的：考查三角函數(shù)的性質(zhì)和同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的綜合應(yīng)用.
答案：B.
解析：將兩邊平方，得，
∴.又∵，∴為鈍角.
6.設(shè)為常數(shù)，且，，則函數(shù)的最大值為( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查三角函數(shù)與二次函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用.
答案：B.
解析：，
∵，∴.又∵，∴.
二、填空題
7.在扇形中，已知半徑為，弧長(zhǎng)為，則圓心角是________弧度，扇形面積是_______.
考查目的：考查扇形的弧長(zhǎng)公式和面積公式.
答案：，48.
解析： 圓心角，扇形面積.
8.函數(shù)的最大值為_(kāi)_______.
考查目的：考查余弦函數(shù)的有界性、分式型函數(shù)值域的求法及轉(zhuǎn)化化歸思想.
答案：3.
解析：由得，∴，解得.
9.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是________.
考查目的：考查正弦函數(shù)的單調(diào)性、周期性.
答案：.
解析：由得.
10.已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，若對(duì)恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是________.
考查目的：考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及分析和解決問(wèn)題的能力.
答案：.
解析：由對(duì)恒成立知，或.若，即，則，此時(shí)，矛盾，∴，∴，∴的單調(diào)遞增區(qū)間是.
11.給出下列命題：
①在中，若，則；
②在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)；
③將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得到函數(shù)的圖象；
④存在實(shí)數(shù)，使得等式成立；
其中正確的命題為_(kāi)_______(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào))．
考查目的：考查三角函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用.
答案：①.
解析：②中兩函數(shù)圖象交點(diǎn)應(yīng)為3個(gè)；③應(yīng)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象；④中，故只①對(duì).
三、解答題
12.已知是第三角限角，化簡(jiǎn).
考查目的：考查同角三角函數(shù)關(guān)系式的綜合應(yīng)用.
答案：
解析：∵是第三角限角，∴，，，
∴
.
13.已知角的終邊在直線上，求角的正弦、余弦和正切值.
考查目的：考查任意角三角函數(shù)的定義，及分類討論思想.
答案：，，2或，，2.
解析：設(shè)角終邊上任一點(diǎn)()，則，，.
當(dāng)時(shí)，，是第一象限角，
，，；
當(dāng)時(shí)，，是第三象限角，
，，.
綜上，角的正弦、余弦和正切值分別為，，或，，
14.⑴當(dāng)，求的值；
⑵設(shè)，求的值.
考查目的：考查同角的三角函數(shù)關(guān)系式和三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式.
答案：⑴；⑵.
解析：⑴∵，且，∴原式；
⑵
，∴.
15.已知函數(shù)，.
⑴求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
⑵求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值，并求出取得最值時(shí)的值.
考查目的：考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì).
答案：⑴，；⑵最大值為，此時(shí)；最小值為，此時(shí).
解析：⑴∵，∴函數(shù)的最小正周期為.
由得，∴函數(shù)的遞調(diào)遞增區(qū)間為()；
⑵∵在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù).又∵，，，故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，此時(shí)；最小值為，此時(shí).
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