數(shù)學(xué)家華羅庚說得好：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)。”數(shù)與形是世上萬事萬物的共同存在形式，因而專門反映數(shù)與形規(guī)律的數(shù)學(xué)，在現(xiàn)實世界中無所不在，無處不用。數(shù)學(xué)廣泛滲透到自然科學(xué)、社會科學(xué)的各個學(xué)科，也體現(xiàn)于、作用于日常生活之中，聯(lián)系到這些數(shù)學(xué)實際，抽象的數(shù)學(xué)就具體化了，會使人興趣盎然，數(shù)學(xué)不再枯燥和難學(xué)了。
　　提高中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識，并不是非要到車間、農(nóng)村去學(xué)數(shù)學(xué)，而是要求中學(xué)生用數(shù)學(xué)知識去觀察周圍的實際情景，并進行分析和解釋，這可以加深對數(shù)學(xué)的認識，理解數(shù)學(xué)應(yīng)用的威力。翻開天天使用的教科書的版權(quán)頁，都寫有：“開本787X1092mml/16”或“開本850mmX1168mml/32”，這是什么意思？平時所說的8開紙和16開紙，以及32開紙的形狀相似嗎？為了解答這個問題，可以給學(xué)生一張8開的紙，讓學(xué)生沿紙的長邊對折成16開，然后再對折成32開，通過測量紙的長和寬之比約為根號2，即1．414…，說明它們都是相似形。也就是說，由 l/x=x/(l/2)可求出l:x=根號2：1（圖l）。通過這個實際問題，讓學(xué)生討論造紙廠生產(chǎn)紙時，如何設(shè)計紙的大小為最優(yōu)，并讓學(xué)生用相似形的知識去解決這個問題。

　　學(xué)生經(jīng)常要參加考試，還時常要統(tǒng)計班上的平均分。例如，有一位學(xué)生期末數(shù)學(xué)成績78分，全班共30人，有一個0分．一個12分，一個60分，20個80分，5個90分，一個100分，全班平均分為74分，這位學(xué)生成績超過平均分，如果他很得意，認為是中上等學(xué)生，對嗎？其實，這不反映中上等水平，因為他是全班倒數(shù)第四。這說明求平均數(shù)也有一定缺點。求平均數(shù)有某些實用價值，但有人卻不大注意它的缺點。在初三數(shù)學(xué)課的“統(tǒng)計初步”中．還要學(xué)習(xí)中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準差等概念，可幫助學(xué)生理解怎樣通過正確統(tǒng)計，從大量現(xiàn)象中反映總的水平與特征。
　　幾何概念是從生活中抽象出來的．有一個抽象化和理想化的特點。比如說“平面”，是一個不定義的基本概念，平靜的水面，玻璃面……是對它的一個現(xiàn)實模型的描述，平面的性質(zhì)是通過公理來確定的。例如公理l“如果一條直線上有兩個點在一個平面內(nèi)．那么這條直線上的所有點都在這個平面內(nèi)”，看似枯燥抽象，但在生活中有著大量的應(yīng)用。讓學(xué)生觀察周圍的生活，如果玻璃板是新的，將直尺在玻璃板上豎起左右推動，則尺邊和玻璃板面無空隙，不透亮點。但如果另一塊玻璃有一個凹坑，用這種方法推動直尺時，則有空隙和透亮點，說明這塊玻璃板已經(jīng)不平了，即“直線上的所有點都在這個平面內(nèi)”不成立了。公理1反映了平面特有的性質(zhì)，如果是球面．用一根棍穿過去，只有兩個交點，直線上其他點均不在球面上，說明球面不具有平面的公理1的特性。建筑隊師傅在做水泥地面時左右推動鏟具，其實也應(yīng)用了公理1這條原理。
　　還可以給學(xué)生提出一個出游時的問題：“一輛面包車3m高，1．6m寬，要經(jīng)過一處半圓形的隧道．其半徑為3．6m．這輛面包車能通過這個隧道嗎？
　　可以畫出一個圖，如圖2設(shè)MKPN為面包車的一個縱截面，OG為山洞高，即de垂直于AB，則NP=3m，OP=0.8m。由勾股定理，得
　　ON=根號下（PN的平方+OP的平方）=3．1
　　延長ON，交半圓于N'，ON'=3．6m，所以還有足夠的余量使面包車安全通過隧道。
　　生活中有許多事物是可以量化的，可以用數(shù)學(xué)方法討論。例如，有幾個家庭要全家去某地旅游，他們同去A、B兩個旅行社打聽購票辦法。這兩個旅行社票價一樣，但優(yōu)惠辦法不同，A旅行社優(yōu)惠的辦法是：全家有一人購全票，其余人半價優(yōu)待；B旅行社是全家每人按2/3的原價優(yōu)待購票。你看哪個旅行社更優(yōu)惠？
　　

　　應(yīng)該讓學(xué)生注意到：要考慮這幾個家庭旅游人數(shù)不同時，對A、B兩旅行社的選擇也不會相同。我們可以設(shè)家庭人數(shù)為X，若兩旅行社單人全票為M元，A旅行社全家總票價為）YA，B旅行社全家票價為YB；，則令yA=yB；，求出X值后，可知家庭人口為多少時，兩旅行社收費相等，即

　　由此可知，當(dāng)全家為3口人時，兩家旅行社收費相等。其實，

    利用中學(xué)數(shù)學(xué)所學(xué)的函數(shù)知識，畫一個圖，可以使問題的研究更為明確： yA和yB；為兩個一次函數(shù)，它們的圖象為直線，如圖3所示。

　　從圖3中可以看出，兩直線在。X＝3處相交，當(dāng)X＜3時，B旅行社就更優(yōu)惠；當(dāng)X＞3時，A旅行社更優(yōu)惠。因此選擇旅行社時，要考慮家庭人數(shù)。
　　觀察周圍的實際情景,探求它們的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，可以體現(xiàn)在許多方面。例如，去購物時遇到“大甩賣”“打折”等問題，怎樣計算才合適呢？比方，“一商店把某貨物按標(biāo)價的九折出售，標(biāo)價為 2 640元，聽說他們可獲得20％的利潤，那么它的進價是多少？”這個問題可以利用方程來解：設(shè)此貨物進價為X元，則
　�。�2 640X90%x）/X=0．2
　　解得x=1980（元）。
　　通過計算，可以再訪問幾家商店做做比較，然后再購物。
　　近年來，數(shù)學(xué)高考試題強調(diào)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識。例如，2000年高考試題第（21）題：
　　某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從2月1日起的300天內(nèi)，西紅柿市場售價與上市時間的關(guān)系用圖1的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關(guān)系用圖5的拋物線表示。

　　1．寫出圖4表示的市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系式P=F（t）；
　　寫出圖5表示的種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系式Q=g（t） ；
　　2．認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅市純收益最大。
　　（注：市場售價和種植成本單位：元/100KG ，時間單位：一天）
　　本題主要考查由函數(shù)圖象建立函數(shù)關(guān)系式和求函數(shù)最大值的問題，考查運用所學(xué)知識解決實際問題的能力。本題正確解答應(yīng)該是：

　　綜上，由100＞87．5可知，h（t）在區(qū)間［0，300］上可以取得的最大值為300，此時t=50，即從2月1日起50天時，上市的酉紅柿收益最大。對于此題。不少學(xué)生解答有錯誤，有些學(xué)生“看不懂題”，其中一個原因是對生活中的“成本”“效益”不關(guān)心，不了解，應(yīng)用意識差，學(xué)了抽象的函數(shù)概念、圖象之后，遇到實際問題束手無策。另外，還有些學(xué)生缺少分析能力和數(shù)形結(jié)合的思想，沒有從圖4看出西紅柿的價格與時間的關(guān)系應(yīng)是分段函數(shù)，也就是說，西紅柿剛上市最貴，以后價格直線下降，到第200天又開始漲價，這兩個都是一次函數(shù)關(guān)系。在考慮純收益時，也沒有從兩段區(qū)間分別考慮，加以比較來確定答案。解答這道題，要求學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，會用數(shù)學(xué)觀點觀察分析現(xiàn)實問題，并用數(shù)學(xué)方法解決問題。
 

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