人教版四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)資料
一、數(shù)與計(jì)算
整數(shù)數(shù)位順序表
數(shù)級(jí) 億級(jí)萬級(jí)個(gè)級(jí)
數(shù)位…千億位百億位十億位億位千萬位百萬位十萬位萬位千位百位十位個(gè)位
計(jì)數(shù)單位…千億百億十億億千萬百萬十萬萬千百十一
1．每相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是十，這種計(jì)數(shù)方法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。
2．看表說一說：如10個(gè)一千萬是一億，一千萬是10個(gè)一百萬。
數(shù)位：個(gè)位、十位、百位、千位、萬位、十萬位、百萬位、千萬位、億位、十億位…
計(jì)數(shù)單位：個(gè)、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億、十億…
個(gè)級(jí)的數(shù)表示的是多少個(gè)“一”。萬級(jí)的數(shù)表示多少個(gè)“萬”。億級(jí)的數(shù)表示多少個(gè)“億”。
每四個(gè)數(shù)位為一級(jí)。分為：個(gè)級(jí)、萬級(jí)、億級(jí)。
讀數(shù)：從高位讀起，一級(jí)一級(jí)往下讀，讀億級(jí)或萬級(jí)的數(shù)按照個(gè)級(jí)的讀法讀，再在后面加上一個(gè)“億”字或“萬”字。數(shù)中間有一個(gè)0或連續(xù)有幾個(gè)0，都只讀一個(gè)零，每級(jí)末尾的零都不讀。
寫數(shù)：先寫億級(jí)，再寫萬級(jí)，最后寫個(gè)級(jí)，哪一位上一個(gè)單位也沒有，就寫0占位。
3．308 4000 0860是由3個(gè)百億、8個(gè)億、4個(gè)千萬、8個(gè)百、6個(gè)十組成；也可以說是由308個(gè)億、4000個(gè)萬、860個(gè)一組成。X Kb1. Co m
4． “四舍五入”法：4、3、2、1、0舍去；5、6、7、8、9舍去后向前一位進(jìn)1。
5． 用“＝”和“≈”的區(qū)別：
7580000=758萬 7508000≈751萬
9000000000=90億 9420000000≈94億
省略與改寫：958 5006 5200
省略億位后面的尾數(shù)時(shí)，要看千萬位：959 0000 0000
改寫用“億”作單位的數(shù)是： 959億
6．比較數(shù)的大小
位數(shù)不同，位數(shù)多的數(shù)就大；位數(shù)相同，左起第一位的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大，如果左起第一位上的數(shù)相同，就比較左起第二位上的數(shù)……
7． 表示物體個(gè)數(shù)的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11，…都是自然數(shù)。
一個(gè)物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。
最小的自然數(shù)是0。沒有最大的自然數(shù)，自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。
0不能作除數(shù)。比如：5÷0不能得到商，因?yàn)檎也坏揭粋�(gè)數(shù)同0相乘得到5。
又如：0÷0不可能得到一個(gè)確定的商，因?yàn)槿魏螖?shù)同0相乘都得0。
8． 在乘法里，一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘幾或除以幾，積也要乘幾或除以幾。
在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同倍數(shù)（0除外），商不變。
在除法里，除數(shù)不變，被除數(shù)變大，商也變大。
在除法里，被除數(shù)不變，除數(shù)變大，商反而變小。
180÷30：可看作180除以30或30除180。
兩位數(shù)除法的估算，一般是把兩位數(shù)看作與它比較接近的整十?dāng)?shù)，再口算出結(jié)果。
在筆算除法時(shí)，把除數(shù)看做整十?dāng)?shù)，想這個(gè)整十?dāng)?shù)乘幾，積小于并且最接近被除數(shù)，就商幾或用幾試商。
從被除數(shù)的高位數(shù)起，先看被除數(shù)的前兩位；如果前兩位比除數(shù)小，就要看前三位；除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在那一位的上面；余下的數(shù)必須比除數(shù)小
兩位數(shù)乘法，先用一個(gè)乘數(shù)個(gè)位上的數(shù)去乘另一個(gè)乘數(shù)，得數(shù)的末尾和個(gè)位對(duì)齊；再用這個(gè)乘數(shù)十位上的數(shù)去乘另一個(gè)乘數(shù)，得數(shù)的末尾和十位對(duì)齊，最后把兩次乘得的積加起。
先把0前面的數(shù)相乘，乘完以后再看乘數(shù)末尾共有幾個(gè)0，就在乘得的數(shù)的末尾填寫幾個(gè)0
題目：1×1=1 1×8+1=9
11×11=121 12×8+2=98
111×111=1221 123×8+3=987
1111×1111=12221 1234×8+4=9876
11111×11111=122221 12345×8+5=98765
111111×111111=1222221 123456×8+6=987654
1111111×1111111=12222221 1234567×8+7=9876543
11111111×11111111=122222221 12345678×8+8=98765432
111111111×111111111=1222222221 123456789×8+9=987654321
你發(fā)現(xiàn)了什么？
我發(fā)現(xiàn)第一組算式是往中間加2；第二組算式是按倒數(shù)的順序加數(shù)字。
二、角的度量
1． 線段有兩個(gè)端點(diǎn)，可以量出長(zhǎng)度。
射線只有一個(gè)端點(diǎn)，可以向一端無限延伸。從一點(diǎn)出發(fā)可以畫無數(shù)條射線。
直線沒有端點(diǎn)，可以向兩端無限延伸。經(jīng)過任意一點(diǎn)可以畫無數(shù)條直線，經(jīng)過任意兩點(diǎn)只能畫一條直線。
2． 從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角。這個(gè)點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。角的符號(hào)用“∠”表示。
量角的大小，要用量角器。角的計(jì)量單位是“度”。用符號(hào)“°”表示。
角的大小與角的兩邊畫出的長(zhǎng)短沒有關(guān)系，角的大小要看兩條邊叉開的大小。
銳角：小于90° 直角：等于90° 鈍角：大于90°而小于180°
平角：等于180° 周角：等于360° 1平角=2直角 1周角=2平角=4直角
三、三位數(shù)乘兩位數(shù)
速度 × 時(shí)間 ＝ 路程 單價(jià) × 數(shù)量＝ 總價(jià)
工作效率 × 工作時(shí)間＝ 工作總量 速度、時(shí)間、路程的關(guān)系
路程 ÷ 時(shí)間 ＝ 速度 總價(jià)÷ 數(shù)量 ＝單價(jià)
⑴一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大（或縮�。⿴妆�，積就擴(kuò)大（或縮�。⿴妆�。
在普通公路上卡車的速度是40千米/小時(shí)四小時(shí)可行160千米,轎車在高速公路上的行駛速度是卡車的兩倍,用相同的時(shí)間可行320千米 速度×2 時(shí)間=時(shí)間 =路程×2
媽媽要買六千克蘋果和四千克香蕉應(yīng)付多少元?
(蘋果:5元3kg 香蕉10元2kg)
6÷3×5=10（元） 4÷2×10=20（元） 20+10=30
一塊長(zhǎng)方形綠地的寬原為8米，后，要擴(kuò)大到24米，長(zhǎng)不變。那擴(kuò)大后面積為多少？（原面積為560平方米）
1.24÷8=3m 3×560=1680?
2.560÷8=70m 24×70=1680?
根據(jù)18×24=432算出一下題目，你發(fā)現(xiàn)了什么？
（18÷2）×（24×2）=432
（18×2）×（24÷2）=432
答：我發(fā)現(xiàn)把一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大幾倍，另一個(gè)因數(shù)就縮小幾倍，從而，積還是不變。
一個(gè)正方形邊長(zhǎng)為25cm，陰影部分為481cm2,空白處的長(zhǎng)方形寬為9cm長(zhǎng)為多少？
25×25=625cm2 625-481=144cm2
考考你：
下列各數(shù)你怎么估計(jì)？
（1）《新編小學(xué)生字典》有592頁，約是（600）頁。
（2）小軍平均每分鐘打字108個(gè)，，約是（100）個(gè)。
（3）本校有學(xué)生688人，大約是（700）人。
（4）李伯伯今年收橘子1328千克，大約是（13000）千克。
用1、2、3、4組成積最大的算式。
□□×□□=□□□□
解答： 41×32=1312
用5、6、7、8組成乘積最小的算式。
□□×□□=□□□□
解答：57×68=3876
你發(fā)現(xiàn)了什么？
我發(fā)現(xiàn)，要想用連續(xù)的四個(gè)數(shù)組成乘積最大的算式，先用最大的和最小的組成第一個(gè)因數(shù)，再用第二大和第二小的組成另一個(gè)因數(shù)。要想組成乘積最小的，就用兩個(gè)最小的作為兩個(gè)因數(shù)的開頭，再把剩下兩個(gè)最大的和第二大的分別填入框中。
我們?cè)?jì)劃每加工160個(gè)零件，共加工12天，可是實(shí)際完成任務(wù)提前了4天，實(shí)際每天加工多少個(gè)？
12×160=1920（個(gè)） 12-4=8(天) 1920÷8=240（個(gè)）
某重型拖拉機(jī)廠今年一、二、三月份分別生產(chǎn)拖拉機(jī)725臺(tái)、690臺(tái)、703臺(tái)。請(qǐng)你估計(jì)一下，今年這個(gè)拖拉機(jī)廠大約能生產(chǎn)拖拉機(jī)多少臺(tái)？
725＋690＋703=2118（臺(tái)） 2118÷3≈700（臺(tái)）
700×12==8400
新車出廠要試車檢驗(yàn)。下面是一分試車報(bào)告：
第一次： 開始：8：30 第二次： 開始：14：40
結(jié)束：13：30 結(jié)束：18：40
速度： 65千米/小時(shí) 速度: 125千米/小時(shí)
油耗： 28升 油耗： 53升
這天試車共跑了多少千米？
第一次：13：30-8：30=5（小時(shí)） 5×65=325（千米）
第二次：18：40-14：40=4（小時(shí)） 4×125=500（千米）
合： 500+325=825（千米）
一個(gè)漏水的水龍頭一天要浪費(fèi)43千克水，一個(gè)漏水的馬桶一天要浪費(fèi)960千克水。照這樣計(jì)算，一個(gè)漏水的水龍頭和一個(gè)漏水的馬桶一年分別大約要浪費(fèi)多少水？
水龍頭：365×43≈14800（千克）
馬桶：960×365≈38400（千克）
水是寶貴的資，但在你的生活中，有些損失的水加起，則是一個(gè)十分巨大的數(shù)量。如果你直到刷牙結(jié)束時(shí)關(guān)閉水龍頭，每十秒流失的水有500克（毫升），如果你每天刷牙兩次，每次180秒，全國(guó)約有十三億人，那么每天流失的水是多少千克，合多少噸？一年365天又將流失多少噸水？
180×2=360（秒） 500÷10=50（克）
50×360=18000（克） 1300000000×18=23400000000（千克）
23400000000千克=23400000噸
23400000×365=8541000000（噸）
答：13億人每天流失23400000000千克，合23400000噸，全年流失8541000000噸。
小華從十點(diǎn)整打字打到十點(diǎn)二十五分。
（1）每分鐘約打110個(gè)字，共打了多少個(gè)字？
25×110=2750（個(gè)）
(2)從十點(diǎn)整開始到十點(diǎn)三十五分他能完成4000的打字任務(wù)嗎？ 110×35=3850（個(gè)）
商店從工廠批發(fā)的復(fù)讀機(jī)每臺(tái)140元。
（1）商店從工廠批發(fā)了80臺(tái)復(fù)讀機(jī)，商店要付給工廠多少錢？ 80×140=11200（元）
（2）若商店在賣出七十臺(tái)復(fù)讀機(jī)后，開始降價(jià)銷售。若全部售出，你認(rèn)為商店是賺錢還是虧損？
原價(jià)：160元/臺(tái) 現(xiàn)價(jià):128元/臺(tái)
160×70=11200(元) 80-70=10(臺(tái)) 10×128=1280(元) 答:商店是賺錢
一口井有21米深一只蝸牛從井底拼命往上爬,白天能爬上三米,到晚上就要滑下去一米.那么這只蝸牛要用幾天才能爬到井口呢? (3-1) ×9=18(米) 21-18=3(米)需一天
9+1=10(天)
動(dòng)腦筋
□4□ □□
× □6 × 9□
---------------- ---------------
1□□0 6□□
□□5 6□□
--------------- ---------------
8□□□ □□□8
解題： 2 4 5 7 6
× 3 6 × 9 8
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1 4 7 0 6 0 8
7 3 5 6 8 4
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8 8 2 0 7 4 4 8
一口井有21米深，一直蝸牛從井底拼命往上爬，白天能爬上3米，到晚上休息了會(huì)滑落1米。那么這只蝸牛需要用幾天才能爬到井口？
（3-1）×9=18（米 ） 21-18=3 9+1=10
四、平行四邊形和梯形
鐘表每一小時(shí)是30°，比如2小時(shí)的夾角就是60°。
三角形內(nèi)角之和是180°，四邊形內(nèi)角之和是360°。
∠1和∠2如果在同一條線的同一側(cè)上，就是兩角成平角，∠1+∠2=180°。
3． 在同一個(gè)平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。
如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。
4． 從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長(zhǎng)度叫做這點(diǎn)到直線的距離。
5． 平行線之間的距離處處相等。
6． 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形容易變形。
長(zhǎng)方形和正方形可以看成是特殊的平行四邊形。
只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形。兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。
從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)到對(duì)邊引一條垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。畫高線要用虛線，并做出垂足記號(hào)。
兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。
兩個(gè)高相等的平行四邊形拼在一起還是平行四邊形。
平行四邊形：兩組對(duì)邊分別平行；兩組對(duì)邊分別相等。
長(zhǎng)方形：兩組對(duì)邊分別平行；兩組對(duì)邊分別相等；有4個(gè)直角。
正方形：兩組對(duì)邊分別平行；兩組對(duì)邊分別相等；四邊相等，4個(gè)直角。
長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸，正方形有4條對(duì)稱軸，等腰梯形只有1條對(duì)稱軸。
四邊形
平行四邊形
長(zhǎng)方形 梯形
正方形
五、除數(shù)是兩位數(shù)的除法
乒乓球拍足球籃球排球羽毛球拍
62元/副25元/個(gè)44元/個(gè)37元/個(gè)18元/副
一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)
320元375元440元
下面的是每年級(jí)老師帶的錢數(shù)。
一年級(jí)能買多少個(gè)足球？還剩多少元？
320÷25=12（個(gè)）……20（元）答：一年級(jí)可以買12個(gè)籃球，還剩20元。
（1）54★÷78的商是（一 ）位。
（2）4★0÷32的商是（兩 ）位。
（3）751÷8★，商是（一）位數(shù)
判斷商是幾位數(shù)，可以先看被除數(shù)前兩位數(shù)，如被除數(shù)前兩位與除數(shù)相同，就看前三位判斷。
① 40÷2=20
80÷(4)=20
(240) ÷12=20
為什么上面的商都一樣？
因?yàn)楸怀龜?shù)擴(kuò)大若干倍，除數(shù)縮小相同的倍數(shù)是，商不變。這就是商不變規(guī)律起的作用。公式：被除數(shù)擴(kuò)大（縮�。脸龜�(shù)擴(kuò)大(縮小)相同倍數(shù)=不變的商
六、平行四邊形與梯形
1. 在同一平面內(nèi)，兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線就互相垂直，其中的一條直線叫做另一條垂線的垂足。也可以說，這兩條直線互相垂直。
2.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，組成平行線的兩條直線互相平行。
從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長(zhǎng)度叫這點(diǎn)到直線的距離。
八、數(shù)學(xué)廣角
烙餅數(shù)量烙餅方法烙餅次數(shù)烙餅時(shí)間（分）
1正反個(gè)烙一次23
2 正反個(gè)烙一次23
3交替烙33×3=9
42、244×3=12
52、355×3=15
62、2、266×3=18
72、2、377×3=21
82、2、2、288×3=24
92、2、2、399×3=27
102、2、2、2、21010×3=30
小紅長(zhǎng)大了，家里了客人，他要幫媽媽沏茶，分為以下幾道工序：
接水 1分鐘
洗水壺3分鐘
燒水 20分鐘
洗茶杯 2分鐘
找茶葉 1分鐘
請(qǐng)問，客人最快幾分鐘喝到茶？你是怎樣安排的？
接水→洗水壺→燒水 答：最快要20分鐘
（洗茶杯、找茶葉）
一天，小紅、小華、小亮到校醫(yī)務(wù)室。小紅要打吊針，需10分鐘：小華滴眼藥水要1分鐘；小亮要量體溫，需5分鐘。怎樣才能使三人等候時(shí)間總和最少？
順序小紅小華小亮總時(shí)間（分）
紅→華→亮1010+110+1+537
紅→亮→華1010+5+110+541
亮→華→紅5+1+105+1527
亮→紅→華5+105+10+1536
華→亮→紅1+5+1011+523
華→紅→亮1+1011+10+528
結(jié)論：由此得知，最快的在第一個(gè)。最慢的在最后一個(gè)。這樣可使排隊(duì)等候總時(shí)間最少。
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/xiaoxue/120258.html
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