第十四講 列方程解應(yīng)用題
　　這一講學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題．
　　例1 甲乙兩個(gè)數(shù)，甲數(shù)除以乙數(shù)商2余17．乙數(shù)的10倍除以甲數(shù)商3余45．求甲、乙二數(shù)．
　　分析 被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的關(guān)系：被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)．如果設(shè)乙數(shù)為x，則根據(jù)甲數(shù)除以乙數(shù)商2余17，得甲數(shù)=2x＋17．又根據(jù)乙數(shù)的10倍除以甲數(shù)商3余45得10x=3（2x＋17）＋45，列出方程．
　　解：設(shè)乙數(shù)為x，則甲數(shù)為2x+17．
　　10x=3（2x＋17）+45
　　10x=6x＋51+45
　　4x=96
　　x＝24
　　2x+17=2×24+17=65．
　　答：甲數(shù)是65，乙數(shù)是24．
　　例2 電扇廠計(jì)劃20天生產(chǎn)電扇1600臺．生產(chǎn)5天后，由于改進(jìn)技術(shù)，效率提高25％，完成計(jì)劃還要多少天？
　　思路1：
　　分析 依題意，看到工效（每天生產(chǎn)的臺數(shù)）和時(shí)間（完成任務(wù)需要的天數(shù)）是變量，而生產(chǎn)5天后剩下的臺數(shù)是不變量（剩余工作量）．原有的工效：1600÷20=80（臺），提高后的工效：80×（1＋25％）=100（臺）．時(shí)間有原計(jì)劃的天數(shù)，又有提高效率后的天數(shù)，因此列出方程的等量關(guān)系是：提高后的工效x所需的天數(shù)=剩下臺數(shù)．
　　解：設(shè)完成計(jì)劃還需x天．
　　1600÷20×（1+25％）×x=1600-1600÷20×5
　　80×1.25x=1600-400
　　100x=1200
　　 x=12．
　　答：完成計(jì)劃還需12天．
　　思路2：
　　分析 “思路1”是從具體數(shù)量入手列出方程的．還可以從“率”入手列方程．已知“效率提高25％”是指比原效率提高25％．把原效率看成

　　解：設(shè)完成計(jì)劃還要x天．
　　　　
　　答：完成計(jì)劃還需12天．
　　例3 有一項(xiàng)工程，由甲單獨(dú)做，需12天完成，丙單獨(dú)做需20天完成．甲、乙、丙合作，需5天完成．如果這項(xiàng)工程由乙單獨(dú)做，需幾天完成？

工作總量．
　　解：設(shè)乙單獨(dú)做，需x天完成這項(xiàng)工程．
　　　
　　答：乙單獨(dú)做這項(xiàng)工程需15天完成．
　　例4 中關(guān)村中學(xué)數(shù)學(xué)邀請賽中，中關(guān)村一、二、三小六年級大約有380～450人參賽．比賽結(jié)果全體學(xué)生的平均分為76分，男、女生平均分?jǐn)?shù)分別為79分、71分．求男、女生至少各有多少人參賽？
　　分析 若把男、女生人數(shù)分別設(shè)為x人和y人．依題意全體學(xué)生的平均分為76分，男、女生平均分?jǐn)?shù)分別為79分、71分，可以確定等量關(guān)系：男生平均分?jǐn)?shù)×男生人數(shù)+女生平均分?jǐn)?shù)×女生人數(shù)=（男生人數(shù)+女生人數(shù)）×總平均分?jǐn)?shù)．解方程后可以確定男、女生人數(shù)的比，再根據(jù)總?cè)藬?shù)的取值范圍確定參加比賽的最少人數(shù)，從而使問題得解．
　　解：設(shè)參加數(shù)學(xué)邀請賽的男生有x人，女生有y人．
　　79x+71y＝（x+y）×76
　　79x+71y＝76x+76y
　　　　 3x＝5y
　　∴ x：y=5：3
　　總份數(shù)：5＋3=8．
　　在380～450之間能被8整除的最小三位數(shù)是384，所以參加邀請賽學(xué)生至少有384人．
　　
　　答：男生至少有240人參加，女生至少有144人參加．
　　例5 瓶子里裝有濃度為15％的酒精1000克．現(xiàn)在又分別倒入100克和400克的A、B兩種酒精，瓶子里的酒精濃度變?yōu)?4％．已知A種酒精的濃度是B種酒精的2倍，求A種酒精的濃度．ww xkb1
　　分析 依題意，A種酒精濃度是B種酒精的2倍．設(shè)B種酒精濃度為x％，則A種酒精濃度為2x％．A種酒精溶液10O克，因此100×2x％為100克酒精溶液中含純酒精的克數(shù)．B種酒精溶液40O克，因此400×x％為400克酒精溶液中含純酒精的克數(shù)．
　　解：設(shè)B種酒精濃度為x％，則A種酒精的濃度為2x％．
　　　　
　　 　　　　　　　　　　　　 150＋6x＝14×15
　　 　　　 　　　　　　　　　　　　6x=60
　　2x％＝2×10％＝20％．
　　答：A種酒精的濃度為20％．
　　例6 有人用車把米從甲地運(yùn)到乙地，裝米的重車日行50里，空車日行70里，5日往返三次．問兩地相距多少里？（選自《九算術(shù)》）
　　分析 當(dāng)你用算術(shù)法解這道題時(shí)會感到比較困難．但用方程解這一算術(shù)“難題”就容易多了．列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵在于確定等量關(guān)系，確立等量關(guān)系還有一種常用的方法叫譯式法，即把日常用語譯成代數(shù)語言，通過列表可以看出列方程的過程．

　　解 ：設(shè)兩地相距x里．
　　　　
　　
　　依題意列方程：
　　3×（100000+x）=10x＋1
　　　　　300000+3x=10x+1
　　 　　　　　　7x=299999
　　 　　　　　　 x＝42857
　　
　　例8 兄弟二人三年后的年齡和是26歲，弟弟今年的年齡恰好是兄弟二人年齡差的2倍．問，3年后兄弟二人各幾歲？
　　分析 設(shè)3年后哥哥年齡為x歲，弟弟年齡為（26-x）歲．則今年哥哥年齡為（x-3）歲，弟弟年齡為（26-x-3）歲，兄弟二人的年齡差是（x-3）-（26-x-3）歲．列方程的等量關(guān)系是：弟弟今年的年齡=兄弟二人年齡差的2倍．
　　解：設(shè)3年后哥哥x歲，則弟弟3年后的年齡是（26-x）歲．
　�。郏▁-3）-（26-x-3）］×2＝26-x-3
　　　　　　　　 ［2x-26］×2＝23-x
　　　　　　　　　　　　4x-52=23-x
　　　　　　　　　　　　 　5x＝75
　 　　　　　　　　　　　　 x＝15
　　　　26-x＝26-15＝11
　　答：3年后哥哥年齡是15歲，弟弟11歲．


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