【經(jīng)典例題1】計(jì)算下面數(shù)列從左往右的第10個(gè)數(shù)是什么？
1 7 13 19 25 ……
思維點(diǎn)撥：本題主要應(yīng)用比較思想和歸納思想，首先比較相鄰兩個(gè)數(shù)知相差6，即7為6的1倍加1，13為6的2倍加1，19為6的3倍加1……故第10個(gè)數(shù)為6的9倍加1等于55。
【練一練1】請(qǐng)根據(jù)規(guī)律計(jì)算出下面數(shù)列從左往右數(shù)的第9個(gè)數(shù)是多少？
5 10 15 20 25 ……

【經(jīng)典例題2】1+1，2+3，3+5，1+7，2+9，3+11，1+13，2+15，3+17，…，第20個(gè)算式是多少？
思維點(diǎn)撥：本題主要運(yùn)用比較思想和歸納思想，通過比較知每組第一個(gè)加數(shù)一次是1，2，3，1，2，3；…；第二個(gè)加數(shù)是連續(xù)的單數(shù)，1，3，5，7，…，那么第20個(gè)數(shù)組中第一個(gè)加數(shù)是20÷3=6……2，即為2，第二個(gè)加數(shù)為2×20-1=39。第20個(gè)算式是2+39。
【練一練2】1+2，2+4，3+6，4+8，1+10，2+13，3+14，4+16，1+18，…，問第21個(gè)算式是（ ）+（　�。�。

【經(jīng)典例題3】觀察下面各題種的排列規(guī)律，然后填上所缺的數(shù)。

　　　思維點(diǎn)撥：在1號(hào)圖中嘗試知5×9==45，7×8=56，所以3×6=18；在圖2中嘗試知2+1+3=6，3+2+5=10，1+4+6=11，所以4+3+1=8；在圖3種嘗試知2×2=3+1，7吃=6+8，4×2=4+4，所以6×2=12，12-9=3。
【練一練3】按規(guī)律填數(shù)：

【經(jīng)典例題4】（1）如果5123變成2153，那么“汪相”應(yīng)變成（ ）
（2）如圖，按規(guī)律填出空格中的字母。
思維點(diǎn)撥：在（1）中，“汪相”變?yōu)?ldquo;枉淚”。
在（2）中，各字母按順序應(yīng)為：1，2，4，7，11，接下去
應(yīng)該為16，對(duì)應(yīng)的字母應(yīng)該為P。
【做一做4】（1）“預(yù)杉”對(duì)于“須杼”相當(dāng)于8326對(duì)于（ ）
（2）按規(guī)律填出下圖空格中的數(shù)。

【經(jīng)典例題5】四盞燈組成舞臺(tái)彩燈，每30秒鐘燈的顏色變一次，第一次上下兩燈互換顏色，第二次左右兩燈互換顏色，第三次又上下兩燈互換顏色……這樣一直進(jìn)行下去，開燈一小時(shí)后，四盞燈的顏色排列是 。

思維點(diǎn)撥：依題意，貼著題意走，畫出變化圖，比較可知每隔30秒×4=2分鐘，四盞燈的顏色排列重復(fù)一次，即為一個(gè)循環(huán)周期。因?yàn)?小時(shí)對(duì)應(yīng)30個(gè)2分鐘，所以開燈1小時(shí)后四盞燈顏色的排列與開始相同。
【做一做5】四個(gè)小動(dòng)物排座位，座位如由上圖所示。一開始，小老鼠坐在第1號(hào)位置上，小猴坐在第2號(hào)，小兔坐在第3號(hào)，小貓坐在第4號(hào)，以后它們不停地交換位置，第一次上下兩排交換，第二次把第一次交換后的左右兩列交換，第三次再上下交換，第四次再左右兩列交換……這樣一直交換后，小兔坐在幾號(hào)位置上？

【經(jīng)例習(xí)題6】有一列由三個(gè)數(shù)組成的數(shù)組，它們依次為（1，4，8），（2，8，16），（3，12，24），…，第199個(gè)數(shù)組內(nèi)的三個(gè)數(shù)之和是多少？
思維點(diǎn)撥：第199組數(shù)組內(nèi)的第一個(gè)數(shù)是199，第二個(gè)數(shù)4×199=796，第三個(gè)數(shù)是8×199=1592，最后的總和是199+796+1592=2587。
【做一做6】一列由三個(gè)數(shù)組成的數(shù)組，依次是（1，2，4），（2，4，8），（3，6，12），…第100組中的和是多少？

【練一練1】請(qǐng)根據(jù)規(guī)律計(jì)算出下面數(shù)列從左往右數(shù)的第9個(gè)數(shù)是多少？
5 10 15 20 25 ……

【練一練2】1+2，2+4，3+6，4+8，1+10，2+13，3+14，4+16，1+18，…，問第21個(gè)算式是（ ）+（　�。�。

【練一練3】按規(guī)律填數(shù)：

【做一做4】（1）“預(yù)杉”對(duì)于“須杼”相當(dāng)于8326對(duì)于（ ）
（2）按規(guī)律填出下圖空格中的數(shù)。
【做一做5】四個(gè)小動(dòng)物排座位，座位如由上圖所示。一開始，小老鼠坐在第1號(hào)位置上，小猴坐在第2號(hào)，小兔坐在第3號(hào)，小貓坐在第4號(hào)，以后它們不停地交換位置，第一次上下兩排交換，第二次把第一次交換后的左右兩列交換，第三次再上下交換，第四次再左右兩列交換……這樣一直交換后，小兔坐在幾號(hào)位置上？

【做一做6】一列由三個(gè)數(shù)組成的數(shù)組，依次是（1，2，4），（2，4，8），（3，6，12），…第100組中的和是多少？

【競賽試題1】數(shù)列1，5，14，30，55，91，……中的第9個(gè)數(shù)是 。

【競賽試題2】在0，3，8，15，24，……這串?dāng)?shù)中，第6個(gè)數(shù)是 。

【競賽試題3】按規(guī)律填數(shù)。

【競賽試題4】在一列由三個(gè)數(shù)組成的數(shù)組：（1，1，1），（2，4，8），（3，9，29）……，第12個(gè)數(shù)組中三個(gè)數(shù)的和比第6個(gè)數(shù)組中的三個(gè)數(shù)的和大多少？

【競賽試題5】有20個(gè)等式：1+2=3，4+5+6=7+8，9+10+11+12=13+14+15，…，第20個(gè)等式的左右兩邊的和都等于多少？

【競賽試題6】下面算式是按一定規(guī)律排列的，其中第六個(gè)算式的計(jì)算結(jié)果是多少？
3+12，6+10，12+8，24+6，48+4，……
 

【競賽試題7】有一張寫著1至100的自然數(shù)表。在表中的相鄰兩行中各取連續(xù)的3個(gè)數(shù)，如圖用方框圍起來，這6個(gè)數(shù)的和是108，如果在這張數(shù)表上，照上面的方法圍出6個(gè)數(shù)的和適480，那么方框里最大的數(shù)應(yīng)該是多少？
 

【競賽試題8】計(jì)算123+234+345+456+567+678+789

【答案】
【練一練1】請(qǐng)根據(jù)規(guī)律計(jì)算出下面數(shù)列從左往右數(shù)的第9個(gè)數(shù)是多少？
5 10 15 20 25 ……第9個(gè)數(shù)是45

【練一練2】1+2，2+4，3+6，4+8，1+10，2+13，3+14，4+16，1+18，…，問第21個(gè)算式是（1）+（42）。
【練一練3】按規(guī)律填數(shù)：

第一個(gè)方框填16，第二個(gè)方框第二行填18，第三行填36.
【做一做4】（1）“預(yù)杉”對(duì)于“須杼”相當(dāng)于8326對(duì)于（ 6328）
（2）按規(guī)律填出下圖空格中的數(shù)。
H
【做一做5】四個(gè)小動(dòng)物排座位，座位如由上圖所示。一開始，小老鼠坐在第1號(hào)位置上，小猴坐在第2號(hào)，小兔坐在第3號(hào)，小貓坐在第4號(hào)，以后它們不停地交換位置，第一次上下兩排交換，第二次把第一次交換后的左右兩列交換，第三次再上下交換，第四次再左右兩列交換……這樣一直交換后，小兔坐在幾號(hào)位置上？
2號(hào)位 提示：10÷4=2……2

【做一做6】一列由三個(gè)數(shù)組成的數(shù)組，依次是（1，2，4），（2，4，8），（3，6，12），…第100組中的和是多少？第一個(gè)數(shù)是100，第二個(gè)數(shù)是200，第三個(gè)數(shù)是400，所以和是700

【競賽試題1】數(shù)列1，5，14，30，55，91，……中的第9個(gè)數(shù)是 285。
相鄰兩個(gè)數(shù)相隔4，9，16，25，，因此第9個(gè)數(shù)是1+2×2+3×3+4×4+9×9=285
【競賽試題2】在0，3，8，15，24，……這串?dāng)?shù)中，第6個(gè)數(shù)是 35 。
從第2個(gè)數(shù)開始為2×2-1，3×3-1，4×4-1……6×6-1=35
【競賽試題3】按規(guī)律填數(shù)。

【競賽試題4】在一列由三個(gè)數(shù)組成的數(shù)組：（1，1，1），（2，4，8），（3，9，29）……，第12個(gè)數(shù)組中三個(gè)數(shù)的和比第6個(gè)數(shù)組中的三個(gè)數(shù)的和大多少？
（12+12的平方+12的三次方）-（6+6的平方+6的三次方）=1626

【競賽試題5】有20個(gè)等式：1+2=3，4+5+6=7+8，9+10+11+12=13+14+15，…，第20個(gè)等式的左右兩邊的和都等于多少？看左邊加法算式的第一個(gè)數(shù)，1，4，9，那么第20個(gè)算式應(yīng)該是20的平方=400，然后從400+401+402+……+420=8610
【競賽試題6】下面算式是按一定規(guī)律排列的，其中第六個(gè)算式的計(jì)算結(jié)果是多少？
3+12，6+10，12+8，24+6，48+4，……96+2=98

【競賽試題7】有一張寫著1至100的自然數(shù)表。在表中的相鄰兩行中各取連續(xù)的3個(gè)數(shù)，如圖用方框圍起來，這6個(gè)數(shù)的和是108，如果在這張數(shù)表上，照上面的方法圍出6個(gè)數(shù)的和適480，那么方框里最大的數(shù)應(yīng)該是多少？
480-1-2-8-9-10=450，小方框第一個(gè)數(shù)與同行第二、三個(gè)數(shù)的差是1和2，和下面一行的三個(gè)數(shù)的差是8，9，10，所以減去這些差，總和是450，450÷6=75，75+1+1+8=85

【競賽試題8】計(jì)算123+234+345+456+567+678+789
原式=123×7+111×（1+2+3+4+5+6）=3192

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