課題：充要條件
學(xué)習(xí)目標：掌握充分必要條件的意義，能夠判定給定的兩個命題的充要關(guān)系．
學(xué)習(xí)重點：充要條件關(guān)系的判定．
學(xué)習(xí)過程：
（一）主要知識：
1．充要條件的概念及關(guān)系的判定；
2．充要條件關(guān)系的證明．
（二）主要方法：
1．判斷充要關(guān)系的關(guān)鍵是分清條件和結(jié)論；
2．判斷“p是q的什么條件”的本質(zhì)是判斷命題“若，則”及“若q，則p”的真假；
3．判斷充要條件關(guān)系的三種方法：
①定義法：若，則A是B的充分條件，B是A的必要條件；
若，則A是B的充要條件。
②利用原命題和逆否命題的等價性來確定 “若A，則B”及“若B，則A”的真假性。
③利用集合的包含關(guān)系：若則A是B的充分條件，B是A的必要條件；
若A=B，則A是B的充要條件。
4．探索充要條件：在探索一個結(jié)論成立的充要條件時，一般先探索必要條件，再確定充分條件；也可以一些基本的等價關(guān)系來探索。
（三）例題分析：
例1．指出下列各組命題中，是的什么條件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選一種作答）
（1）在中，，
（2）對于實數(shù)，，或
（3）在中，，
（4）已知，，
例2．設(shè)，則是的（ ）、是的（ ）
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
例3．若命題甲是命題乙的充分非必要條件，命題丙是命題乙的必要非充分條件，命題丁是命題丙的充要條件，則命題丁是命題甲的（ ）
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
例4．設(shè)，求證：成立的充要條件是．
例5．已知數(shù)列的通項，為了使不等式對任意恒成立的充要條件．
例6．（1）是否存在實數(shù)，使得是的充分條件？
（2）是否存在實數(shù)，使得是的必要條件？
（四）高考回顧：
考題1 （2002全國）函數(shù)在是增函數(shù)的充要條件是 （ ）
考題2（2000上海）“”是“函數(shù)的最小正周期為”的（ ）
（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件
（C）充要條件 （D）即不充分又不必要條件
考題3（2014安徽）設(shè)，已知命題；命題，則是成立的 （ ）
A．必要不充分條件 B．充分不必要條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
考題4（2014湖南文）“a=1”是“函數(shù)在區(qū)間［1，＋∞）上為增函數(shù)”的
A．充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
考題5（2014江西文）下列四個條件中，是的必要不充分條件的是 （ �。�
Ａ．， Ｂ．，
Ｃ．為雙曲線， Ｄ.，
考題6（2014山東）設(shè)p：x－x－20>0,q：<0,則p是q的
（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件
（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件
考題7（2014福建）命題p:若 a、b∈R,則?a?+?b?>1是?a+b?>1的充分而不必要條件；命題q:函數(shù)的定義域是，則( )
(A)“p或q”為假 (B)“p且q”為真 (C) p真q假 (D) p假q真
（五）鞏固練習(xí)：
1．若非空集合，則“或”是“”的 條件．
2．是的 條件．
3．直線和平面，的一個充分條件是（ ）
A. B.
C. D.
4.設(shè)命題p:?4x-3?≤1；命題q:。若非p是非q的必要而不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是 。
5.已知a、b、c為非零平面向量。甲：a?b=a?c,乙：b=c, 則 （ ）
(A)甲是乙的充分條件但不是必要條件 (B)甲是乙的必要條件但不是充分條件
(C)甲是乙的充要條件 (D) 甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件。
（六）課后作業(yè)：
1．已知p：≤2，q：x2?2x+1?m2≤0（m＞0）
又知非p是非q的必要條件，但不是充分條件，求取m的取值范圍.
2．設(shè)命題p:函數(shù)f(x)=是R上的減函數(shù)，命題q:函數(shù)的定義域為R，如果“（非p）或q”為假命題，求實數(shù)的a取值范圍。
3.已知p:,,q:.若非p是q的必要而不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍。
4. 設(shè)命題p:函數(shù)f(x)=是R上的減函數(shù)，命題q:函數(shù)的定義域為R，如果“（非p）或q”為假命題，求實數(shù)的a取值范圍。
5.設(shè)有兩個命題：
（1）關(guān)于x的不等式x2+(a－1)x+a2>0的解集是R；
（2）f(x)=是減函數(shù).且（1）和（2）至少有一個為真命題, 求實數(shù)a的取值范圍.
6.已知，若?p 是?q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍.
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/xuexi/129997.html
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