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向高斯學(xué)習(xí)講究計算技巧
編輯:
路逍遙
關(guān)鍵詞:
學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)
來源:
逍遙右腦記憶
向高斯學(xué)習(xí)講究計算技巧 什錦八寶 卡爾?弗里德里奇?高斯(1777-1855)是德國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和天文學(xué)家,他對人類科學(xué)發(fā)展的影響,可以與阿基米德、牛頓并列。高斯出生在一個貧苦的家庭里,父親原本不打算讓他上學(xué),但高斯很小就表現(xiàn)出在數(shù)學(xué)方面的才能。他10歲那年,數(shù)學(xué)教師布特納要求學(xué)生求出1到100這一百個自然數(shù)的和。不一會兒,高斯就把算出了準(zhǔn)確答案的石板交給了老師。在這之前,老師從未教過學(xué)生計算等差數(shù)列方面的知識,這就是著名的“高斯問題”。高斯年輕時就在數(shù)學(xué)方面作出了不少貢獻,11歲發(fā)現(xiàn)二項式定理,15歲讀完牛頓等數(shù)學(xué)家的著作,掌握了牛頓的微積分理論,18歲進入大學(xué),19歲發(fā)現(xiàn)了用圓規(guī)和直尺進行正十七邊形的作圖方法,解決了懸而未決的幾何難題,22歲證明了代數(shù)學(xué)基本定理,即每一代數(shù)方程必具有一個復(fù)數(shù)形式的根。24歲時,他繼續(xù)證明了算術(shù)基本定理,即每個自然數(shù)均可表示為素數(shù)乘積的形式,而且這種表示方式是唯一的。他在超幾何級數(shù)、復(fù)變函數(shù)論、統(tǒng)計數(shù)學(xué)、橢圓函數(shù)論等方面都有重大貢獻。面對這一系列成就,他卻謙虛地說:“如果其他人也像我那樣持續(xù)不斷地深入鉆研真理,他們也會作出我所作的那種發(fā)現(xiàn)。”如果我們今天也來解答那個著名的“高斯問題”:1+2+3……+98+99+100=?我想同學(xué)們大概不會采取把一百個自然數(shù)連續(xù)相加求和的辦法吧,因為這個辦法既不聰明又容易出錯,更談不上有什么計算技巧了。求1至100這一百個自然數(shù)的和,可以采取頭尾兩數(shù)相加的辦法:1+100、2+99、3+98、4+97……這樣能得到50個101,用101×50便能迅速地求出它們的和是5050。當(dāng)然還有其它的解法,如果我們用湊整百數(shù)的辦法:1+99、2+98、3+97、4+96……便能得到49個100,再用100×49的積加上中間的數(shù)50與最后的數(shù)100,也能求出這一百個自然數(shù)的和。如果我們展開想象的翅膀,可以把這一百個連續(xù)的自然數(shù)視為一個梯形,它的上底是1,下底是100,高是100。根據(jù)求梯形面積的公式:S=(a+b)×h÷2,這一百個自然數(shù)的和=(1+100)×100÷2=5050。如果我們能找到這個梯形的中位線,即這一百個自然數(shù)的中間的一個數(shù),便可以根據(jù)梯形的另一個求面積的公式:S=m×h,這樣一步就能求出得數(shù)。1至100的中間數(shù)應(yīng)該在50與51之間,它是50.5,這一百個自然數(shù)的和=50.5×100=5050。!這個算法太妙了!假若德國數(shù)學(xué)家高斯還活在世上的話,他一定會堅起大拇指說:“中國的小學(xué)生真棒!”計算的時候要認(rèn)真審題,講究計算技巧,使計算方法既正確又迅速,既合理又靈活。72×35÷36、42×54÷18,這兩道題如果按照運算順序,應(yīng)該先算乘后算除,而乘或除都需要用豎式來進行計算。通過審題發(fā)現(xiàn),這兩道題改變其運算順序,是不會影響計算結(jié)果的。將72×35÷36改為72÷36×35,將42×54÷18改為42×(54÷18),只需兩次口算就能迅速地計算出它們的結(jié)果:72÷36×35=2×35=70,42×(54÷18)=42×3=126。再如125×12÷20,我們可以將原式改寫為125×=125×=75。這樣的例子有很多,只要我們平時重視計算的技能與技巧的培養(yǎng)與訓(xùn)練,我們也會變得越來越聰明的。(本文作者鄭俊選為中國教育學(xué)會小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會常務(wù)理事,北京景山學(xué)校特級教師。)
本文來自:逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/xuexi/179267.html
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