一、概率的基本知識點

1、基本內容：了解等可能性事件的概率的意義，會用排列組合公式計算一些等可能性事件的概率。了解互斥事件的意義，會用互斥事件的概率加法公式計算一些事件的概率。了解相互獨立事件的意義，會用相互獨立事件的概率乘法公式計算一些事件的概率，會計算事件在 次獨立重復試驗中恰好發(fā)生 次的概率。掌握數(shù)學期望的概念、求值及應用。

2、基本公式：

（1）等可能性事件的概率公式： ；

（2）互斥事件的概率公式： ，

①推廣： ，

②對立事件的概率公式： ；

（3）獨立事件的概率公式： ，

①推廣： ，

②獨立重復試驗的概率公式： 。

二、考綱要求

1、考試大綱、考試說明、實際考題主要圍繞下面兩點展開對概率知識的考查：

（1）4個“了解”，即了解隨機事件的概率；等可能事件的概率；互斥事件；相互獨立事件；

（2）4個“會”，即會用排列組合基本公式計算等可能事件的概率；會用互斥事件的概率加法公式計算事件的概率；會用獨立事件的概率乘法公式計算事件的概率；會計算事件在n次獨立重復試驗中恰發(fā)生k次的概率；

2、近幾年來新課程卷高考試卷概率知識主要考查的基本知識和方法：隨機事件、等可能事件、互斥事件、相互獨立事件、獨立重復實驗等概念及相應的計算等。

三、典型例題分析

（1）古典概率的考查

主要圍繞等可能性事件的概率公式加以考查，解答時一定要注意結合排列、組合和兩個基本計數(shù)原理來明確分清基本事件數(shù) 及其總數(shù) 。

例1、（2014年高考重慶卷）某輕軌列車有4節(jié)車廂，現(xiàn)有6位乘客準備乘坐，設每一位乘客進入每節(jié)車廂是等可能的，則這6位乘客進入各節(jié)車廂的人數(shù)恰好為0，1，2，3的概率為________。

分析：6位乘客等可能進入4節(jié)軌列車廂，有46種方法。

4節(jié)車廂選一節(jié)不進入，有 種選法；6人中分3組，各組分別為3人、2人、1人的分法有 種分法；而3組進入3節(jié)車廂有 種方法；

按乘法原理，共有 種方法，

所以得求的概率為 ，即填 。

（2）復雜事件的概率問題的考查

復雜事件的概率問題的解答要充分利用事件的內在聯(lián)系，將之轉化為可以利用互斥事件或相互獨立事件的概率的計算，再結合概率知識來解決實際問題。

例2、（2014年高考江蘇卷）甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標的概率分別是 和 。假設兩人射擊是否擊中目標，相互之間沒有影響；每次射擊是否擊中目標，相互之間沒有影響。

（1）求甲射擊4次，至少1次未擊中目標的概率；

（2）求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標3次的概率；

（3）假設某人連續(xù)2次未擊中目標，則停止射擊。問：乙恰好射擊5次后，被中止射擊的概率是多少？

解：（1）設“甲射擊4次，至少1次未擊中目標”為事件A，則其對立事件 為“4次均擊中目標”，則 ；

（2）設“甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標3次”為事件B，則

；

（3）設“乙恰好射擊5次后，被中止射擊”為事件C，由于乙恰好射擊5次后被中止射擊，故必然是最后兩次未擊中目標，第三次擊中目標，第一次及第二次至多有一次未擊中目標，

所以 。

四、應試策略與命題預測

1、概率是高中數(shù)學的重要內容之一，這部分內容是進一步學習高等數(shù)學的基礎知識之一，是高考數(shù)學命題的重要內容。從近幾年全國高考數(shù)學（新材）試題來看，主要是考查概率的基本概念、公式及基本技能、方法，以及分析問題和解決問題的能力。試題特點是基礎和全面。題目類型有選擇題、填空題、解答題，一般是一小題（選擇題、填空題）和一大題（解答題），分值大約在10～15分左右。試題難度多為低中檔。從高中數(shù)學課程的改革觀念看，高考數(shù)學命題對這部分將進一步重視，但題目數(shù)量、難度、題型將會保持穩(wěn)定。

2、處理概率問題過程中的基本思想是：先分清事件的構成及概率的轉化，并注意運用集合的觀點，利用事件的內在聯(lián)系，促成復雜事件的概率問題向簡單事件的概率問題轉化。處理過程中往往要用到分類討論、數(shù)形結合、化歸轉化等數(shù)學思想與方法。

五、創(chuàng)新演練

例1、托舉神舟六號飛船進入太空的，是中國人自己研制的長征二號Ｆ型火箭。運載火箭的可靠性和安全性分別達到97％和99.7％。在長征二號Ｆ型火箭中某個系統(tǒng)由6個相同的元件組成，各元件能否正常工作是相互獨立的，各元件正常工作的概率為p=0.95，那么下面兩組系統(tǒng)中，哪一組系統(tǒng)的可靠性更大？

解：設C={系統(tǒng)故障}，在圖（1）所示情況，當 與 同時故障時系統(tǒng)故障，

記 ， ，則 獨立，

則 ， ，

由于串接在 上的三個元件中任何一個故障，都將導致 故障，

所以 ，

因為三個元件中只要有一個故障， 即發(fā)生故障，因此可以認為等式右邊的三個隨機事件互斥，所以 ，

而各元件正常工作的概率為p=0.95，則發(fā)生故障的概率為0.2014，

所以 ，同理， ，

所以 ，即圖（1）所示情況的系統(tǒng)的可靠性為97.75%；

在圖（2）所示情況，當 ， ， 之一故障時系統(tǒng)故障，

記 ， ， ，則 ，

因為 ， ， 只要有一個故障，系統(tǒng)即發(fā)生故障，因此可以認為 互斥，所以 ，

在 中兩個元件是并聯(lián)的，所以 ，

所以 ，

同理， ，

所以 ，即圖（2）所示情況的系統(tǒng)的可靠性為99,學習規(guī)律.25%；

比較兩個結果，兩者的可靠性均超過97％，但圖（2）所示情況的系統(tǒng)的可靠性更大。

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/xuexi/62147.html

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