數(shù)學(xué)思想方法是指數(shù)學(xué)本身的論證、運(yùn)算以及應(yīng)用的思想、方法和手段。實(shí)踐證明，教師依據(jù)數(shù)學(xué)教材的特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，圍繞各種數(shù)學(xué)思想方法的要求，有計(jì)劃地對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練，對(duì)于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的質(zhì)量非常有益。本文結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)僅就幾種綜合性的數(shù)學(xué)思想方法作一探討。一、聯(lián)想能力的訓(xùn)練聯(lián)想 是由一種事物的觀念想到另一事物的觀念的心理過(guò)程。教育心理學(xué)認(rèn)為，聯(lián)想既是一種記憶方法，也是一種思維能力。其種類(lèi)包括縱、橫向的單維聯(lián)想和立體交叉式的多維聯(lián)想。多維聯(lián)想是指對(duì)眼前呈現(xiàn)的問(wèn)題，從多角度進(jìn)行思考以尋求問(wèn)題解決的聯(lián)想方法，它又包括條件的多維聯(lián)想和解題方法的多維聯(lián)想。例如，我們由完成與未完成工程量的比是"５∶６"這一條件，可以聯(lián)想到下列可做逆推的其他條件：已完成的占總工程量的５１１，未完成的占總工程量的６１１，未完成的是已完成的１１５倍；已完成的是未完成的５６，未完成的比己完成的多１６，已完成的比未完成的少１６等。此關(guān)不過(guò)，學(xué)生解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題難的現(xiàn)狀就不易解決�，F(xiàn)在用上述條件組編一個(gè)應(yīng)用題："一個(gè)建筑隊(duì)２０天完成一件工程的５１１，再干幾天可以完成該工程？"我們從不同角度進(jìn)行聯(lián)想，可得到以下解題方案：（１）用剩下的工作量除以每天的工作效率，列式：（１－５１１）?（５１１?２０）或（１１－５）?（５?２０）；（２）先求出完成該工程的總天數(shù)再減去已干的天數(shù)，列式：２０?５１１－２０；（３）看剩下的工作量是已完成工作量的幾倍，就有幾個(gè)２０天，列式：２０?〔（１－５１１）?５１１〕；（４）看已完成的工作量是未完成的工作量的幾分之幾，由已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)的算法可列式為：２０?〔５１１?（１－５１１）〕。進(jìn)行多維聯(lián)想的能力訓(xùn)練，要圍繞一定的目的，要做到適時(shí)、適度、因人而異，要善于發(fā)現(xiàn)最佳解題思路，使其真正達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的目的。二、轉(zhuǎn)化能力的訓(xùn)練 轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)的基本思想之一，是一種十分重要的教與學(xué)的策略。常見(jiàn)的轉(zhuǎn)化思維方法有量的轉(zhuǎn)化、式的轉(zhuǎn)化、類(lèi)比轉(zhuǎn)化等，考慮到數(shù)學(xué)的研究對(duì)象--數(shù)與形，在教學(xué)中有意識(shí)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)形轉(zhuǎn)化能力的訓(xùn)練就顯得尤其重要。所謂數(shù)形轉(zhuǎn)化觀是把數(shù)、形問(wèn)題從一種表示形態(tài)轉(zhuǎn)化成另一種表示形態(tài)或數(shù)形相互轉(zhuǎn)化的思想和方法。從這一表述可以看出，數(shù)形轉(zhuǎn)化有數(shù)的轉(zhuǎn)化、形的轉(zhuǎn)化和數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化三種具體形態(tài)。數(shù)的轉(zhuǎn)化要通過(guò)恒等變形，借助數(shù)的分解、變換數(shù)的位置或?qū)?shù)進(jìn)行重新調(diào)整組合以及利用相關(guān)關(guān)系等方式進(jìn)行。如，０．２５根據(jù)需要可轉(zhuǎn)化為２５％，可以轉(zhuǎn)化為１４，還可以轉(zhuǎn)化為１∶４。 通過(guò)數(shù)的轉(zhuǎn)化可使運(yùn)算過(guò)程簡(jiǎn)單明了，達(dá)到計(jì)算對(duì)、快、巧的要求。形的轉(zhuǎn)化要通過(guò)割、補(bǔ)、拼等操作技能，主要借助等積變形來(lái)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化。既可以把整體轉(zhuǎn)化為部分，又可以把部分拼成整體。如，在推導(dǎo)梯形的面積計(jì)算公式時(shí)可制作轉(zhuǎn)動(dòng)式幻燈片進(jìn)行演示，使學(xué)生清晰地看到兩個(gè)全等的梯形拼補(bǔ)成平行四邊形的方法，造成一種動(dòng)態(tài)的視覺(jué)形象美，使演示過(guò)程更生動(dòng)、有趣，給學(xué)生留下的印象也是深刻的。又如，求圖中陰影部分的面積（單位：厘米）。此題若按常規(guī)解法，不但計(jì)算繁瑣，而且因π取近似值，存在計(jì)算誤差。若把它看成是一個(gè)以?xún)?nèi)外圓周長(zhǎng)為上、下底，以２厘米為高的梯形，即利用"把曲線看作直線的思想"，其計(jì)算量不但減少，而且提高了答題的準(zhǔn)確率。 數(shù)與形相互轉(zhuǎn)化的著眼點(diǎn)在于把問(wèn)題涉及的數(shù)與形結(jié)合起來(lái)綜合考察，在實(shí)際解題中，既可以把數(shù)量關(guān)系問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)問(wèn)題來(lái)處理，也可以把圖形性質(zhì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系問(wèn)題來(lái)研究。譬如，在應(yīng)用題教學(xué)中，我們根據(jù)題意將數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為線段圖，借助形象化的線段圖進(jìn)行分析、解決問(wèn)題。這樣，不僅可使抽象問(wèn)題直觀化、具體化，提高解題的速度和準(zhǔn)確度，而且也是發(fā)展學(xué)生形象思維的有效方法之一。三、探究能力的訓(xùn)練 心理學(xué)家布魯納指出，探究是數(shù)學(xué)教學(xué)的生命線。重視學(xué)生探究能力的訓(xùn)練，要求我們要注重教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程教學(xué)。正如西南師大數(shù)學(xué)系楊泰良教授所言："教學(xué)上要求揭示的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程主要是方法論意義上的和邏輯意義上的，這更符合數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)和學(xué)生認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)......數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的教學(xué)有利于啟迪和發(fā)展學(xué)生的思維，所以應(yīng)是數(shù)學(xué)方法的核心。" 教學(xué)中，要有意識(shí)地創(chuàng)設(shè)探究情境，培養(yǎng)探究能力。例如，在講"分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)"時(shí)，采用實(shí)際操作的方法，讓學(xué)生按老師的要求均分課前準(zhǔn)備好的一捆小棒（１２根）。具體操作要求是：把１２根小棒平均分成兩份，每份是（１）（２）是（６）根；把１２根小棒平均分成四份，取兩份是（２）（４），是（６）根；把１２根小棒平均分成六份，取三份是（３）（６），是（６）根。教師要求邊操作邊填空，學(xué)生通過(guò)操作（探究）發(fā)現(xiàn)不同分法的值相等，即１２＝２４＝３６。這時(shí)教師可以提出一個(gè)探究性的問(wèn)題：相等的幾個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母都發(fā)生了變化，但結(jié)果沒(méi)有變，這是為什么？分?jǐn)?shù)的分子、分母是如何變化的？面對(duì)此問(wèn)題學(xué)生一時(shí)不能回答，稍后會(huì)有同學(xué)回答說(shuō)："分子增加１，分母增加２。"顯然，朝增加多少的方向思考不能揭示出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。隨后，老師將相等的幾個(gè)分?jǐn)?shù)的板書(shū)變化了一下，增加中間環(huán)節(jié)。如，１２＝１?（）２?（）＝２４；３６＝３?（）６?（）＝１２．經(jīng)教師點(diǎn)撥，使學(xué)生產(chǎn)生了新的思維，認(rèn)識(shí)到不是"增加"而是"擴(kuò)大或縮斜，從而收到良好的教學(xué)效果。在此過(guò)程中，學(xué)生不是被動(dòng)地接受現(xiàn)成的結(jié)論，而是自始至終參予到知識(shí)的探究之中。 教師結(jié)合教材編制一些"動(dòng)腦筋"的題目，也是培養(yǎng)學(xué)生探究能力的重要手段。如，在學(xué)習(xí)了除數(shù)是一位數(shù)的除法后，教師可以給學(xué)生提供這樣一道題：把一根木棒鋸成４段，每鋸斷一次用２分鐘，全部鋸?fù)暌枚嗌俜昼�？乍看此題，學(xué)生會(huì)不加思索地回答８分鐘；我們?nèi)绻寣W(xué)生拿紙條、剪刀進(jìn)行操作、探究時(shí)，學(xué)生會(huì)驚奇地發(fā)現(xiàn)自己的錯(cuò)誤，并為自己親手探究出正確的答案而感到自豪。
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