4. 看心算
看心算是珠心算訓(xùn)練的另一種形式,它指的是當學生看到數(shù)字后在大腦中迅速反映出算珠的運動從而得出結(jié)果的過程,看心算可分為一位數(shù)看心算和多位數(shù)看心算兩種.在訓(xùn)練時一般要在聽心算有了一定基礎(chǔ)之后再進行看心算的訓(xùn)練.在一位數(shù)看心算的基礎(chǔ)上再進行多位數(shù)看心算.
[ post] (1) 一位數(shù)看心算:
一位數(shù)看心算是在學生有了一定的一位數(shù)聽心算的基礎(chǔ)上進行的,在訓(xùn)練時,可分為以下幾種形式:
① 看盤模擬看心算.
看盤模擬看心算就是將算盤放在胸前,手放在算盤的上方,眼看數(shù)字后再盯住算珠,手指模擬撥珠動作,同時在大腦中形成腦像圖的過程.它是模擬看心算的過渡形式,如果學生看數(shù)記數(shù)和數(shù)譯珠能力較強,也可省略這一階段的訓(xùn)練,直接進行模擬看心算. [例]; 8-5+6=9 (運算步驟省略)
由于這種形式的看心算訓(xùn)練是模擬心算的過程,也是看心算訓(xùn)練的開始階段,所以數(shù)字最好每次出示一個,每計算完一步都要用腦像圖校對,以強化學生腦像圖的清晰度.
② 模擬看心算.
模擬看心算是指學生看到數(shù)字后,手指模擬實際的撥珠動作,大腦想像算珠的運動過程,從而形成清晰的腦像圖并計算出最后結(jié)果的過程.模擬看心算在開始訓(xùn)練時,教師可準備若干張的卡片,先出示一張,讓學生數(shù)譯珠后再出示第二張卡片,學生根據(jù)運算規(guī)律,教師再用事先畫好的腦像圖校對. [例]:5+4+8-7=10
模擬看心算在開始訓(xùn)練時宜采用逐一出示卡片的形式進行,而且每一步最好用腦像圖校對.待熟練后教師可以直接出示算題.學生眼看算題,手指模擬撥珠心算出結(jié)果. [例]: 7+6-9=4
模擬看心算是直接心算的基礎(chǔ),這一階段的訓(xùn)練要反復(fù)進行,確實熟練后再進行直接看心算的訓(xùn)練.
③ 直接看心算:
沒有任何輔助動作,學生看到數(shù)字后直接在大腦中通過腦像的運動而計算出結(jié)果的過程,稱為直接看心算.直接看心算在開始訓(xùn)練時也可以采用教師逐一出示卡片的形式進行.熟練后可以直接出示算題,直接報出最后結(jié)果.
[例]: 6-3+8=11
熟練后教師可直接出示心算題,學生在大腦中閃現(xiàn)每一步是撥珠過程,直接心算出最后結(jié)果.
[例]: 9+5-6=8
④ 一位數(shù)看心算的訓(xùn)練要領(lǐng):
一位數(shù)加減看心算與一位數(shù)加減聽心算的訓(xùn)練要領(lǐng)基本相同,筆數(shù)從少到多,速度從慢到快,先練直加直減,再練滿五加破五減,和進位加退位減,最后再訓(xùn)練破五進位加和退位滿五減.初學時,仍要配合手指的模擬撥珠動作.隨著熟練程度的加深,手指要逐步脫離模擬撥珠動作,過渡到眼看數(shù)據(jù)后手馬上寫出結(jié)果的程度.為防止學生用口算方法進行心算,可以把算題的第一個數(shù)改寫為算珠圖象做為基礎(chǔ)數(shù),這樣有利于把學生順利地引入珠算式心算的軌道.
(2) 多位數(shù)看心算:
多位數(shù)看心算是在一位數(shù)看心算的基礎(chǔ)上進行的.它與實際打算盤的操作過程一樣,即:"相同數(shù)位對齊,從高位算起.本檔夠加直加,本檔滿十減補進一,本檔夠減直減,本檔不夠,退一加補.".多位數(shù)看心算的訓(xùn)練形式也可以分為模擬看心算和直接看心算兩種:
① 模擬看心算:指學生看到數(shù)字后,手指模擬撥珠動作,在腦中閃現(xiàn)算珠的運動過程,心算出最后結(jié)果的過程.在開始訓(xùn)練時也可以采用逐一出示數(shù)字卡片的形式,熟練后再直接出示珠算題進行模擬看心算.
[例]: 734-263+142=613
216+453-252=417
② 直接看心算:指學生看到數(shù)字后,迅速在大腦中閃現(xiàn)撥珠過程并心算出結(jié)果的過程.
[例]: 147-82+360=425
420+134+258=812
③ 多位數(shù)看心算的變通方法
由于多位數(shù)加減珠心算算題中的數(shù)字書寫形式都是三位一節(jié),根據(jù)這一特點,我們可以把三位數(shù)的看心算做為軸心,對這一階段的訓(xùn)練要反復(fù)進行,達到純熟的程度.這樣我們就可以把多位數(shù)加減算題從左按三位一節(jié)逐節(jié)運算,把每一節(jié)的運算結(jié)果,對齊數(shù)位寫在算題下方,進退位記在腦中,再與下一節(jié)相加減,算出最后結(jié)果.
3,824 3,824
49,120 49,120
53,273 53,237
8,306 8,306
45,185 45,185
—————— —————
708
在照此寫一遍,得出結(jié)果為:159,708
[例]: 346,675-28,543+437,215-65,827+4,196=693,716
在心算小數(shù)加減法時,也可以采用分節(jié)計算的方法,即先心算小數(shù)部分的結(jié)果后,再分節(jié)計算出整數(shù)部分的結(jié)果.
[例]: 546.92+18.76+143.27+58.34+963.85=1,731.14
在進行多位數(shù)分節(jié)看心算的訓(xùn)練時,要強調(diào)以下幾點:首先要牢記進位和退位,可以把進退位數(shù)先與第一個數(shù)計算,以免遺忘.二是看準加減號,尤其在計算第一節(jié)時要注意觀察運算符號,以免發(fā)生錯誤.三是對于心算有潛力和成績突出者,盡量避免采用這種方法.看心算的位數(shù)要逐漸加大,提高運算速度.
④ 多位數(shù)看心算的訓(xùn)練要領(lǐng)
多位數(shù)看心算的訓(xùn)練是在熟練進行多位數(shù)加減珠算和多位數(shù)聽心算的基礎(chǔ)上進行的,每階段的訓(xùn)練都應(yīng)采用先珠算,再聽算,后看算的訓(xùn)練程序,在熟練的基礎(chǔ)上再進行綜合練習.看心算是學習珠心算過程要達到的最高程度,也是學習珠心算的最終目的,所以在訓(xùn)練過程中,一定要加大訓(xùn)練力度,提高學生計算的水平.
a. 珠心算加減看心算的訓(xùn)練要領(lǐng)和聽心算的訓(xùn)練要領(lǐng)基本相同,也要按照算盤導(dǎo)入,分段練習,循序漸進的方法,具體操作的過程同聽心算相同,不再祥述.
b. 珠心算加減看心算的時間分配如下:珠算基礎(chǔ)知識占百分之十,聽心算占百分之十,珠算加減法和珠算式看心算各占百分之四十.
c. 珠心算加減看心算的測查標準:
在進行三位數(shù)加減看心算時,要求尖子選手每分鐘計算108個數(shù)碼,即每秒鐘計算2個數(shù)碼左右.
在進行四位數(shù)加減或三～五位數(shù)加減看心算時,要求尖子選手每分鐘計算144個數(shù)碼,每秒鐘計算2.4個數(shù)碼.
在進行四～十位數(shù)加減看心算時,要求每分鐘計算160個數(shù)碼,即每秒鐘計算2.7個數(shù)碼.
在訓(xùn)練尖子選手時,我們一定要注意提高看心算的速度和準確率,逐漸向測查標準靠近,達到最佳的訓(xùn)練效果.
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珠算乘法
求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算叫做乘法.或說成求一個數(shù)的若干倍是多少的計算方法叫做乘法.珠算乘法按乘的順序劃分,可以分成前乘法和后乘法.空盤前乘法計算速度快,檔次清楚,準確率高,適合兒童學習,因此本書著重介紹空盤前乘法.
1. 乘法口訣
我國傳統(tǒng)的珠算乘法是用大九九口訣運算,只要掌握和熟記大九九口訣,就能迅速而準確地計算出乘積.大九九口訣包括小九九口訣45句,逆九九口訣36句,共計81句.(書中有表,這里省略}
在珠算中,為了撥珠方便,我們把"得"字換成"零"字,把乘積寫成阿拉伯數(shù)字,如:
一二02、二二04、三四12.
每句口訣的前兩個數(shù)表示被乘數(shù)、乘數(shù),后兩個數(shù)表示積.根據(jù)一句乘法口訣可以寫成兩個乘法算式.
如:四六二十四,可以寫成: 4×6=24
6×4=24
2. 積的定位方法
珠算乘法運算要求得出準確的積,就必須掌握好乘積的定位方法.珠算乘積定位方法很多,這里主要介紹常用的公式定位法和固定個位檔定位法.
(1) 數(shù)的位數(shù)
乘積的定位,是以被乘數(shù)和乘數(shù)的位數(shù)為依據(jù).因此,為了學習乘法定位法,必須掌握數(shù)的位數(shù),數(shù)的位數(shù)共分三類:
① 正位
一個數(shù)有幾位整數(shù),就叫做正(+)幾位.
[例]: 1為正(+)1位.
32為正(+)2位.
128.03為正(+)3位.
1,000為正(+)4位.
② 負位
一個純小數(shù),小數(shù)點到第一個有效數(shù)字之間夾幾個"0",就叫做負(-)幾位.
[例]: 0.025為負(-)1位.
0.0031為負(-)2位.
0.00016為負(-)3位.
0.000071為負(-)4位.
③ 零位
一個純小數(shù),小數(shù)點到第一個有效數(shù)字之間沒有夾"0",就叫做零(0)位.
[例]: 0.1
0.25
0.142
0.704
以上個數(shù)均為零(0)位
(2) 公式定位法
公式定位法又叫通用定位法.我們用m表示被乘數(shù)的位數(shù),用n表示乘數(shù)的位數(shù).用被乘數(shù)位數(shù)加上乘數(shù)位數(shù)之和,并用乘積首位與被乘數(shù)首位、乘數(shù)首位比較大小,用一定公式來確定積數(shù)的方法叫做公式定位法.乘法公式定位有兩個:
① 積數(shù)首位小于被乘數(shù)首位和乘數(shù)首位,積的位數(shù)=m+n.
② 積數(shù)首位大于被乘數(shù)首位和乘數(shù)首位,積位數(shù)=m+n-1.
[例]: 46×24=1,104
被乘數(shù)首位為4,乘數(shù)首位為2,積數(shù)首位為1,1<4,1<2,用公式m+n定位:(+2)+(+2)=+4(位).積是1,104.
[例]: 21.6×3.1=66.96
被乘數(shù)首位為2,乘數(shù)首位為3,積數(shù)首位6,6>2,6>3.用公式m+n-1定位:(+2)+(+1)-1=+2(位).積是66.96.
如果進行比較時,積數(shù)首位與被乘數(shù)首位及乘數(shù)首位相同,就比第二位、第三位……如果均相同,視同積數(shù)首位大,用公式②.
[例]: 100×100=10,000
被乘數(shù)首位為1,乘數(shù)首位為1,積數(shù)首位為1;比第二位,被乘數(shù)、乘數(shù)、積均為0;第三位也是如此.用公式m+n-1定位:(+3)+(+3)-1=+5位,積是10,000.
(3) 固定個位檔定位法
固定個位檔定位法,是算前定位.這種方法簡捷方便.在運算前,首先定個位檔.用m表示被乘數(shù)位數(shù),用n表示乘數(shù)位數(shù),用被乘數(shù)位數(shù)加上乘數(shù)位數(shù),即用m+n來確定乘積最高檔.它有三種情況,當m+n等于正位時,乘積最高檔就在正幾位;當m+n等于負幾位時,乘積最高檔就在負幾位;當m+n等于零時,乘積最高檔就在零位.運算后,盤上得數(shù)就是所求的積數(shù). [例]: 723×35=25,305 637.2×150.7=96,026.04
3. 空盤前乘法
在乘法運算中,兩數(shù)相乘,用乘數(shù)乘被乘數(shù).從乘數(shù)的首位開始依次到末位,與被乘數(shù)首位相乘依次到末位,按照這種運算順序計算出乘積.由于這種乘法乘數(shù)和被乘數(shù)均不入盤,眼看乘數(shù)默記被乘數(shù),依次直接撥積入盤,因此叫做空盤前乘法.它的優(yōu)點是速度快、準確率高、易學易會.因此,本書的珠算乘法和珠算式心算乘法,均是用空盤前乘法.
(1) 表內(nèi)乘法
表內(nèi)乘法是乘法口訣表范圍的乘法,即兩個一位數(shù)相乘的乘法,它是多位數(shù)乘法的基礎(chǔ),應(yīng)牢固掌握. [例]: 6×2=12 4×2=8 8×5=40
(2) 一位數(shù)乘法
一位數(shù)乘法是兩數(shù)相乘,乘數(shù)和被乘數(shù)其中有一個是一位數(shù)就叫做一位數(shù)乘法.運算步驟如下:
第一步:定位與乘積最高檔.
即:用固定個位檔定位法,首先定出個位檔,用公式m+n確定乘積最高檔,眼看乘數(shù),默記被乘數(shù).
第二步:乘的順序
用乘數(shù)逐位乘被乘數(shù),從被乘數(shù)首位開始,依次到末位.
第三步:加乘積
乘數(shù)與被乘數(shù)首位相乘時,乘積十位數(shù)加在乘積最高位,個位數(shù)加在右一檔上.乘數(shù)與被乘數(shù)第二位、第三位……直至末位相乘時,將每次乘積錯位相加.
第四步:運算終止,盤面數(shù)即為所求的積.
被乘數(shù)是兩位數(shù),乘數(shù)是一位數(shù)的乘法.
[例] 32×3=96 24×4=96 76×3=228
被乘數(shù)是三位數(shù),乘數(shù)是一位數(shù)的乘法.
[例]: 814×3=2,442 437×6=2,622 5.27×0.8=4.22(精確0.01)
被乘數(shù)是四位數(shù)以上,乘數(shù)是一位數(shù)的乘法.
[例]: 4,378×6=26,268 45,067×4=180,268 8.764×4=35.06(精確0.01)
(3) 多位數(shù)乘法
多位數(shù)乘法是兩數(shù)相乘,乘數(shù)和被乘數(shù)均在二位數(shù)以上就叫做多位數(shù)乘法.多位數(shù)乘法與一位數(shù)乘法運算方法大體相同.乘數(shù)和被乘數(shù)均是位數(shù)增多,容易加錯檔位.因此,與一位數(shù)乘法一樣,一定要掌握好加積的檔位.先用乘數(shù)首位依次乘被乘數(shù)各位數(shù);再用乘數(shù)第二位數(shù)依次乘被乘數(shù)各位數(shù).……直至用乘數(shù)末位依次乘完被乘數(shù)各位,將各次乘積錯位相加.
乘數(shù)是兩位數(shù)的乘法
[例]: 32×12=384 764×56=42,784 3.14×4.7=14.76(精確到0.01)
乘數(shù)是三位數(shù)或三位數(shù)以上的乘法.
[例]: 347×628=217,916 3,476×8,502=29,552,952
0.5074×6.53=3.31(精確到0.01)
注: 其步驟都是: 一.定位與乘積最高檔; 二.乘的順序與加積.
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