和將實體分類為“物質種類’同步發(fā)展的另一種能力，是以數(shù)字方式處理實物的能力，即把事物概念化為不同大小的集合。我們已經看到.耍兒已經展示了一種對數(shù)字的原始知覺(數(shù)字感)，而有數(shù)字映象的四歲兒童則喜歡到處點算事物。除此以外，正常的學前兒童還漸漸發(fā)展出另外一整組重要的理解力。

格爾曼(RochelGelman)也許是當前關于數(shù)字理解力研究最主要的學者，他有一些關于數(shù)字的“原理”可供廣泛使用。四歲的兒童已經明白:在一個行列中的每一個個體都應該以一個并且只有一個數(shù)字來表示;這些數(shù)字的順序必須維持穩(wěn)定不變;最后說出的數(shù)字也就是行列中個體的個數(shù);人可以點算任何一堆實體;行列中任何一個特定的成員以什么順序被貼上標簽并不重要，只要每一個個體只被貼標簽一次就可以了。一般來說，幼童很喜歡估計數(shù)字，覺得這跟那些似乎比較容易感知到的性質，如顏色、形狀和大小等比較，頗為不同。他們會馬上注意到一個集合中元素個數(shù)的改變。

新皮亞杰學派的研究者凱斯假設關于“數(shù)字線”的知識的存在—一些可以依據(jù)個數(shù)來評估任何實體的心理模型。如果說這樣的理解力是天生的，也許有點夸張，但若說它們是學習來的，或是以任何傳統(tǒng)意義下的教育所獲得的.也同樣是一種誤導。其實，假定兒盆生活在一個總有人在使用數(shù)字的環(huán)境里，他在學前的幾年內出現(xiàn)這樣的理解力，是必然的。

跟語言一樣，我們很難想象，一個幼童如果沒有漸漸萌芽的數(shù)字能力，如何能應付周圍環(huán)境;如何能追蹤他周圍環(huán)境中的游戲、書本、事物甚至朋友們;如何只對他生活環(huán)境中的物體有反應。同樣地.也很難想象，如果數(shù)字能力在使用范圍上有顯著變化時，情況會變得怎么樣。比如說，假設每一類型的實體都必須以一種不同的方式點算，或是假使點算的方式是隨著你要匯報的對象不同或是計數(shù)的目的不同而改變，甚至當整個點算的概念根本就不存在時.情況又會是怎么樣?在這些情形下，我們就好像是在跟另一種人類甚至是另一種生物打交道似的。

既然兒童很早就有強烈的了解數(shù)字領域的傾向，并且隨時準備以正確的方式計數(shù).那么我們要問，為什么那些比較正式的數(shù)學領域教育，會給兒童們造成這么大的困難(這個問題簡直就是另一個斷裂情況的回聲:為什么幾乎所有人都有一定的口語能力，而又常常發(fā)現(xiàn)在讀、寫、拼字上有困難)?我們將在第八章中討論數(shù)學上的問題。這里或許應該指出.能夠直接應付周圍環(huán)境中出現(xiàn)的數(shù)盆，并不等于能夠運作當時不在環(huán)境中數(shù)量的記號。并且，有一些在數(shù)字領城中被鼓勵使用的做法，反而可能干擾正式的數(shù)字技能。例如，把集合相加的做法就可能妨礙學習分數(shù)的加法.兒童自然想把分子和分子相加，分母和分母相加，認為這樣得到的答案才是正確的。

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