排列組合問題在實際應(yīng)用中是非常廣泛的，并且在實際中的解題方法也是比較復(fù)雜的，下面就通過一些實例來總結(jié)實際應(yīng)用中的解題技巧。

　　1.排列的定義：從n個不同元素中，任取m個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列。

　　2.組合的定義：從n個不同元素中，任取m個元素，并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合。

　　3.排列數(shù)公式：

　　4.組合數(shù)公式：

　　5.排列與組合的區(qū)別與聯(lián)系：與順序有關(guān)的為排列問題，與順序無關(guān)的為組合問題。

　　例1學(xué)校組織老師學(xué)生一起看電影，同一排電影票12張。8個學(xué)生，4個老師，要求老師在學(xué)生中間，且老師互不相鄰，共有多少種不同的坐法？

　　分析此題涉及到的是不相鄰問題，并且是對老師有特殊的要求，因此老師是特殊元素，在解決時就要特殊對待。所涉及問題是排列問題。

　　解先排學(xué)生共有種排法，然后把老師插入學(xué)生之間的空檔，共有7個空檔可插，選其中的4個空檔，共有種選法。根據(jù)乘法原理，共有的不同坐法為種。

　　結(jié)論1插入法：對于某兩個元素或者幾個元素要求不相鄰的問題，可以用插入法。即先排好沒有限制條件的元素，然后將有限制條件的元素按要求插入排好元素的空檔之中即可。

　　例25個男生3個女生排成一排，3個女生要排在一起，有多少種不同的排法？

　　分析此題涉及到的是排隊問題，對于女生有特殊的限制，因此，女生是特殊元素，并且要求她們要相鄰，因此可以將她們看成是一個元素來解決問題。

　　解因為女生要排在一起，所以可以將3個女生看成是一個人，與5個男生作全排列，有種排法，其中女生內(nèi)部也有種排法，根據(jù)乘法原理，共有種不同的排法。

　　結(jié)論2捆綁法：要求某幾個元素必須排在一起的問題，可以用捆綁法來解決問題。即將需要相鄰的元素合并為一個元素，再與其它元素一起作排列，同時要注意合并元素內(nèi)部也可以作排列。

　　例3高二級8個班，組織一個12個人的級學(xué)生分會，每班要求至少1人，名額分配方案有多少種？

　　分析此題若直接去考慮的話，就會比較復(fù)雜。但如果我們將其轉(zhuǎn)換為等價的其他問題，就會顯得比較清楚，方法簡單，結(jié)果容易理解。

　　解此題可以轉(zhuǎn)化為：將12個相同的白球分成8份，有多少種不同的分法問題，因此須把這12個白球排成一排，在11個空檔中放上7個相同的黑球，每個空檔最多放一個，即可將白球分成8份，顯然有種不同的放法，所以名額分配方案有種。

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