同學(xué)們都在忙碌地復(fù)習(xí)自己的功課，為了幫助大家能夠在考前對自己多學(xué)的知識點有所鞏固，下文整理了這篇2016中考數(shù)學(xué)備考練習(xí)題，希望可以幫助到大家!

一、選擇題

1. (2016山東煙臺，第7題3分)如圖，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=3，梯形中位線EF與對角線BD相交于點M，且BDCD，則MF的長為()

A. 1.5 B. 3 C. 3.5 D. 4.5

考點：等腰梯形的性質(zhì)，直角三角形中30銳角的性質(zhì)，梯形及三角形的中位線.

分析： 根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)，可得ABC與C的關(guān)系，ABD與ADB的關(guān)系，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得ABD與ADB的關(guān)系，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得BC的長，再根據(jù)三角形的中位線，可得答案.

解答：已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=3，

ABC=C，ABD=ADB，ADB=BDC.ABD=CBD，C=2DBC.

∵BDCD，BDC=90，DBC=C=30，BC=2DC=23=6.

∵EF是梯形中位線，MF是三角形BCD的中位線，MF=BC= 6=3，

2.(2016湖南懷化，第5題，3分)如圖，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC與BD相交于點O，則下列判斷不正確的是()

A. △ABC≌△DCB B. △AOD≌△COB C. △ABO≌△DCO D. △ADB≌△DAC

考點： 等腰梯形的性質(zhì);全等三角形的判定.

分析： 由等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，可得ABC=DCB，BAD=CDA，易證得△ABC≌△DCB，△ADB≌△DAC;繼而可證得ABO=DCO，則可證得△ABO≌△DCO.

解答： 解：A、∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，

ABC=DCB，

在△ABC和△DCB中，

△ABC≌△DCB(SAS);故正確;

B、∵AD∥BC，

△AOD∽△COB，

∵BCAD，

△AOD不全等于△COB;故錯誤;

C、∵△ABC≌△DCB，

ACB=DBC，

∵ABC=DCB，

ABO=DCO，

在△ABO和△DCO中，

△ABO≌△DCO(AAS);故正確;

D、∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，

BAD=CDA，

在△ADB和△DAC中，

3. (2016山東淄博,第7題4分)如圖，等腰梯形ABCD中，對角線AC、DB相交于點P，BAC=CDB=90，AB=AD=DC.則cosDPC的值是()

A. B. C. D.

考點： 等腰梯形的性質(zhì).

分析： 先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出DAB+BAC=180，AD∥BC，故可得出DAP=ACB，ADB=ABD，再由AB=AD=DC可知ABD=ADB，DAP=ACD，所以DAP=ABD=DBC，再根據(jù)BAC=CDB=90可知，3ABD=90，故ABD=30，再由直角三角形的性質(zhì)求出DPC的度數(shù)，進而得出結(jié)論.

解答： 解：∵梯形ABCD是等腰梯形，

DAB+BAC=180，AD∥BC，

DAP=ACB，ADB=ABD，

∵AB=AD=DC，

ABD=ADB，DAP=ACD，

DAP=ABD=DBC，

∵BAC=CDB=90，

3ABD=90，

ABD=30，

在△ABP中，

∵ABD=30，BAC=90，

APB=60，

4.(2016浙江寧波，第8題4分)如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，ACD=90，AB=2，DC=3，則△ABC與△DCA的面積比為( )

A. 2：3 B. 2：5 C. 4：9 D. ：

考點： 相似三角形的判定與性質(zhì).

分析： 先求出△CBA∽△ACD，求出 = ，COSACBCOSDAC= ，得出△ABC與△DCA的面積比= .

解答： 解：∵AD∥BC，

ACB=DAC

又∵ACD=90，

△CBA∽△ACD

AB=2，DC=3，

COSACB= = ，

COSDAC= =

∵△ABC與△DCA的面積比= ，

5. (2016湘潭，第3題，3分)如圖，AB是池塘兩端，設(shè)計一方法測量AB的距離，取點C，連接AC、BC，再取它們的中點D、E，測得DE=15米，則AB=()米.

(第1題圖)

A. 7.5 B. 15 C. 22.5 D. 30

考點： 三角形中位線定理

分析： 根據(jù)三角形的中位線得出AB=2DE，代入即可求出答案.

解答： 解：∵D、E分別是AC、BC的中點，DE=15米，

6.(2016德州，第7題3分)如圖是攔水壩的橫斷面，斜坡AB的水平寬度為12米，斜面坡度為1：2，則斜坡AB的長為()

A. 4 米 B. 6 米 C. 12 米 D. 24米

考點： 解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題.

分析： 先根據(jù)坡度的定義得出BC的長，進而利用勾股定理得出AB的長.

解答： 解：在Rt△ABC中，∵ =i= ，AC=12米，

BC=6米，

7. (2016廣西賀州，第9題3分)如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分BCD，B=60，若AD=3，則梯形ABCD的周長為()

A. 12 B. 15 C. 12 D. 15

考點： 等腰梯形的性質(zhì).

分析： 過點A作AE∥CD，交BC于點E，可得出四邊形ADCE是平行四邊形，再根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)得出AEB=BCD=60，由三角形外角的定義求出EAC的度數(shù)，故可得出四邊形ADEC是菱形，再由等邊三角形的判定定理得出△ABE是等邊三角形，由此可得出結(jié)論.

解答： 解：過點A作AE∥CD，交BC于點E，

∵梯形ABCD是等腰梯形，B=60，

AD∥BC，

四邊形ADCE是平行四邊形，

AEB=BCD=60，

∵CA平分BCD，

ACE=BCD=30，

∵AEB是△ACE的外角，

AEB=ACE+EAC，即60=30EAC，

EAC=30，

AE=CE=3，

四邊形ADEC是菱形，

∵△ABE中，AEB=60，

△ABE是等邊三角形，

AB=BE=AE=3，

8.(2016襄陽，第10題3分)如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，DE=DC，C=80，則A等于()

A. 80 B. 90 C. 100 D. 110

考點： 梯形;等腰三角形的性質(zhì);平行四邊形的判定與性質(zhì).

分析： 根據(jù)等邊對等角可得DEC=80，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得DEC=80，A=180?80=100.

解答： 解：∵DE=DC，C=80，

DEC=80，

∵AB∥DE，

DEC=80，

9.(2016臺灣，第3題3分)如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，E點在BC上，且AEBC.若AB=10，BE=8，DE=6 ，則AD的長度為何?()

A.8 B.9 C.62 D.63

分析：利用勾股定理列式求出AE，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得DAE=90，然后利用勾股定理列式計算即可得解.

解：∵AEBC，

AEB=90，

∵AB=10，BE=8，

AE=AB2-BE2=102-82=6，

∵AD∥BC，

10. (2016年廣西欽州，第10題3分)如圖，等腰梯形ABCD的對角線長為13，點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，則四邊形EFGH的周長是()

A. 13 B. 26 C. 36 D. 39

考點： 等腰梯形的性質(zhì);中點四邊形.

分析： 首先連接AC，BD，由點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，可得EH，F(xiàn)G，EF，GH是三角形的中位線，然后由中位線的性質(zhì)求得答案.

解答： 解：連接AC，BD，

∵等腰梯形ABCD的對角線長為13，

AC=BD=13，

∵點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，

EH=GF=BD=6.5，EF=GH=AC=6.5，

二.填空題

1. ( 2016廣西玉林市、防城港市，第17題3分)如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，C=90，A=120，AD=2，BD平分ABC，則梯形ABCD的周長是 7+ .

考點： 直角梯形.

分析： 根據(jù)題意得出AB=AD，進而得出BD的長，再利用在直角三角形中30所對的邊等于斜邊的一半，進而求出CD以及利用勾股定理求出BC的長，即可得出梯形ABCD的周長.

解答： 解：過點A作AEBD于點E，

∵AD∥BC，A=120，

ABC=60，ADB=DBC，

∵BD平分ABC，

ABD=DBC=30，

ABE=ADE=30，

AB=AD，

AE= AD=1，

DE= ，則BD=2 ，

∵C=90，DBC=30，

DC= BD= ，

BC= = =3，

梯形ABCD的周長是：AB+AD+CD+BC=2+2+ +3=7+ .

2. (2016揚州，第13題，3分)如圖，若該圖案是由8個全等的等腰梯形拼成的，則圖中的1= 67.5 .

(第1題圖)

考點： 等腰梯形的性質(zhì);多邊形內(nèi)角與外角

分析： 首先求得正八邊形的內(nèi)角的度數(shù)，則1的度數(shù)是正八邊形的度數(shù)的一半.

解答： 解：正八邊形的內(nèi)角和是：(8?2)180=1080，

則正八邊形的內(nèi)角是：10808=135，

3. (2016揚州，第14題，3分)如圖，△ABC的中位線DE=5cm，把△ABC沿DE折疊，使點A落在邊BC上的點F處，若A、F兩點間的距離是8cm，則△ABC的面積為 40 cm3.

(第2題圖)

考點： 翻折變換(折疊問題);三角形中位線定理

分析： 根據(jù)對稱軸垂直平分對應(yīng)點連線，可得AF即是△ABC的高，再由中位線的性質(zhì)求出BC，繼而可得△ABC的面積.

解答： 解：∵DE是△ABC的中位線，

DE∥BC，BC=2DE=10cm;

由折疊的性質(zhì)可得：AFDE，

4. (2016黑龍江龍東,第3題3分)如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，點M是AD的中點，不添加輔助線，梯形滿足 AB=DC(或ABC=DCB、D)等 條件時，有MB=MC(只填一個即可).

考點： 梯形;全等三角形的判定..

專題： 開放型.

分析： 根據(jù)題意得出△ABM≌△△DCM，進而得出MB=MC.

解答： 解：當(dāng)AB=DC時，∵梯形ABCD中，AD∥BC，

則D，

∵點M是AD的中點，

AM=MD，

在△ABM和△△DCM中，

，

△ABM≌△△DCM(SAS)，

MB=MC，

同理可得出：ABC=DCB、D時都可以得出MB=MC，

5. (2016青島，第13題3分)如圖，在等腰梯形ABCD中，AD=2，BCD=60，對角線AC平分BCD，E，F(xiàn)分別是底邊AD，BC的中點，連接EF.點P是EF上的任意一點，連接PA，PB，則PA+PB的最小值為 2 .

考點： 軸對稱-最短路線問題;等腰梯形的性質(zhì).

分析： 要求PA+PB的最小值，PA、PB不能直接求，可考慮轉(zhuǎn)化PA、PB的值，從而找出其最小值求解.

解答： 解：∵E，F(xiàn)分別是底邊AD，BC的中點，四邊形ABCD是等腰梯形，

B點關(guān)于EF的對稱點C點，

AC即為PA+PB的最小值，

∵BCD=60，對角線AC平分BCD，

ABC=60，BCA=30，

BAC=90，

∵AD=2，

6. (2016攀枝花，第16題4分)如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE平分ABC交CD于E，且BECD，CE：ED=2：1.如果△BEC的面積為2，那么四邊形ABED的面積是 .

考點： 相似三角形的判定與性質(zhì);等腰三角形的判定與性質(zhì);梯形.

分析： 首先延長BA，CD交于點F，易證得△BEF≌△BEC，則可得DF：FC=1：4，又由△ADF∽△BCF，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，可求得△ADF的面積，繼而求得答案.

解答： 解：延長BA，CD交于點F，

∵BE平分ABC，

EBF=EBC，

∵BECD，

BEF=BEC=90，

在△BEF和△BEC中，

，

△BEF≌△BEC(ASA)，

EC=EF，S△BEF=S△BEC=2，

S△BCF=S△BEF+S△BEC=4，

∵CE：ED=2：1

DF：FC=1：4，

∵AD∥BC，

△ADF∽△BCF，

=( )2= ，

S△ADF= 4= ，

7.(2016湖北黃石,第14題3分)如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，D=45，AB=1，CD=3，BE∥AD交CD于E，則△BCE的周長為 .

第1題圖

考點： 等腰梯形的性質(zhì).

分析： 首先根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可得C=45，進而得到EBC=90，然后證明四邊形ABED是平行四邊形，可得AB=DE=1，再得EC=2，然后再根據(jù)勾股定理可得BE長，進而得到△BCE的周長.

解答： 解：∵梯形ABCD是等腰梯形，

C=45，

∵EB∥AD，

BEC=45，

EBC=90，

∵AB∥CD，BE∥AD，

四邊形ABED是平行四邊形，

AB=DE=1，

∵CD=3，

EC=3?1=2，

∵EB2+CB2=EC2，

EB=BC= ，

三.解答題

1. (2016年江蘇南京，第19題)如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，過點E作EF∥AB，交BC于點F.

(1)求證：四邊形DBFE是平行四邊形;

(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形DBEF是菱形?為什么?

(第1題圖)

考點：三角形的中位線、菱形的判定

分析：(1)根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DE∥BC，然后根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形證明;

(2)根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明.

(1)證明：∵D、E分別是AB、AC的中點，

DE是△ABC的中位線，DE∥BC，又∵EF∥AB，四邊形DBFE是平行四邊形;

(2)解答：當(dāng)AB=BC時，四邊形DBEF是菱形.

理由如下：∵D是AB的中點，BD= AB，∵DE是△ABC的中位線，

DE= BC，∵AB=BC，BD=DE，又∵四邊形DBFE是平行四邊形，四邊形DBFE是菱形.

2. (2016樂山，第21題10分)如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，ADC=90，B=30，CEAB，垂足為點E.若AD=1，AB=2 ，求CE的長.

考點： 直角梯形;矩形的判定與性質(zhì);解直角三角形..

分析： 利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BH的長，進而得出BC的長，即可得出CE的長.

解答： 解：過點A作AHBC于H，則AD=HC=1，

在△ABH中，B=30，AB=2 ，

cos30= ，

即BH=ABcos30=2 =3，

3. (2016攀枝花，第19題6分)如圖，在梯形OABC中，OC∥AB，OA=CB，點O為坐標原點，且A(2，?3)，C(0，2).

(1)求過點B的雙曲線的解析式;

(2)若將等腰梯形OABC向右平移5個單位，問平移后的點C是否落在(1)中的雙曲線上?并簡述理由.

考點： 等腰梯形的性質(zhì);反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征;待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式;坐標與圖形變化-平移.

分析： (1)過點C作CDAB于D，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)和點A的坐標求出CD、BD，然后求出點B的坐標，設(shè)雙曲線的解析式為y= (k0)，然后利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式解答;

(2)根據(jù)向右平移橫坐標加求出平移后的點C的坐標，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征判斷.

解答： 解：(1)如圖，過點C作CDAB于D，

∵梯形OABC中，OC∥AB，OA=CB，A(2，?3)，

CD=2，BD=3，

∵C(0，2)，

點B的坐標為(2，5)，

設(shè)雙曲線的解析式為y= (k0)，

則 =5，

解得k=10，

雙曲線的解析式為y= ;

(2)平移后的點C落在(1)中的雙曲線上.x k b 1 . c o m

理由如下：點C(0，2)向右平移5個單位后的坐標為(5，2)，

4. (2016黑龍江龍東,第26題8分)已知△ABC中，M為BC的中點，直線m繞點A旋轉(zhuǎn)，過B、M、C分別作BDm于D，MEm于E，CFm于F.

(1)當(dāng)直線m經(jīng)過B點時，如圖1，易證EM= CF.(不需證明)

(2)當(dāng)直線m不經(jīng)過B點，旋轉(zhuǎn)到如圖2、圖3的位置時，線段BD、ME、CF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請直接寫出你的猜想，并選擇一種情況加以證明.

考點： 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);梯形中位線定理..

分析： (1)利用垂直于同一直線的兩條直線平行得出ME∥CF，進而利用中位線的性質(zhì)得出即可;

(2)根據(jù)題意得出圖2的結(jié)論為：ME= (BD+CF)，圖3的結(jié)論為：ME= (CF?BD)，進而利用△DBM≌△KCM(ASA)，即可得出DB=CK DM=MK即可得出答案.

解答： 解：(1)如圖1，

∵MEm于E，CFm于F，

ME∥CF，

∵M為BC的中點，

E為BF中點，

ME是△BFC的中位線，

EM= CF.

(2)圖2的結(jié)論為：ME= (BD+CF)，

圖3的結(jié)論為：ME= (CF?BD).

圖2的結(jié)論證明如下：連接DM并延長交FC的延長線于K

又∵BDm，CFm

BD∥CF

DBM=KCM

在△DBM和△KCM中

△DBM≌△KCM(ASA)，

DB=CK DM=MK

由題意知：EM= FK，

ME= (CF+CK)= (CF+DB)

圖3的結(jié)論證明如下：連接DM并延長交FC于K

又∵BDm，CFm

BD∥CF

MBD=KCM

在△DBM和△KCM中

△DBM≌△KCM(ASA)

DB=CK，DM=MK，

提供的2016中考數(shù)學(xué)備考練習(xí)題，是我們精心為大家準備的，希望大家能夠合理的使用!

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/zhongkao/554929.html

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