題目：一對夫妻，其后代如僅考慮一種遺傳病的得病幾率，則得病的幾率為a，正常的可能性為b；若僅考慮另一種遺傳病的得病幾率，則得病的幾率為c，正常的可能性為d。試分析該對夫妻結(jié)婚后，生出只得一種遺傳病的孩子的可能性為(    )

 

①ad＋bc      ②1－ac－bd     ③a＋c－2ac    ④b＋d－2bd

 

A． ①②      B． ①②③      C． ②③④     D． ①②③④

 

試題分析：由已知得：a+b=1；c+d=1。因?yàn)轭}目要求只能得一種病，只得第一種的幾率應(yīng)是得第一種病的幾率與不得第二種病的幾率的積，即：ad。同理，只得第二種的幾率應(yīng)是得第二種病的幾率與不得第一種病的幾率的積，即：bc。所以只得一種遺傳病的可能性為：ad+bc，得兩種遺傳病的幾率應(yīng)是得第一種病的幾率a與得第二種病的幾率c的積,即：ac；正常的幾率應(yīng)是不得第一種病的幾率b和不得第二種病的幾率d的積，即：bd；該題考察的內(nèi)容主要是關(guān)于幾率的計(jì)算，由于題目中提供的幾率是抽象的字母而非具體的數(shù)據(jù)，所以增大了試題的難度；下面提供幾種行之有效的解題方法與大家分享。

 

解法一：數(shù)學(xué)代換突破法  由分析知只得一種遺傳病的可能性為：ad+bc，①是正確的。下面借助數(shù)學(xué)變換可推證2）；3）；4）；也是正確的，推證如下：

 

證明（Ⅰ）因?yàn)閍+b=1；c+d=1。所以d=1－c；c=1－d；代入①式有：

 

ad＋bc=a (1－c)+b (1－d)=a+b－ac－bd=1－ac－bd；故2）正確。

 

證明（Ⅱ）因?yàn)閍+b=1；c+d=1。所以d=1－c；b=1－a；代入①式有：

 

ad＋bc= a（1－c）+（1－a ）c＝a＋c－2ac；故3）正確。

 

證明（Ⅲ）因?yàn)閍+b=1；c+d=1。所以a=1－b ；c=1－d；代入①式有：

 

ad＋bc= （1－b）d＋b(1－d)＝b＋d－2bd；故4）正確。故該題的正確答案選D。

 

解法二：數(shù)學(xué)代換突破法  通過觀察發(fā)現(xiàn)，A、B、C、D4個(gè)選項(xiàng)中均包含有2），所以2)是正確的。下面同樣可以借助數(shù)學(xué)變換推證2）；3）；4）；也是正確的，推證如下：

 

證明（Ⅰ）因?yàn)閍+b=1；c+d=1；所以1－c =d ；1－d=c；代入2）式有：

 

1－ac－bd=a+b－ac－bd= a (1－c)+b (1－d)= ad＋bc所以1）正確。

 

證明（Ⅱ）因?yàn)閍+b=1；c+d=1。所以d=1－c；b=1－a；代入2）式有：

 

1－ac－bd =1－ac－(1－a)( 1－c)= 1－ac－(1－a－c+ac)= a＋c－2ac；所以3）正確。

 

證明（Ⅲ）因?yàn)閍+b=1；c+d=1。所以a=1－b ；c=1－d；代入2）式有：

 

1－ac－bd =1－（1－b）（1－d）－bd =1－（1－b－d+ bd）－bd = b＋d－2bd；4）正確。故答案選D。

 

解法三：整體思維分析法 （Ⅰ）利用數(shù)形結(jié)合突破  由圖Ⅰ知：只得一種遺傳病的幾率＝得第一種遺傳病的幾率(a)＋得第二種遺傳病的幾率(c)－2倍得兩種遺傳病的幾率(ac)，即為a＋c－2ac；故3）正確。由圖Ⅱ知：只得一種遺傳病的幾率＝不得第一種遺傳病的幾率(b) ＋不得第二種遺傳病的幾率(d)－2倍正常幾率(bd)，即為b＋d－2bd。故4）正確。

 

 

P1= a  P2= c   P12= ac               P1不= b   P2不= d   P12不=bd

 

（Ⅱ）利用逆向思維突破  只得一種遺傳病的幾率＝1－正常的幾率（bd）－得兩種遺傳病的幾率（ac）,即為1－ac－bd；故2）正確。

 

（Ⅲ）利用正向思維突破  因?yàn)轭}目要求只能得一種病，只得第一種的幾率應(yīng)是得第一種病的幾率與不得第二種病的幾率的積，即：ad。同理，只得第二種的幾率應(yīng)是得第二種病的幾率與不得第一種病的幾率的積，即：bc。所以只得一種遺傳病的可能性為：ad+bc，1）是正確的。綜合（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）可知本題的正確答案為D。

 

解法四：特值帶入法 

 

該解法主要是借用具體的數(shù)值代替抽象的字母，靈活的化抽象為具體，較好的解決了難題。事實(shí)上，假設(shè)數(shù)值時(shí)，只要滿足題目要求a+b=1；c+d=1。的任何數(shù)據(jù)都可以。

 

如假設(shè)a=3/4，b=1/4；確保a+b=1；c=3/4 ，d=1/4；確保c+d=1。代入原題1），2），3），4）可得：ad＋bc=1－ac－bd=a＋c－2ac=b＋d－2bd=3/8；故答案選D。若又假設(shè)a=1/2,b=1/2；確保a+b=1；c=1/4,d=3/4；確保c+d=1。代入原題1），2），3），4）可得：ad＋bc=1－ac－bd=a＋c－2ac=b＋d－2bd=1/2；故答案選D。

 

解法五：假設(shè)等式法 

 

由分析知只得一種遺傳病的可能性為：ad+bc，1）正確。下面假設(shè)1）=2），即ad＋bc=1－ac－bd 。 ad＋bc+ ac + bd=1， a(c+d)+b(c+d)=1，從題目條件知成立。所以2）正確。同樣假設(shè)1）=3），即ad＋bc= a＋c－2ac。ad＋bc= a－ac+c－ac, a(d+c－1)+c(b+a-1)=0, 從題目條件知成立。所以3）正確。同樣再假設(shè)1）=4），即ad＋bc= b＋d－2bd；ad＋bc= b-bd+d-bd,b(c+d-1)+d(a+b-1)=0,從題目條件知是成立的。所以4）正確,故答案選D。

 

解法六：假設(shè)等式法 

 

通過觀察發(fā)現(xiàn)，A、B、C、D4個(gè)選項(xiàng)中均包含有2），所以2)正確。下面假設(shè)2）=1），即1－ac－bd=ad＋bc。ad＋bc+ ac + bd=1， a(c+d)+b(c+d)=1，從條件知成立的。故1）正確。同樣假設(shè)2）=3），即1－ac－bd= a＋c－2ac。1－bd= a+c—ac，1－a—bd=c(1－a), (1－a)(1－c) －bd=0。從題目條件知成立。所以3）是正確的, 同樣再假設(shè)2）=4），即1－ac－bd= b＋d－2bd。1－ac= b＋d－bd，(b—1)(1—d)+ac=0, 從題目條件知是成立的。所以4）正確, 故答案選D。

 

解法七：變換試題法 

 

此題涉及基因的分離規(guī)律，自由組合規(guī)律和伴性遺傳知識，由于題目提供的幾率是抽象的字母而非具體的數(shù)據(jù)，因而增大了試題的難度。解題時(shí)可把不明確的試題明確化，即化抽象為具體，試題可變換為：在人類的膚色及色覺遺傳中，一對夫婦基因型分別為（AaXBXb和AaXBY），問后代中生一種病的幾率是多少？這樣就可把不明確的幾率變?yōu)榫唧w的數(shù)據(jù)，簡化解題。解析此題：先用分枝法將兩種遺傳病分解為：

 

Aa×Aa →3/4正常， 1/4白化  即可令a=3/4, 則b=1/4

 

XBXb×XBY → 3/4正常， 1/4色盲  即可令c=3/4 ，則d=1/4

 

將a=3/4, b=1/4 ，c=3/4， d=1/4代入原題①，2），3），4）可得：

 

ad＋bc=1－ac－bd=a＋c－2ac=b＋d－2bd=3/8；故原題正確的答案選D。

 

他山之石，可以攻玉。巧借數(shù)學(xué)工具，速解遺傳概率難題，既降低了學(xué)生對遺傳計(jì)算題的畏懼感，激發(fā)了他們的生物學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)授人以魚，不如授人以漁。通過一題多解、一題多變還可培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，取得良好的教學(xué)效果。

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaoer/422046.html

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