1．(2011年龍巖高二檢測(cè))甲、乙兩電路中電流與時(shí)間關(guān)系如圖5－1－12所示，屬于交變電流的是( )
圖5－1－12
A．甲、乙都是 B．甲是乙不是
C．乙是甲不是 D．甲、乙都不是
解析：選B.甲圖電流大小不變、方向變化，是交流電，乙圖大小變化、方向不變，是直流電，故選B.
2．在圖5－1－13中，不能產(chǎn)生交變電流的是( )
圖5－1－13
解析：選A.矩形線圈繞著垂直于磁場(chǎng)方向的轉(zhuǎn)軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)就產(chǎn)生交流電，而A圖中的轉(zhuǎn)軸與磁場(chǎng)方向平行，線圈中無(wú)電流產(chǎn)生，所以選A.
3．交流發(fā)電機(jī)在工作時(shí)的電動(dòng)勢(shì)e＝Esinωt.若將線圈匝數(shù)、線圈面積都提高到原的兩倍，其他條件不變，則電動(dòng)勢(shì)變?yōu)? )
A．e＝2Esinωt B．e＝4Esinωt
C．e＝12Esinωt D．e＝14Esinωt
解析：選B.由電動(dòng)勢(shì)最大值表達(dá)式E＝NBSω，N、S變?yōu)樵膬杀�，則最大值變?yōu)?E，故B正確．
4.矩形線圈的匝數(shù)為50匝，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，穿過線圈的磁通量隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖5－1－14所示．下列結(jié)論正確的是( )
圖5－1－14
A．在t＝0.1 s和t＝0.3 s時(shí)，電動(dòng)勢(shì)最大
B．在t＝0.2 s和t＝0.4 s時(shí)，電動(dòng)勢(shì)改變方向
C．電動(dòng)勢(shì)的最大值是157 V
D．在t＝0.4 s時(shí)，磁通量變化率最大，其值為3.14 Wb/s
解析：選CD.在t＝0.1 s和t＝0.3 s時(shí)，矩形線圈的磁通量最大，但磁通量的變化率為0，電動(dòng)勢(shì)為0，此時(shí)電動(dòng)勢(shì)改變方向．故A、B錯(cuò)誤．由圖象可知，周期為0.4 s，故角速度ω＝2πT＝5π，而最大電動(dòng)勢(shì)為E＝nBSω＝157 V，C正確．在t＝0.4 s時(shí)，磁通量為0，磁通量變化率最大，其值為3.14 Wb/s.故D正確．
5. (2009年高考天津卷)如圖5－1－15所示，單匝矩形閉合導(dǎo)線框abcd全部處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線框面積為S，電阻為R.線框繞與cd邊重合的豎直固定轉(zhuǎn)軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線框從中性面開始轉(zhuǎn)過π2的過程中，求通過導(dǎo)線橫截面的電荷量q.
圖5－1－15
解析：q＝IΔt＝ERΔt＝ΔΦR＝BSR.
答案：BSR
一、選擇題
1．矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)方向的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，下列說(shuō)法中不正確的是( )
A．在中性面時(shí)，通過線圈的磁通量最大
B．在中性面時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零
C．穿過線圈的磁通量為零時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)也為零
D．線圈每通過中性面一次，電流方向改變一次
解析：選C.由中性面的特點(diǎn)可知，應(yīng)選為C.
2．線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)e＝10sin20πt V，則下列說(shuō)法正確的是( )
A．t＝0時(shí)，線圈平面位于中性面
B．t＝0時(shí)，穿過線圈的磁通量最大
C．t＝0時(shí)，導(dǎo)線切割磁感線的有效速率最大
D．t＝0.4 s時(shí)，e有最大值102 V
解析：選AB.由電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式，計(jì)時(shí)從線圈位于中性面時(shí)開始，所以t＝0時(shí)，線圈平面位于中性面，磁通量為最大，但此時(shí)導(dǎo)線速度方向與磁感線平行，切割磁感線的有效速率為零，A、B正確，C錯(cuò)誤．當(dāng)t＝0.4 s時(shí)，e＝10sin20πt＝10×sin(20π×0.4) V＝0，D錯(cuò)誤．
3. (2011年雅安高二檢測(cè))一矩形線圈，繞垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)并位于線圈平面內(nèi)的固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)．線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e隨時(shí)間t的變化如圖5－1－16所示．下面說(shuō)法中正確的是( )
圖5－1－16
A．t1時(shí)刻通過線圈的磁通量為零
B．t2時(shí)刻通過線圈的磁通量的絕對(duì)值最大
C．t3時(shí)刻通過線圈的磁通量變化率的絕對(duì)值最大
D．每當(dāng)e變換方向時(shí)，通過線圈的磁通量絕對(duì)值都為最大
解析：選D.t1、t3時(shí)刻感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零，線圈位于中性面位置，所以穿過線圈的磁通量最大，磁通量的變化率為零，A、C錯(cuò)誤；t2時(shí)刻感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，線圈位于中性面的垂面位置，穿過線圈的磁通量為零，B錯(cuò)誤；由于線圈每過一次中性面時(shí)，穿過線圈的磁通量的絕對(duì)值最大，e變換方向，所以D正確．
4．閉合線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生的正弦式交變電流i＝Isin ωt.若保持其他條件不變，使線圈的匝數(shù)和轉(zhuǎn)速各增加1倍，則電流的變化規(guī)律為( )
A．i′＝Isin ωt B．i′＝Isin 2ωt
C．i′＝2Isin ωt D．i′＝2Isin 2ωt
解析：選D.由電動(dòng)勢(shì)的最大值知，最大電動(dòng)勢(shì)與角速度成正比，與匝數(shù)成正比，所以電動(dòng)勢(shì)最大值為4E，匝數(shù)加倍后，其電阻也應(yīng)該加倍，此時(shí)線圈的電阻為2R，根據(jù)歐姆定律可得電流的最大值為I′＝4E2R＝2I，因此，電流的變化規(guī)律為i′＝2Isin 2ωt.
5.如圖5－1－17所示是一多匝線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的圖象，根據(jù)圖象可知( )
圖5－1－17
A．此感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式為e＝2
00sin0.02t
B．此感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式為e＝200sin100πt
C．t＝0.01 s時(shí)，穿過線圈的磁通量為零
D．t＝0.02 s時(shí)，穿過線圈的磁通量的變化率最大
答案：B
6.一只矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁感線的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，穿過線圈的磁通量隨時(shí)間變化的圖象如圖5－1－18所示．則下列說(shuō)法中正確的是( )
圖5－1－18
A．t＝0時(shí)刻，線圈平面與中性面垂直
B．t＝0.01 s時(shí)刻，Φ的變化率最大
C．t＝0.02 s時(shí)刻，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)達(dá)到最大
D．該線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為50π rad/s
解析：選BD.由圖象可知t＝0、0.02 s、0.04 s時(shí)刻線圈平面是中性面位置，Φ最大.ΔΦΔt＝0，故E＝0.t＝0.01 s、0.03 s、0.05 s時(shí)刻線圈平面與磁感線平行，Φ最小，ΔΦΔt最大，故E最大，從圖象可知，交變電流變化的周期T＝0.04 s，則ω＝2πT＝50π rad/s.所以B和D正確．
7.(2011年包頭高二檢測(cè))如圖5－1－19所示，單匝矩形線圈的一半放在具有理想邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線圈軸線OO′與磁場(chǎng)邊界重合，線圈按圖示方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)(ab向紙外，cd向紙內(nèi))．若從圖所示位置開始計(jì)時(shí)，并規(guī)定電流方向沿a→b→c→d→a為正方向，則線圈內(nèi)感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的圖象是圖中的( )
圖5－1－19
圖5－1－20
解析：選A.由題意知線圈總有一半在磁場(chǎng)中做切割磁感線的勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，所以產(chǎn)生的仍然是正弦交變電流，只是最大值為全部線圈在磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)情況下產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值的一半，所以選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤．再由右手螺旋定則可以判斷出A選項(xiàng)符合題意．
8.如圖5－1－21所示，矩形線圈abcd在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中可以分別繞垂直于磁場(chǎng)方向的軸P1和P2以相同的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)線圈平面轉(zhuǎn)到與磁場(chǎng)方向平行時(shí)( )
圖5－1－21
A．線圈繞P1轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的電流等于繞P2轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的電流
B．線圈繞P1轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的電動(dòng)勢(shì)小于繞P2轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的電動(dòng)勢(shì)
C．線圈繞P1和P2轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)電流的方向相同，都是a→b→c→d
D．線圈繞P1轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)dc邊受到的安培力大于繞P2轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)dc邊受到的安培力
解析：選A.如圖所示，設(shè)ab＝l1，ad＝l2，O1a＝r1，O1d＝r2.線圈繞P1軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e1＝Bl1v＝Bl1l2ω.線圈繞P2軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e2＝Bl1r1ω＋Bl1r2ω，即e1＝e2，所以i1＝i2，故選項(xiàng)A對(duì)B錯(cuò)．由右手螺旋定則可知，線圈繞P1和P2轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)電流的方向相同，均是a→d→c→b方向，故選項(xiàng)C錯(cuò)，再根據(jù)安培力公式可知F安＝BIl1，即安培力相同，D錯(cuò)．
9．如圖5－1－22甲所示，a、b為兩個(gè)并排放置的共軸線圈，a中通有如圖乙所示的交變電流，則下列判斷錯(cuò)誤的是( )
圖5－1－22
A．在t1到t2時(shí)間內(nèi)，a、b相吸
B．在t2到t3時(shí)間內(nèi)，a、b相斥
C．t1時(shí)刻兩線圈間作用力為零
D．t2時(shí)刻兩線圈間吸引力最大
解析：選D.t1到t2時(shí)間內(nèi)，a中電流減小，a中的磁場(chǎng)穿過b且減小，因此b中產(chǎn)生與a同向的磁場(chǎng)，故a、b相吸，A選項(xiàng)正確．同理B選項(xiàng)正確．t1時(shí)刻a中電流最大，但變化率為零，b中無(wú)感應(yīng)電流，故兩線圈的作用力為零，故C選項(xiàng)正確，t2時(shí)刻a中電流為零，但此時(shí)電流的變化率最大，b中的感應(yīng)電流最大，但相互作用力為零，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．因此，錯(cuò)誤的應(yīng)是D.
二、非選擇題
10．發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子是匝數(shù)為100，邊長(zhǎng)為20 c的正方形線圈，將它置于磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.05 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，繞著垂直于磁場(chǎng)方向的軸以ω＝100π rad/s的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)線圈平面跟磁場(chǎng)方向垂直時(shí)開始計(jì)時(shí)．線圈和外電路的總電阻R＝10 Ω.線圈從計(jì)時(shí)開始，到轉(zhuǎn)過60°過程中通過線圈某一截面的電荷量為多少？
解析：E＝nΔΦΔt 又I＝ER 且I＝qt，Δt＝t.
所以，通過線圈某一截面的電荷量
q＝It＝nΔΦΔtRΔt＝nΔΦR
從中性面計(jì)時(shí)，轉(zhuǎn)過60°，如圖所示
ΔΦ＝BΔS＝BS(1－cos 60°)＝12BS
q＝nBS2R＝100×0.05×0.2×0.220 C＝1×10－2C.
答案：1×10－2C
11.如圖5－1－23所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)B＝0.1 T，矩形線圈的匝數(shù)N＝100，邊長(zhǎng)ab＝0.2 ，bc＝0.5 ，以角速度ω＝100π rad/s繞OO′軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．當(dāng)線圈通過中性面時(shí)開始計(jì)時(shí)，試求：線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式．
圖5－1－23
解析：法一：線圈經(jīng)過時(shí)間t轉(zhuǎn)過的角度θ＝ωt，這時(shí)bc和da邊不切割磁感線，ab和cd邊切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)eab＝ecd＝NBab]vsinωt
其中v＝ωad2＝ωbc2
所以e＝eab＋ecd＝2eab＝2NBωab ad2sinωt＝NBSωsinωt
E＝NBSω＝100×0.1×0.1×100π V＝314 V
e＝314sin100πt V.
法二：感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值e＝NBSωsinωt，由題可知：
S＝ab•bc＝0.2×0.5 2＝0.1 2
E＝NBSω＝100×0.1×0.1×100π V＝314 V
所以e＝314sin100πt V.
答案：e＝314sin100πt V
12.如圖5－1－24所示，線圈的面積是0.05 2，共100匝，線圈電阻為1 Ω，外接電阻R＝9 Ω，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝1πT，當(dāng)線圈以300 r/in的轉(zhuǎn)速勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)，求：
圖5－1－24
(1)若從線圈處于中性面開始計(jì)時(shí)，寫出線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式．
(2)線圈轉(zhuǎn)了130 s時(shí)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值多大？
(3)電路中流過電阻R的電流的峰值是多少？
解析：(1)角速度ω＝10π rad/s
E＝NBSω＝100×1π×0.05×10π V＝50 V
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值e＝Esinωt＝50sin10πt V.
(2)當(dāng)t＝1/30 s時(shí)，e＝50sin(10π×130)V＝253 V
(3)電流峰值I＝E/(R＋r)＝509＋1A＝5 A.
答案：(1)e＝50sin10πt V (2)253 V (3)5 A
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