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一、選擇題
1.為確保食品安全，質(zhì)檢部門檢查一箱裝有1 000件包裝食品的質(zhì)量，抽查總量的2%.在這個(gè)問題中下列說法正確的是( )
(A)總體是指這箱1 000件包裝食品
(B)個(gè)體是一件包裝食品
(C)樣本是按2%抽取的20件包裝食品
(D)樣本容量為20
2.問題：①某社區(qū)有500個(gè)家庭，其中高收入家庭125戶，中等收入家庭280戶，低收入家庭95戶，為了了解社會(huì)購買力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽出一個(gè)容量為100的樣本;②從10名學(xué)生中抽出3名參加座談會(huì).
方法：Ⅰ簡單隨機(jī)抽樣法;Ⅱ系統(tǒng)抽樣法;Ⅲ分層抽樣法.
問題與方法配對(duì)正確的是( )
(A)①Ⅲ，②Ⅰ (B)①Ⅰ，②Ⅱ
(C)①Ⅱ，②Ⅲ (D)①Ⅲ，②Ⅱ
3.從2 012名學(xué)生中選取10名學(xué)生參加全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽，若采用下面的方法選�。合扔煤唵坞S機(jī)抽樣法從2 012人中剔除2人，剩下的2 010人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取，則每人入選的概率( )
(A)不全相等 (B)均不相等
(C)都相等，且為 (D)都相等，且為
4.利用簡單隨機(jī)抽樣，從n個(gè)個(gè)體中抽取一個(gè)容量為10的樣本.若第二次抽取時(shí)，余下的每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為則n的值為 ( )
(A)30 (B)28 (C)20 (D)18
5.某連隊(duì)身高符合國慶閱兵標(biāo)準(zhǔn)的士兵共有45人，其中18歲～19歲的士兵有15人，20歲～22歲的士兵有20人，23歲以上的士兵有10人，若該連隊(duì)有9個(gè)參加閱兵的名額，如果按年齡分層選派士兵，那么，該連隊(duì)年齡在23歲以上的士兵參加閱兵的人數(shù)為( )
(A)5 (B)4 (C)3 (D)2
6.(錦州模擬)某高中在校學(xué)生2 000人，高一年級(jí)與高二年級(jí)人數(shù)相同并都比高三年級(jí)多1人.為了響應(yīng)陽光體育運(yùn)動(dòng)號(hào)召，學(xué)校舉行了跑步和登山比賽活動(dòng).每人都參加而且只參加了其中一項(xiàng)比賽，各年級(jí)參加比賽人數(shù)情況如下表：
高一年級(jí) 高二年級(jí) 高三年級(jí) 跑步 a b c 登山 x y z 其中a∶b∶c=2∶3∶5，全校參加登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的為了了解學(xué)生對(duì)本次活動(dòng)的滿意程度，從中抽取一個(gè)200人的樣本進(jìn)行調(diào)查，則從高二年級(jí)參加跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取( )
(A)24人 (B)30人 (C)36人 (D)60人
7.(中山模擬)用系統(tǒng)抽樣法從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生隨機(jī)地從1～160編號(hào)，按編號(hào)順序平均分成20組(1～8號(hào)，9～16號(hào)，，153～160號(hào))，若第16組抽出的號(hào)碼為126，則第1組中用抽簽的方法確定的號(hào)碼是( )
(A)5 (B)6 (C)7 (D)8
8.(莆田模擬)將參加夏令營的600名學(xué)生編號(hào)為：001,002，，600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003.這600名學(xué)生分住在三個(gè)營區(qū)，從001到300在第Ⅰ營區(qū)，從301到495在第Ⅱ營區(qū)，從496到600在第Ⅲ營區(qū)，三個(gè)營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為( )
(A)26,16,8 (B)25,17,8
(C)25,16,9 (D)24,17,9
9.一工廠生產(chǎn)了某種產(chǎn)品16 800件，它們來自甲、乙、丙三條生產(chǎn)線，為檢驗(yàn)這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣，已知在甲、乙、丙三條生產(chǎn)線抽取的個(gè)體數(shù)依次組成一個(gè)等差數(shù)列，則乙生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)是( )
(A)5 000 (B)5 200 (C)5 400 (D)5 600
10.某公路設(shè)計(jì)院有工程師6人，技術(shù)員12人，技工18人，要從這些人中抽取n個(gè)人參加市里召開的科學(xué)技術(shù)大會(huì).如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法抽取，不用剔除個(gè)體，如果參會(huì)人數(shù)增加1個(gè)，則在采用系統(tǒng)抽樣時(shí)，需要在總體中先剔除1個(gè)個(gè)體，則n等于( )
(A)5 (B)6 (C)7 (D)8
二、填空題
11.某單位200名職工的年齡分布情況如圖，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1～200編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組(1～5號(hào)，6～10號(hào)，，196～200號(hào)).若從第5組抽出的號(hào)碼為22，則從第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是__________.若用分層抽樣方法，則在40歲以下年齡段應(yīng)抽取__________人.
12.(鹽城模擬)某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A，B，C三種產(chǎn)品共3 000件，根據(jù)分層抽樣的結(jié)果，企業(yè)統(tǒng)計(jì)員制作了如下的統(tǒng)計(jì)表格：
產(chǎn)品類別 A B C 產(chǎn)品數(shù)量(件) 1 300 樣本容量 130 由于不小心，表格中A，C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚了，統(tǒng)計(jì)員只記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10，根據(jù)以上信息，可得C產(chǎn)品的數(shù)量是__________件.
13.(泰安模擬)將一個(gè)總體中的100個(gè)個(gè)體編號(hào)為0，1，2，3，，99，并依次將其分為10個(gè)小組，組號(hào)為0，1，2，，9.要用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，如果在第0組(號(hào)碼為0，1，，9)隨機(jī)抽取的號(hào)碼為s,那么依次錯(cuò)位地抽取后面各組的號(hào)碼，其第k組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)為k+s或k+s-10(如果k+s10)，若s=6，則所抽取的10個(gè)號(hào)碼依次是_________.
14.(鎮(zhèn)江模擬)某地有居民100 000戶，其中普通家庭99 000戶，高收入家庭1 000戶.從普通家庭中以簡單隨機(jī)抽樣方式抽取990戶，從高收入家庭中以簡單隨機(jī)抽樣方式抽取100戶進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)共有120戶家庭擁有3套以上住房，其中普通家庭50戶，高收入家庭70戶，依據(jù)這些數(shù)據(jù)并結(jié)合所掌握的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，你認(rèn)為該地?fù)碛?套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估計(jì)是__________.
三、解答題
15.(能力挑戰(zhàn)題)某中學(xué)舉行了為期3天的新世紀(jì)體育運(yùn)動(dòng)會(huì)，同時(shí)進(jìn)行全校精神文明擂臺(tái)賽.為了解這次活動(dòng)在全校師生中產(chǎn)生的影響，分別在全校500名教職員工、3 000名初中生、4 000名高中生中作問卷調(diào)查，如果要在所有答卷中抽出120份用于評(píng)估.
(1)應(yīng)如何抽取才能得到比較客觀的評(píng)價(jià)結(jié)論?
(2)要從3 000份初中生的答卷中抽取一個(gè)容量為48的樣本，如果采用簡單隨機(jī)抽樣，應(yīng)如何操作?
(3)為了從4 000份高中生的答卷中抽取一個(gè)容量為64的樣本，如何使用系統(tǒng)抽樣抽取到所需的樣本?
答案解析
1.【解析】選D.由從總體中抽取樣本的意義知D是正確的.
2.【解析】選A.①因?yàn)樯鐣?huì)購買力與家庭收入有關(guān)，因此要采用分層抽樣法;②從10名學(xué)生中抽取3名，樣本和總體都比較少，適合采用簡單隨機(jī)抽樣法.
3.【解析】選C.從N個(gè)個(gè)體中抽取M個(gè)個(gè)體，則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都等于
4.【解析】選B.由題意知n=28.
5.【解析】選D.設(shè)該連隊(duì)年齡在23歲以上的士兵參加閱兵的人數(shù)為x，則解得x=2.
6.【解析】選C.∵登山的占總數(shù)的故跑步的占總數(shù)的又跑步中高二年級(jí)占
高二年級(jí)跑步的占總?cè)藬?shù)的
設(shè)從高二年級(jí)參加跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取x人，
由得x=36.
7.【解析】選B.設(shè)第1組抽出的號(hào)碼為x，則第16組應(yīng)抽出的號(hào)碼是815+x=126，解得x=6.
8.【解析】選B.依題意及系統(tǒng)抽樣的意義可知，將這600名學(xué)生按編號(hào)依次分成50組，每一組各有12名學(xué)生，第k(kN*)組抽中的號(hào)碼是3+12(k-1).令3+12(k-1)300得因此第Ⅰ營區(qū)被抽中的人數(shù)是25;令3003+12(k-1)495得因此第Ⅱ營區(qū)被抽中的人數(shù)是42-25=17.結(jié)合各選項(xiàng)知，選B.
9.【解析】選D.因?yàn)樵诩�、乙、丙三條生產(chǎn)線抽取的個(gè)體數(shù)依次組成一個(gè)等差數(shù)列.則可設(shè)三項(xiàng)分別為a-x，a，a+x.故樣本容量為(a-x)+a+(a+x)=3a，因而每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為所以乙生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為
10.【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)樣本容量是n時(shí)，系統(tǒng)抽樣的間隔及分層抽樣中各層人數(shù)為整數(shù)，得出n的特征，再由當(dāng)樣本容量為n+1時(shí)，總體剔除1個(gè)個(gè)體后，系統(tǒng)抽樣的間隔為整數(shù)驗(yàn)證可得.
【解析】選B.總體容量為6+12+18=36.
當(dāng)樣本容量是n時(shí)，由題意知，系統(tǒng)抽樣的間隔為分層抽樣的比例是抽取的工程師人數(shù)為技術(shù)員人數(shù)為技工人數(shù)為
所以n應(yīng)是6的倍數(shù)，36的約數(shù)，即n=6,12,18.
當(dāng)樣本容量為n+1時(shí)，從總體中剔除1個(gè)個(gè)體，系統(tǒng)抽樣的間隔為因?yàn)楸仨毷钦麛?shù)，所以n只能取6.即樣本容量n=6.
11.【解析】由系統(tǒng)抽樣知，在第5組抽取的號(hào)碼為22而分段間隔為5，則在第6組抽取的號(hào)碼應(yīng)為27，在第7組抽取的號(hào)碼應(yīng)為32，在第8組抽取的號(hào)碼應(yīng)為37.
由圖知40歲以下的人數(shù)為100，則抽取的比例為為抽取人數(shù).
答案：37 20
12.【解析】設(shè)樣本容量為x，則
x=300.
A產(chǎn)品和C產(chǎn)品在樣本中共有300-130=170(件).
設(shè)C產(chǎn)品的樣本容量為y，則y+y+10=170，
y=80.
C產(chǎn)品的數(shù)量為=800(件).
答案：800
13.【解析】由題意知，第1組為10+1+6=17，
第2組為20+2+6=28.
第3組為30+3+6=39，
第4組為40+4+6-10=40，
第5組為50+5+6-10=51，
第6組為60+6+6-10=62，
第7組為70+7+6-10=73，
第8組為80+8+6-10=84，
第9組為90+9+6-10=95.
答案：6，17，28，39，40，51，62，73，84，95
14.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)分層抽樣原理，分別估計(jì)普通家庭和高收入家庭擁有3套或3套以上住房的戶數(shù)，進(jìn)而得出100 000戶居民中擁有3套或3套以上住房的戶數(shù)，用它除以100 000即可得到結(jié)果.
【解析】該地?fù)碛?套或3套以上住房的家庭估計(jì)約有：(戶).
所以所占比例的合理估計(jì)約是5 700100 000=5.7%.
答案：5.7%
15.【解析】(1)由于這次活動(dòng)對(duì)教職員工、初中生和高中生產(chǎn)生的影響不會(huì)相同，所以應(yīng)當(dāng)采取分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣.因?yàn)闃颖救萘繛?20，總體個(gè)數(shù)為500+3 000+4 000=7 500，則抽樣比：
所以有
所以在教職員工、初中生、高中生中抽取的個(gè)體數(shù)分別是8，48，64.
分層抽樣的步驟是：
①分層：分為教職員工、初中生、高中生，共三層.
②確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)：在教職員工、初中生、高中生中抽取的個(gè)體數(shù)分別是8，48，64.
③各層分別按簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本.
④綜合每層抽樣，組成樣本.
這樣便完成了整個(gè)抽樣過程，就能得到比較客觀的評(píng)價(jià)結(jié)論.
(2)由于簡單隨機(jī)抽樣有兩種方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法.如果用抽簽法，要作
3 000個(gè)號(hào)簽，費(fèi)時(shí)費(fèi)力，因此采用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本，步驟是：
①編號(hào)：將3 000份答卷都編上號(hào)碼：0001，0002，0003，，3000.
②在隨機(jī)數(shù)表上隨機(jī)選取一個(gè)起始位置.
③規(guī)定讀數(shù)方向：向右連續(xù)取數(shù)字，以4個(gè)數(shù)為一組，如果讀取的4位數(shù)大于3000，則去掉，如果遇到相同號(hào)碼則只取一個(gè)，這樣一直到取滿48個(gè)號(hào)碼為止.
(3)由于4 00064=62.5不是整數(shù)，則應(yīng)先使用簡單隨機(jī)抽樣從4 000名學(xué)生中隨機(jī)剔除32個(gè)個(gè)體，再將剩余的3 968個(gè)個(gè)體進(jìn)行編號(hào)：1，2，，3968，然后將整體分為64個(gè)部分，其中每個(gè)部分中含有62個(gè)個(gè)體，如第1部分個(gè)體的編號(hào)為1，2，，62.從中隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼，如若抽取的是23，則從第23號(hào)開始，每隔62個(gè)抽取一個(gè)，這樣得到容量為64的樣本：23,85,147,209,271,
333,395,457,，3929.
【方法技巧】三種常用抽樣方法
(1)抽簽法
制簽：先將總體中的所有個(gè)體編號(hào)(號(hào)碼可以從1到N)，并把號(hào)碼寫在形狀、大小相同的號(hào)簽上，號(hào)簽可以用小球、卡片、紙條等制作，然后將這些號(hào)簽放在同一個(gè)箱子里，進(jìn)行均勻攪拌.
抽簽：抽簽時(shí)，每次從中抽出1個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取n次;
成樣：對(duì)應(yīng)號(hào)簽就得到一個(gè)容量為n的樣本.
抽簽法簡便易行，當(dāng)總體的個(gè)體數(shù)不多時(shí)，適宜采用這種方法.
(2)隨機(jī)數(shù)表法
編號(hào)：對(duì)總體進(jìn)行編號(hào)，保證位數(shù)一致.
讀數(shù)：當(dāng)隨機(jī)地選定開始讀數(shù)的數(shù)后，讀數(shù)的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等.在讀數(shù)過程中，得到一串?dāng)?shù)字號(hào)碼，在去掉其中不合要求和與前面重復(fù)的號(hào)碼后，其中依次出現(xiàn)的號(hào)碼可以看成是依次從總體中抽取的各個(gè)個(gè)體的號(hào)碼.
成樣：將對(duì)應(yīng)號(hào)碼的個(gè)體抽出就得到一個(gè)容量為n的樣本.
(3)系統(tǒng)抽樣的步驟
①將總體中的個(gè)體編號(hào).采用隨機(jī)的方式將總體中的個(gè)體編號(hào);
②將整個(gè)的編號(hào)進(jìn)行分段.為將整個(gè)的編號(hào)進(jìn)行分段，要確定分段的間隔k.當(dāng)是整數(shù)時(shí)，當(dāng)不是整數(shù)時(shí)，通過從總體中剔除一些個(gè)體使剩下的個(gè)體數(shù)N能被n整除，這時(shí)
③確定起始的個(gè)體編號(hào).在第1段用簡單隨機(jī)抽樣確定起始的個(gè)體編號(hào)l;
④抽取樣本.按照先確定的規(guī)則(常將l加上間隔k)抽取樣本：l,l+k,l+2k,,l+(n-1)k.
【變式備選】某單位最近組織了一次健身活動(dòng)，參加活動(dòng)的職工分為登山組和游泳組，且每個(gè)職工至多參加其中一組.在參加活動(dòng)的職工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山組的職工占參加活動(dòng)總?cè)藬?shù)的且該組中青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.為了了解各組中不同年齡層次的職工對(duì)本次活動(dòng)的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣的方法從參加活動(dòng)的全體職工中抽取一個(gè)容量為200的樣本.試確定
(1)游泳組中青年人、中年人、老年人分別所占的比例.
(2)游泳組中青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù).
【解析】(1)方法一：設(shè)登山組人數(shù)為x，游泳組中青年人、中年人、老年人所占比例分別為a，b，c，則有解得b=50%，
c=10%.故a=100%-50%-10%=40%，即游泳組中青年人、中年人、老年人所占比例分別為40%,50%,10%.
方法二：設(shè)參加活動(dòng)的總?cè)藬?shù)為x，游泳組中青年人、中年人、老年人所占比例分別為a，b，c，則參加登山組的青年人人數(shù)加上參加游泳組的青年人人數(shù)等于參加活動(dòng)的青年人人數(shù)，即解得a=0.4=40%，同理b=50%，c=10%.即游泳組中青年人、中年人、老年人所占比例分別為40%,50%,10%.
(2)游泳組中，抽取的青年人人數(shù)為抽取的中年人人數(shù)為抽取的老年人人數(shù)
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