廣饒一中2013-2014學(xué)年高上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分）已知?jiǎng)t( 　)A. 　　B. C. 　D. 的離心率為（ ） A． B．C． D． 的前項(xiàng)和為,已知,,則等于（ ） A． B． C． D．4.已知、為非零向量，則“”是“函數(shù)為一次函數(shù)”的（ ），則的取值范圍是( )A. B. C. D. 6.已知棱長為1的正方體的俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形,則該正方體的正視圖的面積不可能等于（ 　 ）A． B．C．D． 已知等數(shù)列的前項(xiàng)和是,若, 為坐標(biāo)原點(diǎn)，且(直線不過點(diǎn))，則等于（ ）A. 　　B. C. 　D. （其中＞0，＜ ）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將的圖象（ ）A．向右平移個(gè)單位長度 B．向左平移個(gè)單位長度C．向右平移個(gè)單位長度 D．向左平移個(gè)單位長度9.已知為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（　 �。〢．若則B．若則C．若則D．若,則 函數(shù)的圖像可能是（ ） 與圓相交于兩點(diǎn)，若，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 12.已知為偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，；若，則等于( ) A． B． C． D． 二、填空題：4個(gè)小題，每題4分，滿分16分.13. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 14. 15. 已知向量,且與的夾角為，若，則實(shí)數(shù)的范圍是給出下列四個(gè)命題:①已知橢圓的焦點(diǎn), 為橢圓上一點(diǎn)，并且,則；②雙曲線的為③若⊙⊙,則這兩圓恰有2條公切線④若直線與直線互相垂直,則其中正確命題的序號是______.(把你認(rèn)為正確命題的序號都填上)（滿分1分）（滿分1分） (1)求的值;(2)若,,求向量在方向上的投影.19.（滿分1分）四棱錐底面是平行四邊形，面面,,,分別為的中點(diǎn).（1）求證：（2）求證：20.（滿分1分）數(shù)列的前項(xiàng)和，且是和的等差中項(xiàng)，等差數(shù)列滿足，（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為.21.（滿分1分）.（1）若的極值點(diǎn)，求在上的最大值； （2）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）在（1）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)？若存在，請求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，試說明理由.22.（滿分1分）的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，在軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)，滿足，且.(1)求橢圓的離心率；（2）若過三點(diǎn)的圓與直線相切，求橢圓的方程；（3）在（2）的條件下，過右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，線段的中垂線與軸相交于，求實(shí)數(shù)的取值范圍.高三數(shù)學(xué)文科A卷一、選擇題：ABCBD CBCDB AD 二、填空題13. 14. 15. 16. ②③三、解答題17.解：余弦定理：； -----3分下面證明：在中 -----6分平方得：因?yàn)?所以，即：；-----10分同理可證：；. -----12分(其他證明方法酌情給分)18.在中,角的對邊分別為,且 (1)求的值;(2)若,,求向量在方向上的投影.18.解:(1)由 得 , 則 ,即 -----2分又,則 -----4分(2)由正弦定理,有 ,所以, -----6分由題知,則 ,故. 根據(jù)余弦定理,有 , 解得 或 (負(fù)值舍去), -----9分向量在方向上的投影為 -----12分19解：（1）-----2分 ,所以 ---4分 ------------------6分 （2） --------------①所以 -------8分-------------②-----------------------------------------------10分由 ①②可知，-----------------------------------------------12分 20.解：（1）∵是和的等差中項(xiàng)，∴ 當(dāng)時(shí)，，∴ 當(dāng)時(shí)，， ∴ ，即 ∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列， ∴，-----3分設(shè)的公差為，，，∴ ∴ --------5分（2） ∴ -----7分∵, ∴ -----8分∵ ∴數(shù)列是一個(gè)遞增數(shù)列 ∴. -----11分 綜上所述， -----12分21.解：∵∴………………………………………………1分（1）依題意，即∴令得則當(dāng)x在［1，4］上變化時(shí)，變化情況如下表：x1（1，3）3（3，4）4—0+—6減—18增—12∴上的最大值是……………………………………4分（2）∵上是增函數(shù)，∴在上恒有，即上恒成立. 即上恒成立.∴只需即可. …………………………………6分而當(dāng)∴………………………………………………………………………8分（3）函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有3個(gè)交點(diǎn)，即方程恰有3個(gè)不等實(shí)根.………………………………9分∴∴x=0是其中一個(gè)根，…………………………………………………………10分∴方程有兩個(gè)非零不等實(shí)根.∴∴∴存在滿足條件的b值，b的取值范圍是 ……………12分22. 解：(1)連接，因?yàn)�，，所�?即,故橢圓的離心率為; ……………2分(2)由（1）知，得，，的外接圓圓心為，半徑，因?yàn)檫^三點(diǎn)的圓與直線相切，所以： ，解得：，.所以所求橢圓方程為：. ……………6分（3）由（2）知，設(shè)直線的方程為：由 得：.因?yàn)橹本�過點(diǎn)，所以 恒成立.設(shè)，由韋達(dá)定理得： ， ……8分所以. ……9分故中點(diǎn)為. ……………10分當(dāng)時(shí)，為長軸，中點(diǎn)為原點(diǎn)，則； ……………11分 當(dāng)時(shí)，中垂線方程為.令，得.因?yàn)樗��?……………13分綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍是. ……………14分NG山東省廣饒一中2014屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題（A卷）
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