下列關(guān)于點(diǎn)電荷的說法，正確的是(　　)
A．點(diǎn)電荷一定是電量很小的電荷
B．點(diǎn)電荷是一種理想化模型，實(shí)際不存在
C．只有體積很小的帶電體，才能作為點(diǎn)電荷
D．體積很大的帶電體一定不能看成點(diǎn)電荷
解析：選B.當(dāng)帶電體間的距離比它們自身的大小大得多，以至帶電體的形狀、大小及電荷分布狀況對(duì)它們的作用力影響可以忽略時(shí)，這樣的帶電體就可以看成點(diǎn)電荷，所以A、C、D錯(cuò)，B正確．
2．關(guān)于庫侖定律的公式F＝kQ1Q2r2，下列說法中正確的是(　　)
A．當(dāng)真空中的兩個(gè)點(diǎn)電荷間的距離r→∞時(shí)，它們之間的靜電力F→0
B．當(dāng)真空中的兩個(gè)點(diǎn)電荷間的距離r→0時(shí)，它們之間的靜電力F→∞
C．當(dāng)兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的距離r→∞時(shí)，庫侖定律的公式就不適用了
D．當(dāng)兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的距離r→0時(shí)，電荷不能看成是點(diǎn)電荷，庫侖定律的公式就不適用
答案：AD
3．(2011年佛山檢測(cè))真空中兩個(gè)點(diǎn)電荷Q1、Q2，距離為R，當(dāng)Q1增大到原來的3倍，Q2增大到原來的3倍，距離R增大到原來的3倍時(shí)，電荷間的庫侖力變?yōu)樵瓉淼?　　)
A．1倍 B．3倍
C．6倍 D．9倍
解析：選A.原來的庫侖力為F＝kQ1Q2R2，后來的庫侖力為F′＝k3Q1•3Q23R2＝kQ1Q2R2＝F.所以A對(duì)．
4.如圖1－2－9所示，兩個(gè)質(zhì)量均為 m 的完全相同的金屬球殼 a和b，其殼層的厚度和質(zhì)量分布均勻，將它們固定于絕緣支座上，兩球心間的距離 l 為球半徑的3倍．若使它們帶上等量異種電荷，使其電荷量的絕對(duì)值均為Q，那么關(guān)于a、b兩球之間的萬有引力F引和庫侖力F庫的表達(dá)式正確的是(　　)

圖1－2－9
A．F引＝Gm2l2，F(xiàn)庫＝kQ2l2　　
B．F引≠Gm2l2，F(xiàn)庫≠kQ2l2
C．F引≠G m2l2，F(xiàn)庫＝kQ2l2
D．F引＝Gm2l2，F(xiàn)庫≠kQ2l2
解析：選D.由于a、b 兩球所帶異種電荷相互吸引，使它們各自的電荷分布不均勻，即相互靠近的一側(cè)電荷分布較密集，又l＝3r，不滿足l≫r的要求，故不能將帶電球殼看成點(diǎn)電荷，所以不能應(yīng)用庫侖定律，故F庫≠kQ2l2.雖然不滿足l≫r，但由于其殼層的厚度和質(zhì)量分布均勻，兩球殼可看成質(zhì)量集中于球心的質(zhì)點(diǎn)，可以應(yīng)用萬有引力定律，故F引＝Gm2l2.
5．如圖1－2－10所示，一條長為3L的絕緣絲線穿過兩個(gè)質(zhì)量都是m的小金屬環(huán)A和B，將絲線的兩端共同系于天花板上的O點(diǎn)，使金屬環(huán)帶電后，便因排斥而使絲線構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，此時(shí)兩環(huán)恰處于同一水平線上，若不計(jì)環(huán)與線間的摩擦，求金屬環(huán)所帶電量是多少？

圖1－2－10
解析：小球A受力如圖，受四個(gè)力，重力mg、庫侖力F、絲線兩個(gè)拉力FT相等．

則FTsin60°＝mg
FTcos60°＋FT＝kq2L2
解得q＝ 3mgL2k.
答案：均為 3mgL2k

一、選擇題
1．(2011年廣東實(shí)驗(yàn)?zāi)�擬)如圖1－2－11所示，兩個(gè)帶電球，大球的電荷量大于小球的電荷量，可以肯定(　　)

圖1－2－11
A．兩球都帶正電
B．兩球都帶負(fù)電
C．大球受到的靜電力大于小球受到的靜電力
D．兩球受到的靜電力大小相等新課標(biāo)第一網(wǎng)
解析：選D.由題圖可知，兩帶電球相互排斥，則說明兩球一定帶有同種電荷，但不能確定是正電荷，還是負(fù)電荷，故A、B錯(cuò)；兩帶電球間的靜電力具有一般力的共性，符合牛頓第三定律，故選項(xiàng)C錯(cuò)，D對(duì)．
2．兩個(gè)帶正電的小球，放在光滑的水平絕緣板上，它們相距一定距離．若同時(shí)釋放兩球，它們的加速度之比將(　　)
A．保持不變 B．先增大后減小
C．增大 D．減小
解析：選A.兩者之間的庫侖力時(shí)刻保持大小相等、方向相反，由牛頓第二定律知：a1∶a2＝m2∶m1，故A正確．
3．(2011年北京四中高二檢測(cè))兩個(gè)質(zhì)量分別為m1、m2的小球，各用長為L的絲線懸掛在同一點(diǎn) 高中歷史，當(dāng)兩球分別帶同種電荷，且電荷量分別為q1、q2時(shí)，兩絲線張開一定的角度θ1、θ2，如圖1－2－12所示，則下列說法正確的是(　　)

圖1－2－12
A．若m1>m2，則θ1>θ2
B．若m1＝m2，則θ1＝θ2
C．若m1<m2，則θ1>θ2
D．若q1＝q2，則θ1＝θ2
解析：選BC.這是一道帶電體平衡問題，分析仍然與力學(xué)中物體的平衡一樣．
4．要使真空中的兩個(gè)點(diǎn)電荷間的庫侖力增大到原來的4倍，下列方法可行的是(　　)
A．每個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量都增大到原來的2倍，電荷間的距離不變
B．保持點(diǎn)電荷的電荷量不變，使兩個(gè)點(diǎn)電荷的距離增大到原來的2倍
C．使一個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量增加1倍，另一個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量保持不變，同時(shí)使兩點(diǎn)電荷間的距離減小為原來的12
D．保持點(diǎn)電荷的電荷量不變，將兩點(diǎn)電荷間的距離減小為原來的12
答案：AD
5．半徑相同的兩個(gè)金屬小球A和B帶有電量相等的電荷，相隔一定距離，兩球之間的相互吸引力的大小是F，今讓第三個(gè)半徑相同的不帶電的金屬小球C先后與A、B兩球接觸后移開．這時(shí)，A、B兩球之間的相互作用力的大小是(　　)
A.18F B.14F
C.38F D.34F
解析：選A.由庫侖定律，接觸前F＝kq2r2，接觸后F′＝k12q×14qr2＝18kq2r2＝18F，故A正確．
6．兩個(gè)完全相同的小金屬球，它們的帶電荷量之比為5∶1(皆可視為點(diǎn)電荷)，它們?cè)谙嗑嘁欢ň嚯x時(shí)相互作用力為F1，如果讓它們接觸后再放回各自原來的位置上，此時(shí)相互作用力變?yōu)镕2，則F1∶F2可能為(　　)
A．5∶2 B．5∶4
C．5∶6 D．5∶9
解析：選BD.由庫侖定律，它們接觸前的庫侖力為F1＝k5q2r2
若帶同種電荷，接觸后的帶電荷量相等，為3q，此時(shí)庫侖力為F2＝k9q2r2
若帶異種電荷，接觸后的帶電荷量相等，為2q，此時(shí)庫侖力為F′2＝k4q2r2
由以上計(jì)算可知選項(xiàng)BD正確．新 課 標(biāo) 第 一 網(wǎng)
7．(2011年銅陵一中高二檢測(cè))如圖1－2－13所示，在光滑且絕緣的水平面上有兩個(gè)金屬小球A和B，它們用一絕緣輕彈簧相連，帶同種電荷．彈簧伸長x0時(shí)小球平衡，如果A、B帶電荷量加倍，當(dāng)它們重新平衡時(shí)，彈簧伸長為x，則x和x0的關(guān)系為(　　)

圖1－2－13
A．x＝2x0 B．x＝4x0
C．x<4x0 D．x>4x0
解析：選C.設(shè)彈簧原長為l，勁度系數(shù)為K，根據(jù)庫侖定律和平衡條件列式得
kq1q2l＋x02＝Kx0，k4q1q2l＋x2＝Kx
兩式相除：l＋x24l＋x02＝x0x，得：x＝l＋x02l＋x2•4x0，
因l＋x>l＋x0，由此推斷選項(xiàng)C正確．
8.如圖1－2－14所示，三個(gè)完全相同的金屬小球a、b、c位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上．a(chǎn)和c帶正電，b帶負(fù)電，a所帶電荷量的大小比b的�。�已知c受到a和b的靜電力的合力可用圖中四條有向線段中的一條來表示，它應(yīng)是(　　)

圖1－2－14
A．F1 B．F2
C．F3 D．F4
解析：選B.據(jù)“同電相斥、異電相引”規(guī)律，確定電荷c受到a和b的庫侖力方向，考慮a的帶電荷量小于b的帶電荷量，因此Fb大于Fa，F(xiàn)b與Fa的合力只能為F2，故選項(xiàng)B正確．
二、計(jì)算題
9．一帶電荷量為＋Q、半徑為R的球，電荷在其內(nèi)部能均勻分布且保持不變，現(xiàn)在其內(nèi)部挖去一半徑為R/2的小球后，如圖1－2－15所示，求剩余部分對(duì)放在兩球心連線上一點(diǎn)P處電荷量為＋q的電荷的靜電力．已知P距大球球心距離為4R.

圖1－2－15
解析：未挖去之前，＋Q對(duì)q的斥力為：F＝kQq4R2
挖去的小球帶電荷量為：Q′＝Q4πR33×4πR233＝Q8
挖去的小球原來對(duì)q的斥力為：
F1＝kQ8q4R－R22＝kQq98R2
剩余部分對(duì)q的斥力為：
F2＝F－F1＝41kQq784R2，方向向右．
答案：41kQq784R2　方向向右
10. (2011年廣州高二檢測(cè))光滑絕緣導(dǎo)軌，與水平面成45°角，兩個(gè)質(zhì)量均為m，帶等量同種電荷的小球A、B，帶電量均為q，靜止于導(dǎo)軌的同一水平高度處，如圖1－2－16所示．求：兩球之間的距離．

圖1－2－16
解析：設(shè)兩球之間的距離為x，相互作用的庫侖力為F，則：F＝kq2x2
由平衡條件得：Fcos45°＝mgsin45°
由以上兩式解得：x＝q kmg.
答案：q kmg
11.質(zhì)量均為m的三個(gè)帶電小球A、B、C放置在光滑絕緣的水平面上，相鄰球間的距離均為L，A球帶電量qA＝＋10q；B球帶電量qB＝＋q.若在C球上加一個(gè)水平向右的恒力F，如圖1－2－17所示，要使三球能始終保持L的間距向右運(yùn)動(dòng)，問外力F為多大？C球帶電性質(zhì)是什么？

圖1－2－17
解析：由于A、B兩球都帶正電，它們互相排斥，C球必須對(duì)A、B都吸引，才能保證系統(tǒng)向右加速運(yùn)動(dòng)，故C球帶負(fù)電荷．
以三球?yàn)檎�體，設(shè)系統(tǒng)加速度為a，則F＝3ma①
隔離A、B，由牛頓第二定律可知：
對(duì)A：kqAqC4L2－kqAqBL2＝ma②
對(duì)B：kqAqBL2＋kqBqCL2＝ma③
聯(lián)立①、②、③得F＝70kq2L2.
答案：70kq2L2　負(fù)電荷

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