(一)函數(shù)型綜合題

是先給定直角坐標系和幾何圖形，求(已知)函數(shù)的解析式(即求解前已知函數(shù)的類型)，然后進行圖形的研究，求點的坐標或研究圖形的某些性質(zhì)。

初中已知函數(shù)有①一次函數(shù) (包括正比例函數(shù))和常值函數(shù)，它們所對應的圖像是直線;②反比例函數(shù)，它所對應的圖像是雙曲線;③二次函數(shù)，它所對應的圖像是拋物線。求已知函數(shù)的解析式主要方法是待定系數(shù)法，關鍵是求點的坐標，而求點的坐標基本方法是幾何法(圖形法)和代數(shù)法(解析法)。

(二)幾何型綜合題

是先給定幾何圖形，根據(jù)已知條件進行計算，然后有動點(或動線段)運動，對應產(chǎn)生線段、面積等的變化，求對應的(未知)函數(shù)的解析式(即在沒有求出之前，不知道函數(shù)解析式的形式是什么)和求函數(shù)的定義域，最后根據(jù)所求的函數(shù)關系進行探索研究。

探索研究的一般類型有：①在什么條件下三角形是等腰三角形、直角三角形;②四邊形是菱形、梯形等;③探索兩個三角形滿足什么條件相似;④探究線段之間的位置關系等;⑤探索面積之間滿足一定關系求x的值等;⑥直線(圓)與圓的相切時求自變量的值等。

求未知函數(shù)解析式的關鍵是列出包含自變量和因變量之間的等量關系(即列出含有x、y的方程)，變形寫成y=f(x)的形式。一般有直接法(直接列出含有x和y的方程)和復合法(列出含有x和y和第三個變量的方程，然后求出第三個變量和x之間的函數(shù)關系式，代入消去第三個變量，得到y(tǒng)=f(x)的形式)，當然還有參數(shù)法，這個已超出初中數(shù)學教學要求。

找等量關系的途徑在初中主要有利用勾股定理、平行線截得比例線段、三角形相似、面積相等……求定義域主要是尋找圖形的特殊位置 (極限位置)和根據(jù)解析式求解。

而最后的探索問題千變?nèi)f化，但少不了對圖形的分析和研究，用幾何和代數(shù)的方法求出x的值。

今年的數(shù)學綜合題啟示我們在進行綜合思維的時候要做到：數(shù)形結合記心頭，大題小作來轉化，潛在條件不能忘，化動為靜多畫圖，方程函數(shù)是工具，計算推理嚴謹，創(chuàng)新品質(zhì)得提高。

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本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/zhongkao/213746.html

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