2016年中考數(shù)學考前必做專題試題：銳角三角函數(shù)

編輯: 路逍遙 關(guān)鍵詞: 中考復習 來源: 逍遙右腦記憶

同學們都在忙碌地復習自己的功課，為了幫助大家能夠在考前對自己多學的知識點有所鞏固，下文整理了這篇2016年中考數(shù)學考前必做專題試題，希望可以幫助到大家!

一、選擇題

1. (2016四川巴中，第8題3分)在Rt△ABC中，C=90，sinA=1/2 ，則tanB的值為()

A. 1B.3 C.1/2 D.2

考點：銳角三角函數(shù).

分析：根據(jù)題意作出直角△ABC，然后根據(jù)sinA= ，設(shè)一條直角邊BC為5x，斜邊AB為13x，根據(jù)勾股定理求出另一條直角邊AC的長度，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義可求出tanB.

解答：∵sinA= ，設(shè)BC=5x，AB=13x，則AC= =12x，

2. (2016山東威海，第8題3分)如圖，在下列網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點A、B、O都在格點上，則AOB的正弦值是( )

A.1 B. 1/2C. 3/5D.2/3

考點： 銳角三角函數(shù)的定義;三角形的面積;勾股定理

分析： 作ACOB于點C，利用勾股定理求得AC和AB的長，根據(jù)正弦的定義即可求解.

解答： 解：作ACOB于點C.

則AC= ，

3.(2016四川涼山州，第10題，4分)在△ABC中，若|cosA?|+(1?tanB)2=0，則C的度數(shù)是( )

A. 45 B. 60 C. 75 D. 105

考點： 特殊角的三角函數(shù)值;非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值;非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方;三角形內(nèi)角和定理

分析： 根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可得出cosA及tanB的值，繼而可得出A和B的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得出C的度數(shù).

解答： 解：由題意，得 cosA=，tanB=1，

A=60，B=45，

4.(2016甘肅蘭州,第5題4分)如圖，在Rt△ABC中，C=90，BC=3，AC=4，那么cosA的值等于()

A.1/2 B.3/5 C. 2D.1/5

考點： 銳角三角函數(shù)的定義;勾股定理.

分析： 首先運用勾股定理求出斜邊的長度，再利用銳角三角函數(shù)的定義求解.

解答： 解：∵在Rt△ABC中，C=90，AC=4，BC=3，

5.(2016廣州,第3題3分)如圖1，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中， 的三個頂點均在格點上，則 ( ).

(A) (B) (C) (D)

【考點】正切的定義.

【分析】 .

【答案】 D

6.(2016浙江金華，第6題4分)如圖，點A(t，3)在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為 ，則t的值是【 】

A.1 B.1.5 C.2 D.3

【答案】C.

【解析】

7.(2016濱州，第11題3分)在Rt△ACB中，C=90，AB=10，sinA= ，cosA= ，tanA= ，則BC的長為( )

A. 6 B. 7.5 C. 8 D. 12.5

考點： 解直角三角形

分析： 根據(jù)三角函數(shù)的定義來解決，由sinA= = ，得到BC= = .

解答： 解：∵C=90AB=10，

8.(2016揚州，第7題，3分)如圖，已知AOB=60，點P在邊OA上，OP=12，點M，N在邊OB上，PM=PN，若MN=2，則OM=()

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

(第1題圖)

考點： 含30度角的直角三角形;等腰三角形的性質(zhì)

分析： 過P作PDOB，交OB于點D，在直角三角形POD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出OD的長，再由PM=PN，利用三線合一得到D為MN中點，根據(jù)MN求出MD的長，由OD?MD即可求出OM的長.

解答： 解：過P作PDOB，交OB于點D，

在Rt△OPD中，cos60= = ，OP=12，

OD=6，

∵PM=PN，PDMN，MN=2，

9.(2016四川自貢，第10題4分)如圖，在半徑為1的⊙O中，AOB=45，則sinC的值為()

A.1 B. 1/2C. 2D.3

考點： 圓周角定理;勾股定理;銳角三角函數(shù)的定義

專題： 壓軸題.

分析： 首先過點A作ADOB于點D，由在Rt△AOD中，AOB=45，可求得AD與OD的長，繼而可得BD的長，然后由勾股定理求得AB的長，繼而可求得sinC的值.

解答： 解：過點A作ADOB于點D，

∵在Rt△AOD中，AOB=45，

OD=AD=OAcos45= 1= ，

BD=OB?OD=1? ，

AB= = ，

∵AC是⊙O的直徑，

10.(2016浙江湖州，第6題3分)如圖，已知Rt△ABC中，C=90，AC=4，tanA= ，則BC的長是()

A.2 B. 8 C. 2 D. 4

分析：根據(jù)銳角三角函數(shù)定義得出tanA= ，代入求出即可.

11.(2016廣西來賓，第17題3分)如圖，Rt△ABC中，C=90，B=30，BC=6，則AB的長為 4 .

考點： 解直角三角形.

分析： 根據(jù)cosB= 及特殊角的三角函數(shù)值解題.

解答： 解：∵cosB= ，即cos30= ，

12.(2016年貴州安順，第9題3分)如圖，在Rt△ABC中，C=90，A=30，E為AB上一點且AE：EB=4：1，EFAC于F，連接FB，則tanCFB的值等于()

A.30 A B.45 C.60 D.15

考點： 銳角三角函數(shù)的定義..

分析： tanCFB的值就是直角△BCF中，BC與CF的比值，設(shè)BC=x，則BC與CF就可以用x表示出來.就可以求解.

解答： 解：根據(jù)題意：在Rt△ABC中，C=90，A=30，

∵EFAC，

EF∥BC，

∵AE：EB=4：1，

=5，

= ，

設(shè)AB=2x，則BC=x，AC= x.

13.(2016年廣東汕尾，第7題4分)在Rt△ABC中，C=90，若sinA= ，則cosB的值是()

A. 1B.3 C. 2D.-1

分析：根據(jù)互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系進行解答.

14.(2016畢節(jié)地區(qū)，第15題3分)如圖是以△ABC的邊AB為直徑的半圓O，點C恰好在半圓上，過C作CDAB交AB于D.已知cosACD= ，BC=4，則AC的長為( )

A. 1 B.4

C. 3 D.2

考點： 圓周角定理;解直角三角形

分析： 由以△ABC的邊AB為直徑的半圓O，點C恰好在半圓上，過C作CDAB交AB于D.易得ACD=B，又由cosACD= ，BC=4，即可求得答案.

解答： 解：∵AB為直徑，

ACB=90，

ACD+BCD=90，

∵CDAB，

BCD+B=90，

ACD，

∵cosACD= ，

cosB= ，

tanB= ，

15.(2016年天津市，第2 題3分)cos60的值等于()

A. 1/2B. 1C.3 D.5

考點： 特殊角的三角函數(shù)值.

分析： 根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解題即可.

二、填空題

1. (2016年貴州黔東南11.(4分))cos60=.

考點： 特殊角的三角函數(shù)值.

分析： 根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計算.

2. (2016江蘇蘇州,第15題3分)如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8.若BPC=BAC，則tanBPC=.

考點： 銳角三角函數(shù)的定義;等腰三角形的性質(zhì);勾股定理

分析： 先過點A作AEBC于點E，求得BAE=BAC，故BPC=BAE.再在Rt△BAE中，由勾股定理得AE的長，利用銳角三角函數(shù)的定義，求得tanBPC=tanBAE= .

解答： 解：過點A作AEBC于點E，

∵AB=AC=5，

BE=BC=8=4，BAE=BAC，

∵BPC=BAC，

BPC=BAE.

在Rt△BAE中，由勾股定理得

3.(2016四川內(nèi)江，第23題，6分)如圖，AOB=30，OP平分AOB，PCOB于點C.若OC=2，則PC的長是 .

考點： 含30度角的直角三角形;勾股定理;矩形的判定與性質(zhì).

專題： 計算題.

分析： 延長CP，與OA交于點Q，過P作PDOA，利用角平分線定理得到PD=PC，在直角三角形OQC中，利用銳角三角函數(shù)定義求出QC的長，在直角三角形QDP中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出PQ，由QP+PC=QC，求出PC的長即可.

解答： 解：延長CP，與OA交于點Q，過P作PDOA，

∵OP平分AOB，PDOA，PCOB，

PD=PC，

在Rt△QOC中，AOB=30，OC=2，

QC=OCtan30=2 = ，APD=30，

在Rt△QPD中，cos30= = ，即PQ= DP= PC，

QC=PQ+PC，即 PC+PC= ，

4.(2016四川宜賓，第16題，3分)規(guī)定：sin(?x)=?sinx，cos(?x)=cosx，sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny.

據(jù)此判斷下列等式成立的是 ②③④ (寫出所有正確的序號)

①cos(?60

②sin75

③sin2x=2sinx

④sin(x?y)=sinxcosy?cosxsiny.

考點： 銳角三角函數(shù)的定義;特殊角的三角函數(shù)值.

專題： 新定義.

分析： 根據(jù)已知中的定義以及特殊角的三角函數(shù)值即可判斷.

解答： 解：①cos(?60)=cos60=，命題錯誤;

②sin75=sin(30+45)=sin30cos45+cos30sin45= + = + = ，命題正確;

③sin2x=sinxcosx+cosxsinx?2sinxcosx，故命題正確;

④sin(x?y)=sinxcos(?y)+cosxsin(?y)=sinxcosy?cosxsiny，命題正確.

5.(2016甘肅白銀、臨夏,第15題4分)△ABC中，A、B都是銳角，若sinA= ，cosB=，則C= .

考點： 特殊角的三角函數(shù)值;三角形內(nèi)角和定理.

分析： 先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出A、B的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出C即可作出判斷.

解答： 解：∵△ABC中，A、B都是銳角sinA= ，cosB=，

B=60.

6. ( 2016廣西賀州，第18題3分)網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，△ABC每個頂點都在網(wǎng)格的交點處，則sinA=.

考點： 銳角三角函數(shù)的定義;三角形的面積;勾股定理.

分析： 根據(jù)正弦是角的對邊比斜邊，可得答案.

解答： 解：如圖，作ADBC于D，CEAB于E，

由勾股定理得AB=AC=2 ，BC=2 ，AD=3 ，

由BCAD=ABCE，

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