【—曲線總結(jié)】曲線的知識對于初中的同學(xué)來說掌握就行，接下來讓我們來學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)曲線的知識點吧。

　　曲線

　　按照經(jīng)典的定義，從(a,b)到R3中的連續(xù)映射就是一條曲線，這相 當(dāng)于是說：

　　(1)R3中的曲線是一個一維空間的連續(xù)像，因此是一維的。

　　(2)R3中的曲線可以通過直線做各種扭曲得到。

　　(3)說參數(shù)的某個值，就是說曲線上的一個點，但是反過來不一定，因為我們可以考慮自交的曲線。

　　微分幾何就是利用微積分來研究幾何的學(xué)科，為了能夠應(yīng)用微積分的知識，我們不能考慮一切曲線，甚至不能考慮連續(xù)曲線，因為連續(xù)不一定可微。這就要我們考慮可微曲線。但是可微曲線也是不太好的，因為可能存在某些曲線，在某點切線的方向不是確定的，這就使得我們無法從切線開始入手，這就需要我們來研究導(dǎo)數(shù)處處不為零的這一類曲線，我們稱它們?yōu)檎齽t曲線。 正則曲線才是經(jīng)典曲線論的主要研究對象。

　　曲線：任何一根連續(xù)的線條都稱為曲線，包括直線、折線、線段、圓弧等。曲線是1-2維的圖形，參考《分數(shù)維空間》。 處處轉(zhuǎn)折的曲線一般具有無窮大的長度和零的面積，這時，曲線本身就是一個大于1小于2維的空間。微分幾何學(xué)研究的主要對象之一。直觀上，曲線可看成空間質(zhì)點運動的軌跡。曲線的更嚴格的定義是區(qū)間α，b)到E3中的映射r:α,b)E3。有時也把這映射的像稱為曲線。

　　具體地說，設(shè)Oxyz是歐氏空間E3中的笛卡兒直角坐標(biāo)系，r為曲線C上點的向徑，于是有。上式稱為曲線C的參數(shù)方程，t稱為曲線C的參數(shù)，并且按照參數(shù)增加的方向自然地確定了曲線C的正向(圖1)。曲線論中常討論正則曲線，即其三個坐標(biāo)函數(shù)x(t)，y(t)，z(t)的導(dǎo)數(shù)均連續(xù)且對任意t不同時為零的曲線。對于正則曲線，總可取其弧長s作為參數(shù)，它稱為自然參數(shù)或弧長參數(shù)。弧長參數(shù)s用 來定義，它表示曲線C從r(α)到r(t)之間的長度,以下還假定曲線C的坐標(biāo)函數(shù)都具有三階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，即曲線是C3階的。

　　基本公式

　　設(shè)正則曲線C的參數(shù)方程為r=r(s)，s是弧長參數(shù)，p(s)是曲線C上參數(shù)為s即向徑為r(s)的一個定點。Q(s+Δs)為C上鄰近p的點，Q沿曲線C趨近于p時，割線pQ的極限

　　位置稱為曲線C在p點的切線。過p點與切線垂直的平面稱為曲線 C在p點的法平面。曲線C在p點的切線及C上鄰近點R確定一個平面σ,σ的極限位置稱為曲線C在p點的密切平面，它在p點的法線稱為曲線C在p點的次法線，曲線C在p點的切線和次法線決定的平面稱為曲線C在p點的從切平面。p點的法線稱為曲線C在p點的主法線

　　溫馨提示：上面的內(nèi)容是初中數(shù)學(xué)曲線的，老師提醒大家做好筆記了。

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