一、分解法
即把一個(gè)圖形分解成幾個(gè)簡單的圖形或分成具有某種特殊關(guān)系的圖形，然后借助于分解后的圖形的性質(zhì)來推導(dǎo)出所要證明的問題的一種方法。
例1. 如圖1，ABCD是任意四邊形，E、F將AB分成三等分，G、H將CD分成三等分。
求證：四邊形EFGH的面積等于四邊形ABCD面積的三分之一。
分析：四邊形問題我們常分割成三角形問題來解決。于是考慮連結(jié)AC、AH、HF、FC，由題意和“等底等高的三角形面積相等”知：
所以
所以
又
所以
故
二、特殊化法
即先考察命題的某些特殊情形，從特例中探索一般規(guī)律，或從特例中得到啟發(fā)，從而解決一般問題的一種方法。
例2. 如圖2，設(shè)P為∠AOB的平分線上一定點(diǎn)，以O(shè)P為弦作一圓，分別交OA、OB于C、D。
求證：OC與OD的和為定值。
分析：學(xué)生往往找不到定值是什么，若將“弦OP”特殊化為“直徑OP”，則△OPC和△OPD是全等直角三角形，因而，OC＝OD＝，于是判斷OC與OD的和為定值。故過P作PE⊥OA，PF⊥OB，連PC、PD，可證△PCE≌△PDF，所以CE＝DF，OE＝OF。
所以
即OC＋OD為定值。
三、擴(kuò)充法
即把圖形擴(kuò)充為另一個(gè)圖形，借助于擴(kuò)充后圖形的性質(zhì)來推導(dǎo)出所要證明的問題的一種方法。
例3. 如圖3，已知AD為△ABC的邊BC上的中線，O為AD一點(diǎn)，BO、CO與AC、AB分別交于E、F。
求證：EF∥BC
分析：要證兩線平行，考慮到平行線的判定，而這里只有BD＝DC，故考慮延長OD至G，使DG＝OD，擴(kuò)充得到平行四邊形BGCO，則，OF∥BG，所以，故EF∥BC。
四、類比轉(zhuǎn)換法
即將所要論證的問題進(jìn)行轉(zhuǎn)換并與其類似的問題對比，從而得到啟發(fā)，使問題得以解決的一種方法。
例4. 如圖4，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝108°，AH⊥BC于H，∠DAC＝。
求證：
分析：這類問題常轉(zhuǎn)換為：，而在直角三角形ADH和AEH中，和分別為∠DAH的余弦和∠AEH的正弦，由題意可計(jì)算知∠DAH＝∠AEH＝18°，聯(lián)想到，該問題得證。
五、面積法
即利用面積定理，結(jié)合圖形中的面積關(guān)系，找到與問題相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，使問題得到解決的一種方法。
例5. 如圖5，平行四邊形ABCD中，E在AD上，F(xiàn)在AB上，且DF＝BE，DF與BE交于G。
求證：CG平分∠BGD。
分析：證明角平分線有兩種常用方法：這條射線分得的兩個(gè)角相等或這條射線上一點(diǎn)到角兩邊的距離相等。
連CE、CF，作高CH、CP，此題圖中有，而DF＝BE，故高CP＝CH，于是CG平分∠BGD。
六、代數(shù)法
即根據(jù)圖形的有關(guān)性質(zhì)布列方程、不等式或函數(shù)式等，再利用相關(guān)代數(shù)來解題的一種方法。
例6. 如圖6，在凸四邊形ABCD中，AB＝2，P是AB邊的中點(diǎn)，如果∠DAB＝∠ABC＝∠PDC＝90°，求證：四邊形ABCD的面積的最小可能值是4。
分析：顯然，四邊形ABCD的面積的大小與AD、BC的大小有關(guān)。故令A(yù)D＝x，BC＝a，四邊形ABCD的面積＝y(tǒng)，DF⊥CB于F，由題意：AP＝PB＝1，BF＝AD＝x，DF＝AB＝2，。
所以
所以
因x、y均為正實(shí)數(shù)，故由一元二次方程的根的判別式得
即四邊形ABCD的面積的最小可能值是4。
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