【—圓周角知識】圓周角就是頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角。

　　圓周角

　　性質

　　(1)一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半;

　　(2)圓周角的度數(shù)等于它所對的弧度數(shù)的一半;

　　(3)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等;相等的圓周角所對的弧也相等。[1]

　　圓周角定理定義

　　圓周角定理：同弧或等弧所對圓周角等于它所對圓心角的一半。

　　推論

　　半圓(直徑)所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑 初中數(shù)學。

　　注意：在圓中，同一條弦所對的圓周角有兩個，一個是優(yōu)弧所對的角，一個是劣弧所對的角。

　　證明

　　已知在⊙O中，∠BOC與圓周角∠BAC同對弧BC，求證：∠BOC=2∠BAC.

　　證明：

　　情況1：如圖1，當圓心O在∠BAC的一邊上時，即A、O、B在同一直線上時：

　　∵OA、OC是半徑

　　解：∴OA=OC

　　∴∠BAC=∠ACO(等邊對等角)

　　∵∠BOC是△OAC的外角

　　∴∠BOC=∠BAC+∠ACO=2∠BAC

　　圓周角的推理運算過程其實不止上面的一例。

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