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高二數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)：高二數(shù)學(xué)選修1圓錐曲線

第二章：圓錐曲線

知識(shí)點(diǎn)：

1、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡稱為橢圓．這兩個(gè)定點(diǎn)稱為橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為橢圓的焦距．

2、橢圓的幾何性質(zhì)：

焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上

圖形

標(biāo)準(zhǔn)方程

范圍且且

頂點(diǎn)、

、、

、

軸長(zhǎng)短軸的長(zhǎng) 長(zhǎng)軸的長(zhǎng)

焦點(diǎn)、、

焦距

對(duì)稱性關(guān)于軸、軸、原點(diǎn)對(duì)稱

離心率

準(zhǔn)線方程

3、設(shè)是橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，點(diǎn)到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，則．

4、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于）的點(diǎn)的軌跡稱為雙曲線．這兩個(gè)定點(diǎn)稱為雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為雙曲線的焦距．

5、雙曲線的幾何性質(zhì)：

焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上

圖形

標(biāo)準(zhǔn)方程

范圍或，或，

頂點(diǎn)、、

軸長(zhǎng)虛軸的長(zhǎng) 實(shí)軸的長(zhǎng)

焦點(diǎn)、、

焦距

對(duì)稱性關(guān)于軸、軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱

離心率

準(zhǔn)線方程

漸近線方程

6、實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線稱為等軸雙曲線．

7、設(shè)是雙曲線上任一點(diǎn)，點(diǎn)到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，點(diǎn)到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，則．

8、平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡稱為拋物線．定點(diǎn)稱為拋物線的焦點(diǎn)，定直線稱為拋物線的準(zhǔn)線．

9、拋物線的幾何性質(zhì)：

標(biāo)準(zhǔn)方程

圖形

頂點(diǎn)

對(duì)稱軸軸軸

焦點(diǎn)

準(zhǔn)線方程

離心率

范圍

10、過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作垂直于對(duì)稱軸且交拋物線于、兩點(diǎn)的線段，稱為拋物線的“通徑”，即．

考點(diǎn)：1、圓錐曲線方程的求解

2、直線與圓錐曲線綜合性問(wèn)題

3、圓錐曲線的離心率問(wèn)題

典型例題：★★1．設(shè)是坐標(biāo)原點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上的一點(diǎn)，與軸正向的夾角為，則為（ ）

A． B． C． D．

★★2．與直線和曲線都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ．

★★★3．（本小題滿分14分）

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3，最小值為1．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線與橢圓相交于兩點(diǎn)（不是左右頂點(diǎn)），且以 為直徑的圖過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)．求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/gaoer/158042.html

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