第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分. 在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1“且”是“”的（ ）A．充分不必要條件B．必要不充分條件 C．充要條件D．既不充分也不必要條件3．如果函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則點(diǎn)在平面上的區(qū)域?yàn)椋ㄗⅲ合铝懈鬟x項(xiàng)的區(qū)域均不含邊界，也不含軸）（　�。�.4．已知且成等比數(shù)列，則有（ ）.A．最大值B．最小值C．最大值D．最小值6．方程與在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（ ）.7．某同學(xué)對教材《選修2-2》上所研究函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行變式研究，并結(jié)合TI-Nspire圖形計(jì)算器作圖進(jìn)行直觀驗(yàn)證（如右圖所示），根據(jù)你所學(xué)的知識，指出下列錯(cuò)誤的結(jié)論是（ ）.A．的極大值為B．的極小值為C. 的單調(diào)遞減區(qū)間為D. 在區(qū)間上的最大值為【答案】D【解析】試題分析：∵，∴，由，解得或，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，由，解得，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，∴C結(jié)論正確．∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，∴A結(jié)論正確．當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，∴B結(jié)論正確．∵，，∴在區(qū)間上的最大值為，∴D結(jié)論錯(cuò)誤．故選D．考點(diǎn)：函數(shù)圖象；利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值．8．是以為焦點(diǎn)的橢圓上一點(diǎn)，過焦點(diǎn)作外角平分線的垂線，垂足為，則點(diǎn)的軌跡是（ ）.A．橢圓B．圓C．雙曲線D．雙曲線的一支第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分，把答案填在答題卡相應(yīng)橫線上）9在等差數(shù)列中，若，則數(shù)列的前9項(xiàng)的和為 . 10．若命題“，”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 . 11．過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于，兩點(diǎn)，若，那么等于 ．13．某公司租地建倉庫，每月土地占用費(fèi)與倉庫到車站的距離成反比，而每月庫存貨物的運(yùn)費(fèi)與到車站的距離成正比，如果在距離車站10 km處建倉庫，這兩項(xiàng)費(fèi)用和分別為2萬元和8萬元，那么要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，倉庫應(yīng)建在距離車站 km.倉庫應(yīng)建在距離車站，得，∴，，得，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，費(fèi)用之和最小．考點(diǎn)：基本不等式的應(yīng)用．14．已知下列命題： ① 若、、、是空間任意四點(diǎn)，則有+++=； ② 是、共線的充要條件；③ 若是空間三向量，則；④ 對空間任意點(diǎn)O與不共線的三點(diǎn)A、B、C，若=++（其中、、），則、、、四點(diǎn)共面其中不正確的命題的序號是 . 三、解答題（本大題共6小題，共80分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.）15．（13分） 如圖，在樹叢中為了測量河對岸兩點(diǎn)之間的距離，觀察者找到一個(gè)點(diǎn)，從點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)；找到一個(gè)點(diǎn)，從點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)；找到一個(gè)點(diǎn)，從點(diǎn)可以觀察到點(diǎn). 并測量得到圖中的一些數(shù)據(jù)，此外，.（1）求的面積；（2）求兩點(diǎn)之間的距離.16．（13分）已知等差數(shù)列的公差，前項(xiàng)和為.（1）若成等比數(shù)列，求；（2）若，求的取值范圍.或（2）的公差，且成等比數(shù)列，建立方程，即可求；（2）利用等差數(shù)列的公差，且，建立不等式，即可求的取值范圍．試題解析：（1）因?yàn)閿?shù)列的公差，且成等比數(shù)列，所以，即，解得或. （2）因?yàn)閿?shù)列的公差，且,所以，即，解得17．（13分）人們生活水平的提高，越來注重科學(xué)飲食. 營養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供0.075 kg的碳水化合物，0.06 kg的蛋白質(zhì)，0.06 kg的脂肪. 1 kg食物A含有0.105 kg碳水化合物，0.07 kg蛋白質(zhì)，0.14 kg脂肪，花費(fèi)28元；而1 kg食物B含有0.105 kg碳水化合物，0.14 kg蛋白質(zhì)，0.07 kg脂肪，花費(fèi)21元. 為了滿足營養(yǎng)專家指出的日常飲食要求，同時(shí)使花費(fèi)最低，每天需要同時(shí)食用食物A和食物B多少kg？最低花費(fèi)是多少？將目標(biāo)函數(shù)變形為. 如圖，作直線，當(dāng)直線平移經(jīng)過可行域，18. （13分）如圖，已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直，且，，是的中點(diǎn)．（1）求異面直線與所成角的余弦值； （2）求直線與平面所成角的正弦值.（1）（2）（2）設(shè)平面的法向量為 則由由取，，所以直線與平面所成角的正弦值為19. （14分）已知直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，過點(diǎn)O與直線l垂直的直線交拋物線C于點(diǎn). 如右圖所示.（1）求拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的直線與y軸交點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）過拋物線的頂點(diǎn)任意作兩條互相垂直的直線，過這兩條直線與拋物線的交點(diǎn)A、B的直線AB是否恒過定點(diǎn)，如果是，指出此定點(diǎn)，并證明你的結(jié)論；如果不是，請說明理由.（1）（2）（）（1）拋物線的方程化為，所以，∴ 拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為. （2）聯(lián)立方程組，解得點(diǎn)A坐標(biāo)為. 聯(lián)立方程組，解得點(diǎn)B坐標(biāo)為. 所以直線AB的方程為，令，解得∴ 點(diǎn)M的坐標(biāo)為. 20．（14分）已知函數(shù).（1）求的最小值；（2）若曲線在點(diǎn))處與直線相切，求與的值（3）若曲線與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求的取值范圍（1）（）；（） www.gkstk.com 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 1 1 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源www.gkstk.com【解析版】廣東省中山市2013-2014學(xué)年高二上學(xué)期期末統(tǒng)一考試試題（數(shù)學(xué) 理）
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