1．下列各個量，其中所指為有效值的是(　　)
A．交流電壓表的示數(shù)
B．保險絲的熔斷電流
C．電容器的擊穿電壓
D．家庭用的220 V交流電壓
答案：ABD
2．關于交變電流的有效值U和最大值U，下列說法正確的是(　　)
A．任何形式的交流電壓的有效值都是U＝U/2的關系
B．正弦式交變電流具有U＝U/2的關系
C．照明電壓220 V和動力電壓380 V指的都是有效值
D．交流電壓表和電流表測量的是交流電的最大值
解析：選BC.電壓、電流的有效值和峰值之間的2倍關系僅限于正弦式交變電流而言的．所以A是錯誤的，B是正確的，在交流電的講述中沒有特殊說明情況下的電流和電壓均指有效值，C對；交流電壓表、電流表測的都是有效值，D錯誤．
3.(2010年高考廣東理綜卷)如圖5－2－8是某種正弦式交變電壓的波形圖，由圖可確定該電壓的(　　)

圖5－2－8

A．周期是0.01 s
B．最大值是311 V
C．有效值是220 V
D．表達式為u＝220sin 100πt(V)
解析：選BC.由波形圖可知：周期T＝0.02 s，電壓最大值U＝311 V，所以有效值U＝U2＝220 V，表達式為u＝Usin2πTt(V)＝311sin100πt(V)，故選項B、C正確，A、D錯誤．
4.好多同學家里都有調(diào)光電燈和調(diào)速風扇，過去是用變壓器實現(xiàn)的．缺點是成本高、體積大、效率低，且不能任意調(diào)節(jié)燈的亮度或電風扇的轉(zhuǎn)速，現(xiàn)在的調(diào)光燈和調(diào)速電風扇是用可控硅電子元件實現(xiàn)的．如圖5－2－9所示為經(jīng)一雙向可控硅調(diào)節(jié)后加在電燈上的電壓，即在正弦式交變電流的每個二分之一周期內(nèi)，前14周期被截去，調(diào)節(jié)臺燈上旋鈕可以控制截去的多少，從而改變電燈兩端的電壓，那么現(xiàn)在電燈兩端的電壓為(　　)

圖5－2－9

A．U/2　　　　　　　B．U/2
C．U/(22) D.2U
解析：選A.每個二分之一周期被截去14周期，原電流為正弦交流電，一個周期可以看成只剩半個周期的電壓，利用有效值的定義，得(U2)2×1R×12T＝U2R×T，所以U＝U2，故A正確．
5．有兩支交流電：e1＝311sin(100πt＋π4)V和e2＝220sin(50πt＋π2) V，它們的峰值、有效值分別是多少？它們的頻率各是多少？t＝0時它們的相位差是多少？
解析：兩交流電的峰值分別是311 V、220 V；有效值分別是220 V和156 V；頻率分別為50 Hz、25 Hz，t＝0時它們的相位差為π4.
答案：311 V、220 V　220 V、156 V　50 Hz、25 Hz　π4

一、
1．一個照明電燈標有“220 V　60 W”字樣，現(xiàn)在把它接入最大值為311 V的正弦式交流電路中，則(　　)
A．燈的實際功率大小為60 W
B．燈絲將燒斷
C．只能暗淡發(fā)光
D．能正常發(fā)光
答案：AD
2．下列說法中正確的是(　　)
A．交變電流在一個周期內(nèi)電流方向改變兩次
B．交變電流的有效值總是最大值的12
C．因為有效值表示交變電流產(chǎn)生的平均效果，所以有效值與平均值相同
D．若正弦交變電流的最大值是10 A，則它的最小值是－10 A
解析：選A.線圈平面每經(jīng)過中性面一次，電流方向改變一次，在一個周期內(nèi)線圈平面有兩次經(jīng)過中性面．對于正弦式交變電流有效值是最大值的12，而對于其他的交變電流不一定有這樣的關系．交變電流的有效值是根據(jù)電流的熱效應規(guī)定的，與平均值不同．交變電流的正負表示電流的方向，不表示電流的大小，正弦交變電流的最小值為零．
3.交流電電壓u＝20 sin(100πt) V，電路中電阻R＝10 Ω.則如圖5－2－10電路中電流表和電壓表的讀數(shù)分別為(　　)

圖5－2－10

A．1.41 A,14.1 V
B．1.41 A,20 V
C．2 A,20 V
D．2 A,14.1 V
解析：選A.電流表和電壓表測量的是交變電流的有效值，由u＝20 sin(100πt)V知U＝20 V，故U＝U2＝102 V＝14.1 V，電流的讀數(shù)I＝UR＝1.41 A，故A正確．
4．(2011年通州高二檢測)如圖5－2－11所示是一交變電流的i－t圖象，則該交變電流的有效值為(　　)

圖5－2－11
A．4 A B．22 A
C.83 A D.2303 A
解析：選D.設該交變電流的有效值為I，由有效值的定義得(I2)2Rt1＋I2Rt2＝I2Rt.而t＝t1＋t2，代入數(shù)據(jù)解得：I＝2303 A，故D正確．
5．兩個完全相同的電熱器分別通過如圖5－2－12甲和乙所示的電流最大值相等的方波交變電流和正弦式電流，則這兩個電熱器功率Pa、Pb之比為(　　)

圖5－2－12
A．1∶1 B．2∶1
C．1∶2 D．4∶1
解析：選B.本題的關鍵是要理解有效值與最大值的關系式I＝I2僅對正(余)弦式電流成立，對于方波交變電流是不成立的．圖甲中交變電流的有效值就是I，故Pa＝I2R；圖乙中交變電流的有效值I＝I2，故Pb＝I2R＝I22R，所以Pa∶Pb＝2∶1.
6.在圖5－2－13所示電路中，A是熔斷電流I0＝2 A的保險絲，R是可變電阻，S是交流電．交流電的內(nèi)電阻不計，其電動勢隨時間變化的規(guī)律是e＝2202sin314t V．為了不使保險絲熔斷，可變電阻的阻值應該大于(　　)

圖5－2－13

A．1102 Ω B．110 Ω
C．220 Ω D．2202 Ω
解析：選B.U＝220 V，Rin＝UI0＝2202Ω＝110 Ω.
7．(2011年包頭高二檢測)把一只電熱器接在100 V的直流電上，在t時間內(nèi)產(chǎn)生的熱量為Q，若將它分別接到u1＝100sinωt V和u2＝50sin2ωt V的交流電上，仍要產(chǎn)生Q的熱量，則所需時間分別是(　　)
A．t,2t B．2t,8t
C．2t,2t D．t,4t
解析：選B.由Q＝U2Rt得，接直流電時Q＝1002Rt，接u1時Q＝10022Rt1，所以t1＝2t，同理t2＝8t，所以選B.
8．一電熱器接在10 V的直流電上，產(chǎn)生的熱功率為P.把它改接到另一正弦交變電路中，要使產(chǎn)生的熱功率為原的一半，如果忽略電阻值隨溫度的變化，則該交變電流電壓的最大(峰)值應等于(　　)
A．5 V B．14 V
C．7.1 V D．10 V
解析：選D.以U直和U交分別表示直流電的電壓和交流電壓的有效值，以R表示電熱器的電阻值，則依題意在兩種情況下的電功率分別為P＝U2直R，P2＝U2交R
由以上兩式有：U交＝12U直
因此交變電流電壓的最大值為U＝2U交＝10 V.
9.電阻R1、R2與交流電按照圖5－2－14方式連接，R1＝10 Ω，R2＝20 Ω.合上開關S后，通過電阻R2的正弦式交變電流i隨時間t變化的情況如圖5－2－15所示．則(　　)

圖5－2－14

圖5－2－15
A．通過R1的電流有效值是1.2 A
B．R1兩端的電壓有效值是6 V
C．通過R2的電流最大值是1.22 A
D．R2兩端的電壓最大值是62 V
解析：選B.從圖象可以看出，交變電流中電流最大值為0.62 A，電流有效值為：I＝I2＝0.6 A，R1兩端電壓有效值為U1＝IR1＝6 V，R2兩端電壓最大值為U＝IR2＝0.62×20 V＝122 V，綜上所述，正確選項為B.
二、非
10.如圖5－2－16所示，一交流發(fā)電機的線圈在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動，線圈匝數(shù)N＝100，線圈電阻r＝3 Ω，ab＝cd＝0.5 ，bc＝ad＝0.4 ，磁感應強度B＝0.5 T，電阻R＝311 Ω，當線圈以n＝300 r/in的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動時．求：

圖5－2－16

(1)感應電動勢的最大值；
(2)t＝0時線圈在圖示位置，寫出此交變電流電動勢瞬時值表達式；
(3)此電壓表的示數(shù)是多少．
解析：(1)電動勢的最大值為：
E＝NBωS＝NB•(2πn轉(zhuǎn))•(ab•bc)＝314 V.
(2)電動勢瞬時值的表達式：e＝Esin ωt＝314sin10πt V.
(3)Uv＝RR＋r×(22E)＝220 V.
答案：(1)314 V　(2)e＝314sin10πt V　(3)220 V
11.如圖5－2－17所示，矩形線圈面積為S，匝數(shù)為n，內(nèi)阻為r，在磁感應強度為B的勻強磁場中繞OO′軸以角速度ω做勻速轉(zhuǎn)動．當它從圖中位置轉(zhuǎn)過90°的過程中，求：

圖5－2－17

(1)通過電阻R的電荷量是多少？
(2)外力做的功是多大？
解析：(1)線圈從圖中位置轉(zhuǎn)過90°過程中，通過R的電流是逐漸增大的，計算通過電阻R的電荷量，應該用電流的平均值．
I＝ER＋r＝nΔΦΔtR＋r＝nΔΦR＋rΔt＝nBSR＋rΔt
所以q＝IΔt＝nBSR＋rΔt•Δt＝nBSR＋r.
(2)外力所做的功等于電路中電流所做的功，而計算電功應該用交變電流的有效值．由于E＝nBSω，所以有效值E＝E2＝nBSω2，對于純電阻電路W電＝E2R＋rt，而t＝π2ω，
所以W外＝W電＝n2B2S2ω22R＋r•π2ω＝n2B2S2ωπ4R＋r.
答案：(1)nBSR＋r　(2)n2B2S2ωπ4R＋r
12．有一交流電壓的變化規(guī)律為u＝2202sin314t V，若將輝光電壓為220 V的氖管接上此交流電壓，則1 s內(nèi)氖管的發(fā)光時間為多少？(提示：電壓u≥220 V時，氖管才發(fā)光)
解析：由u＝2202sin314t V，T＝2πω＝2π314＝0.02(s)．
當u＝±220 V時，代入±220＝220 2sin314t，得
t1＝1400 s＝T8，t2＝3400 s＝38T，t3＝180 s＝58 T，

t4＝7400 s＝78 T
故在一個周期內(nèi)氖管發(fā)光的時間段為
T8～38T及58T～78T，
即有一半的時間發(fā)光，故1 s內(nèi)的發(fā)光時間為
t＝1T×T2＝0.5(s)．
答案：0.5 s

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