1．下面關(guān)于電容器及其電容的敘述正確的是( )
A．任何兩個彼此絕緣而又相互靠近的導(dǎo)體，就組成了電容器，跟這兩個導(dǎo)體是否帶電無關(guān)
B．電容器所帶的電荷量是指每個極板所帶電荷量的代數(shù)和
C．電容器的電容與電容器所帶電荷量成反比
D．一個電容器的電荷量增加ΔQ＝1.0×10－6C時，兩板間電壓升高10 V，則電容器的電容無法確定
解析：選A.電容器既然是儲存電荷的容器，它里面有無電荷不影響其儲存電荷的能力，A正確；電容器所帶的電荷量指任一極板電荷量的絕對值，B錯；電容器的電容由電容器結(jié)構(gòu)決定，不隨帶電量的變化而變化，C錯；C＝QU＝ΔQΔU可求電容器的電容，D錯．
2．對于給定的電容器，描述其電容C、電荷量Q、電壓U之間相應(yīng)關(guān)系的圖應(yīng)是下圖中的( )
圖1－8－6
解析：選B.電容是描述電容器儲存電荷特性的物理量，僅由電容器本身決定，對于給定的電容器，其電容C的大小與電荷量Q、電壓U均無關(guān)．
3．(2010年高考北京理綜卷)用控制變量法，可以研究影響平行板電容器電容的因素(如圖1－8－7). 設(shè)兩極板正對面積為S，極板間的距離為d，靜電計指針偏角為θ.實驗中，極板所帶電荷量不變，若( )
圖1－8－7
A．保持S不變，增大d，則θ變大
B．保持S不變，增大d，則θ變小
C．保持d不變，減小S，則θ變小
D．保持d不變，減小S，由θ不變
解析：選A.保持S不變，增大d，平行板電容器的電容減小，由于電容器的電荷量不變，由Q＝CU可以判斷極板間電勢差變大，靜電計指針偏角θ變大，選項A正確，B錯誤；保持d不變，減小S，電容器電容變小，由Q＝CU可以判斷極板間電勢差變大，選項C、D錯誤．新 標(biāo) 第 一 網(wǎng)
4．如圖1－8－8所示，平行板電容器的兩極板A、B接于電池兩極，一帶正電的小球懸掛在電容器內(nèi)部，閉合S，電容器充電，這時懸線偏離豎直方向的夾角為θ，下列說法中正確的是( )
圖1－8－8
A．保持S閉合，將A板向B板靠近，則θ增大
B．保持S閉合，將A板向B板靠近，則θ不變
C．?dāng)嚅_S，將A板向B板靠近，則θ增大
D．?dāng)嚅_S，將A板向B板靠近，則θ不變
解析：選AD.保持S閉合，則電容器兩極間的電壓不變，由E＝Ud可知，當(dāng)A板向B板靠近時，E增大，θ增大，A正確，B錯誤；斷開S，則兩板帶電荷量不變，則Q＝CU＝εrSU4πkd＝εrS4πkE可知，將A板向B板靠近，并不改變板間電場強度，故Q不變，D正確，C錯誤．
5.如圖1－8－9所示，有的計算機鍵盤的每一個鍵下面都連一小塊金屬片，與該金屬片隔有一定空氣間隙的是另一塊小的固定金屬片，這兩片金屬片組成一個小電容器，該電容器的電容C可用公式C＝εSd計算，式中常量ε＝9×10－12 F/ ，S表示金屬片的正對面積，d表示兩金屬片間的距離，當(dāng)鍵按下時，此小電容器的電容發(fā)生變化，與之相連的電子線路就能檢測是哪個鍵被按下了，從而給出相應(yīng)的信號，設(shè)每個金屬片的正對面積為50 2，鍵未按下時兩金屬片的距離為0.6 ，如果電容變化0.25 pF，電子線路恰能檢測出必要的信號，則鍵至少需要被按下多少 .
圖1－8－9
解析：設(shè)金屬片的原距離為d，金屬片被按下Δd時電容變化ΔC＝0.25 pF，
此時金屬片間距為(d－Δd)，
則C1＝εSd，C2＝εSd－Δd.
ΔC＝C2－C1＝εS(1d－Δd－1d)，
代入數(shù)據(jù)得Δd＝0.15 .
答案：0.15
一、選擇題
1．某電容器的電容是30 μF，額定電壓為200 V，擊穿電壓為400 V，對于該電容器，下列說法中正確的是( )
A．為使它的兩極板間的電壓增加1 V，所需要的電荷量是3×10－5 C
B．給電容器1 C的電荷量，兩極板間的電壓為3×10－5V
C．該電容器能容納的電荷量最多為6×10－3C
D．該電容器兩極板間能承受的最大電壓為200 V
解析：選A.由ΔQ＝C•ΔU＝30×10－6×1 C＝3×10－5C，A對；由U＝QC＝130×10－6V＝3.3×104 V，電容器被擊穿 ，B錯；擊穿電壓為400 V表示能承受的最大電壓為400 V，最大電荷量Q＝CU＝3×10－5×400 C＝1.2×10－2C，C、D錯．
2．一個電容器帶電荷量為Q時，兩極板間電壓為U，若使其帶電荷量增加4.0×10－7 C時，它兩極板間的電勢差增加20 V，則它的電容為( )
A．1.0×10－8 F B．2.0×10－8 F
C．4.0×10－8 F D．8.0×10－8 F
解析：選B.由于電容與電容器上帶電荷量和電勢差大小無關(guān)，所以可根據(jù)電容的定義式推導(dǎo)出：C＝ΔQΔU.因此電容C＝4.0×10－720 F＝2.0×10－8 F.
3.如圖1－8－10所示，平行板電容器的電容為C，極板帶電荷量為Q，極板間距為d.今在兩板間正中央放一帶電荷量為q的點電荷，則它所受到的電場力大小為( )
圖1－8－10
A．k2Qqd2 B．k4Qqd2
C.QqCd D.2QqCd
解析：選C.平行板電容器極板間電場為勻強電場，其電場強度為E＝QCd，因此點電荷q在其中所受到的電場力為F＝Eq＝QqCd.
4.如圖1－8－11所示，用電池對電容器充電，電路a、b之間接有一靈敏電流表，兩極板之間有一個電荷q處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)將兩極板的間距變大，則( )
圖1－8－11
A．電荷將向上加速運動
B．電荷將向下加速運動
C．電流表中將有從a到b的電流
D．電流表中將有從b到a的電流
解析：選BD.板距增大，由于板間電壓不變，則E＝Ud變小，所以電場力變小，電荷向下加速，A錯B對；由平行板電容公式可知，板間增大C變小，則Q＝CU變小，電容器放電，C錯D對．
5．如圖1－8－12所示是一種通過測量電容器電容的變化檢測液面高低的儀器原理圖．電容器的兩個電極分別用導(dǎo)線接到指示器上，指示器可顯示出電容的大�。铝嘘P(guān)于該儀器的說法正確的是( )
圖1－8－12
A．該儀器中電容器的電極分別是金屬芯柱和導(dǎo)電液體
B．金屬芯柱外套的絕緣層越厚，該電容器的電容越大
C．如果指示器顯示電容增大了，則說明電容器中的液面升高了
D．如果指示器顯示電容減小了，則說明電容器中的液面升高了
解析：選AC.類似于平行板電容器的結(jié)構(gòu)，導(dǎo)體芯柱和導(dǎo)電液體構(gòu)成電容器的兩電極，導(dǎo)體芯柱的絕緣層就是兩極間的電介質(zhì)，其厚度d相當(dāng)于兩平板間的距離，所以厚度d越大，電容器的電容越�。畬�(dǎo)電液體深度h越大，則S越大，C越大，C增大時就表明h變大．故A、C正確．
6. (2011年沈陽高二質(zhì)檢)如圖1－8－13所示是一只利用電容器電容(C)測量角度(θ)的電容式傳感器的示意圖．當(dāng)動片和定片之間的角度(θ)發(fā)生變化時，電容(C)便發(fā)生變化，于是通過知道電容(C)的變化情況就可以知道角度(θ)的變化情況．下列圖象中，最能正確反映角度(θ)與電容(C)之間關(guān)系的是( )
圖1－8－13
圖1－8－14
解析：選B.兩極板正對面積S＝12(π－θ)R2，則S∝(π－θ)
又因為C∝S，所以C∝(π－θ)
令C＝k(π－θ) ∴θ＝π－Ck(k為常數(shù))
所以B正確．
7．某電容器上標(biāo)有“1.5 μF,9 V”的字樣，則( )
A．該電容器所帶電荷量不能超過1.5×10－6 C
B．該電容器所加電壓不能超過9 V
C．該電容器擊穿電壓為9 V
D．當(dāng)給該電容器加4.5 V的電壓時，它的電容值變?yōu)?.75 μF
解析：選B.該標(biāo)示值為電容器電容和能允許加的最大電壓．加在該電容器上的電壓超過9 V就會擊穿它．能夠給它充的最大電荷量為Q＝CU ＝1.5 ×10－6×9 C＝1.35×10－5C.電容器電容與所加電壓無關(guān)，因此當(dāng)給電容器加4.5 V的電壓時，其電容值仍為1.5 μF.故B正確．
8．如圖1－8－15所示，平行板電容器兩個極板為A、B，B板接地，A板帶電荷量＋Q，板間電場內(nèi)有一固定點P.若將B板固定，A板下移一些，或者將A板固定，B板上移一些，在這兩種情況下，以下說法正確的是( )
圖1－8－15
A．A板下移時，P點的電場強度不變，P點電勢不變
B．A板下移時，P點的電場強度不變，P點電勢升高
C．B板上移時，P點的電場強度不變，P點電勢降低
D．B板上移時，P點的電場強度減小，P點電勢降低
解析：選AC.A板下移，電荷密度不變，場強不變，又因P與B板距離不變，由UP＝Ed知P點電勢不變，A對，B錯，B板上移，場強同樣不變，但P與B板距離減小，故電勢降低C對，D錯．
9．如圖1－8－16所示，兩塊水平放置的平行正對的金屬板a、b與電池相連，在距離兩板等距的點有一個帶電液滴處于靜止?fàn)顟B(tài)．若將a板向下平移一小段距離，但仍在點上方，穩(wěn)定后，下列說法中正確的是( )
圖1－8－16
A．液滴將向下加速運動
B．點電勢升高，液滴在點的電勢能將減小
C．點的電場強度變小了
D．在a板移動前后兩種情況下，若將液滴從a板移到b板，電場力做功相同
解析：選BD.當(dāng)將a向下平移時，板間場強增大，則液滴所受電場力增大，液滴將向上加速運動，A、C錯誤．由于b板接地且b與間距未變，由U＝Ed可知點電勢將升高，液滴的電勢能將減小，B正確．由于前后兩種情況a與b板間電勢差不變，所以將液滴從a板移到b板電場力做功相同，D正確．
二、計算題
10．水平放置的平行板電容器的電容為C，板間距離為d，極板足夠長，當(dāng)其帶電荷量為Q時，沿兩板中央水平射入的帶電荷量為q的微粒恰好做勻速直線運動．若使電容器電量增大一倍，則該帶電微粒落到某一極板上所需時間為多少？
解析：利用平衡條件得g＝qE＝qQCd.
根據(jù)運動學(xué)公式有d2＝at22，
由牛頓第二定律得，qE′－g＝a，
又E′＝2QCd，解得t＝dg.
答案： dg
11．如圖1－8－17所示，一平行板電容器接在U＝12 V的直流電上，電容C＝3.0×10－10 F，兩極板間距離d＝1.20×10－3，取g＝10 /s2，求：
圖1－8－17
(1)該電容器所帶電量．
(2)若板間有一帶電微粒，其質(zhì)量為＝2.0×10－3 kg，恰在板間處于靜止?fàn)顟B(tài)，則該微粒帶電量為多少？帶何種電荷？
解析：(1)由公式C＝QU得
Q＝CU＝3.0×10－10×12 C＝3.6×10－9 C.
(2)若帶電微粒恰在極板間靜止，則qE＝g，而E＝Ud
解得q＝gdU＝2.0×10－3×10×1.20×10－312 C
＝2.0×10－6 C
微粒帶負電荷．
答案：(1)3.6×10－9 C (2)2.0×10－6 C 負電荷
12．如圖1－8－18所示，水平放置的A、B兩平行板相距h，有一質(zhì)量為，帶電量為q的小球在B板之下H處以初速度v0豎直向上進入兩板間，小球恰好能打到A板，求A、B板間的電勢差．
圖1－8－18
解析：如果電場力做正功，由動能定理得
qU－g(h＋H)＝0－v20/2，
解得U＝[2gh＋H－v20]2q，
如果電場力做負功， 則有
－qU－g(h＋H)＝0－v20/2，
解得U＝[v20－2gh＋H]2q.
答案：見解析
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