第十一章 機械振動 綜合練習2
一、．
1．彈簧振子作簡諧運動，t1時刻速度為v,t2時刻也為v,且方向相同。已知（t2-t1）小于周期T，則（t2-t1）
A．可能大于四分之一周期 B．可能小于四分之一周期
C．一定小于二分之一周期 D．可能等于二分之一周期
2．一彈簧振子的振幅為A,下列說法正確的是
A．在T/４時間內，振子發(fā)生的位移一定是A,路程也是A
B．在T/4時間內，振子發(fā)生的位移不可能是零，路程不可能為A
C．在T/2時間內，振子發(fā)生的位移一定是2A,路程一定是2A
D．在T時間內，振子發(fā)生的位移一定為零，路程一定是4A
3．卡車在水平道路上行駛，貨物隨車廂底板上下振動而不脫離底板，設貨物的振動為簡諧運動，以向上的位移為正，其振動圖象如圖所示，在圖象上取a、b、c、d四點，則下列說法中正確的是
A．a(chǎn)點對應的時刻貨物對車廂底板的壓力最小
B．b點對應的時刻貨物對車廂底板的壓力最大
C．c點對應的時刻貨物對車廂底板的壓力最小
D．d點對應的時刻貨物對車廂底板的壓力小于貨物重力
4．如圖所示，置于地面上的一單擺在小振幅條件下擺動的周期為T0。下列說法中正確的是
A．單擺擺動的過程，繩子的拉力始終大于擺球的重力
B．單擺擺動的過程，繩子的拉力始終小于擺球的重力
C．將該單擺懸掛在勻減速下降的升降機中，其擺動周期T < T0
D．將該單擺置于高空中相對于地球靜止的氣球中，其擺動周期T > T0
5．一物體在某行星表明所受萬有引力是在地球表面時的16倍，在地球上走得很準的擺鐘搬到該行星上，分針走一圈所用時間實際是
A．1/4h B ．1/2h C．3h D．4h
6．如圖所示，固定曲面AC是一段半徑為4.0米的光滑圓弧形成的，圓弧與水平方向相切于A點，AB=10cm，現(xiàn)將一小物體先后從斜面頂端C和斜面圓弧部分中點D處由靜止釋放，到達斜曲面低端時速度分別為v1和v2，所需時間為t1和t2，以下說法正確的是：
A．v1 > v2 , t1 = t2 B．v1 > v2 , t1 > t2
C．v1 < v2 , t1 = t2 D．v1 < v2 , t1 > t2
7．一單擺做小角度擺動，其振動圖象如圖，以下說法正確的是
A． 時刻擺球速度最大，懸線對它的拉力最小
B． 時刻擺球速度為零，懸線對它的拉力最小
C． 時刻擺球速度為零，懸線對它的拉力最大
D． 時刻擺球速度最大，懸線對它的拉力最大
8．質量不計的彈簧下端固定一小球�，F(xiàn)手持彈簧上端使小球隨手在豎直方向上以同樣大小的加速度a(a
A.由圖線可知T0=4s B.由圖線可知T0=8s
C.當T在4s附近時，Y顯著增大;當T比4s小得多或大得多時，Y很小
D.當T在8s附近時，Y顯著增大;當T比8s小得多或大得多時，Y很小
10．在張緊的繩子上掛了a、b、c、d四個單擺，擺長關系為Lc > Lb = Ld > La，如圖所示，先讓d擺動起來(擺角不超過10°)則下列說法正確的是
A．b擺發(fā)生振動其余擺均不動 B．所有的擺均以 的周期振動
C．所有的擺均以相同擺角振動 D．a(chǎn)、b、c中b擺振動幅度最大
11．原長為30cm的輕彈簧豎立于地面，下端與地面固定，質量為m=0.lkg的物體放到彈簧頂部，物體靜止平衡時彈簧長為26cm．如果物體從距地面l30cm處自由下落到彈簧上，當物體壓縮彈簧到距地面22cm時，不計空氣阻力，取g=10m/s2，重物在地面時重力勢能為零，則
A．物塊的動能為1J B．物塊的重力勢能為1.08J
C．彈簧的彈性勢能為0.08J D．物塊的動能與重力勢能之和為2.16J
12．有一擺長為L的單擺，懸點正下方某處有一小釘，當擺球經(jīng)過平衡位置向左擺動時，擺線的上部將被小釘擋住，使擺長發(fā)生變化，現(xiàn)使擺球做小幅度擺動，擺球從右邊最高點M至左邊最高點N運動過程的閃光照片，如右圖所示，(懸點和小釘未被攝入)，P為擺動中的最低點。已知每相鄰兩次閃光的時間間隔相等，由此可知，小釘與懸點的距離為
A．L/4 B．L/2 C．3L/4 D．無法確定
二、題
13． 兩個擺長相同的單擺，擺球質量之比是4:1，在不同地域振動，當甲擺振動4次的同時，乙擺恰振動5次，則甲、乙二擺所在地區(qū)重力加速度之比為 。
14．做簡諧運動的彈簧振子的振幅是A，最大加速度的值為a0，那么在位移x= A處，振子的加速度值a =__________a0。
15．將一個擺長為l的單擺放在一個光滑的、傾角為α的斜面上，如下圖所示，則此單擺做簡諧振動的周期為 。
16．如圖所示，兩木塊A和B疊放在光滑水平面上，質量分別為m和M，A與B之間的最大靜摩擦力為f，B與勁度系數(shù)為k的輕質彈簧連接構成彈簧振子。為使A和B在振動過程中不發(fā)生相對滑動，則它們的振幅不能大于 ，它們的最大加速度不能大于 。
17．如圖給出兩個彈簧振子A、B做簡諧運動的圖象，則在8s-10s內，A的速度方向沿 ，大小在逐漸 ；而B在這段時間內，其加速度方向沿 ，大小在逐漸 。在t=10s時，A、B振子都通過平衡位置，并且它們的速度大小相等、方向相反，從此時起，再經(jīng)過 的時間，它們再同時通過平衡位置且速度相同．
18．用單擺測重力加速度時
(1)擺球應采用直徑較小,密度盡可能_____的球,擺線長度要在1米以上,用細而不易______的尼龍線.
(2)擺線偏離豎直方向的角度θ應_______
(3)要在擺球通過________位置時開始計時,擺線每經(jīng)過此位置______次才完成一次全振動
(4)擺球應在________面內擺動,每次計時時間內,擺球完成全振動次數(shù)一般選為___ ____次。利用單擺測重力加速度的實驗中，擺長的測量應在擺球自然下垂的狀況下從懸點量至 。某同學組裝了如圖所示的單擺，并用圖示的L作為擺長，這樣測得的g值將偏 。（填“大”或“小”）
19．一位同學用單擺做測定重力加速度的實驗，他將擺球掛起后，進行了如下步驟：
A、測擺長L：用米尺量出擺線長度；
B、測周期T：將擺球拉起，然后放開，在擺球某次通過最低點時，按下秒表開始計時，同時將此次通過最低點作為第一次，接著一直數(shù)到擺球第60次通過最低點時，按秒表停止計時，讀出這段時間t，計算出單擺的振動周期T = t /60；
C、將所得的L和T代入單擺的周期公式T= ，算出g，將它作為實驗的最終結果寫入報告中去。指出上面步驟中遺漏或錯誤的地方，寫出該步驟的字母，并加以改正（不要求進行誤差計算）。
20．（1）某同學在做“利用單擺測重力加速度”實驗中，先測得擺線長為97.50cm；用50分度的游標卡尺(測量值可準確到0.02mm)測得小球的讀數(shù)如圖所示，則擺球直徑為 cm；然后用秒表記錄了單擺振動50次所用的時間為99.9s．則
①該擺擺長為_______cm，周期為 s
②（單選題）如果他測得的g值偏小，可能的原因是 [ ]
A．測擺線長時擺線拉得過緊
B．擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了
C．開始計時，秒表過遲按下
D．實驗中誤將49次全振動數(shù)為50次
（2）在一次用單擺測定加速度的實驗中，圖A的O點是擺線的懸掛點，a、b點分別是球的上沿和球心，擺長L= m.
圖B為測量周期用的秒表，長針轉一圈的時間為30s，表盤上部的小圓共15大格，每一大格為lmin，該單擺擺動n=50次時，長、短針位置如圖中所示，所用時間t= s．
用以上直接測量的物理量的英文符號表示重力加速度的計算式為
g= (不必代入具體數(shù)值)．
為了提高測量精度,需多次改變L的值并測得相應的T值.現(xiàn)測得的六組數(shù)據(jù)標示在以L為橫坐標、T為縱坐標的坐標紙上,即圖中用“ ”表示的點。根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)點作出T2與L的關系圖線.
三、(共42分)
21．(10分)觀察振動原理的應用：心電圖儀是用來記錄心臟生物電的變化規(guī)律的裝置，人的心臟跳動時會產(chǎn)生一股股強弱不同的生物電，生物電的變化可以通過周圍組織傳到身體的表面．醫(yī)生用引導電極放置于肢體或軀體的一定部位就可通過心電圖儀記錄出心電變化的波動曲線，這就是心電圖．請去醫(yī)院進行調查研究．下面是甲、乙兩人在同一臺心電圖機上作出的心電圖分別如圖甲、乙所示，醫(yī)生通過測量后記下甲的心率是60次／分．試分析：
(1)該心電圖機圖紙移動的速度；
(2)乙的心動周期和心率．
22．彈簧振子以O點為平衡位置，在B、C兩點間做簡諧運動，在t = 0時刻，振子從O、B間的P點以速度V向B點運動；在t = 0.20s時，振子速度第一次變?yōu)?V；在t = 0.50s時，振子速度第二次變?yōu)?V。
（1）求彈簧振子振動周期T。
（2）若B、C之間的距離為25cm，求振子在4.00s內通過的路程.
23．(10分)如圖所示，單擺擺長為1m，做簡諧運動，C點在懸點O的正下方，D點與C相距為2m，C、D之間是光滑水平面，當擺球A到左側最大位移處時，小球B從D點以某一速度勻速地向C點運動，A、B二球在C點迎面相遇，求小球B的速度大小．
24．一較長的彈簧兩端拴著質量分別為m1和m2的物體，今將m2放于水平面上，緩緩向下加力將m1往下壓，如圖，m1到最低點時所施壓力大小為F．若要求撤去F后m1跳起將m2拉得跳離桌面，F(xiàn)至少多大？
25．如圖1所示，三角架質量為M，沿其中軸線用兩根輕彈簧拴一質量為m的小球，原來三角架靜止在水平面上.現(xiàn)使小球做上下振動，已知三角架對水平面的壓力最小為零，求：
（1）此時小球的瞬時加速度；
（2）若上、下兩彈簧的勁度系數(shù)均為k，則小球做簡諧運動的振幅為多少?
26．如圖，A、B兩單擺擺長分別為 、 ，兩球靜止時剛好接觸，且重心等高、質量相等。今把A球從平衡位置向右拉開一個微小角度，然后無初速釋放，于是AB將發(fā)生一系列彈性正碰，設碰撞后兩球速度互換，碰撞時間不計．則釋放A球后20s內兩球碰撞多少次？
參考答案
一、
1、AB 2、D 3、4、 5、 6、 7、D
8、C 9、AC 10、 11、 12、C
二、題
13、16∶25 14、0.5 15、 16、
17、-x方向 增大 +x方向 減小 20s(提示：當同時經(jīng)過平衡位置且速度同向時，其中一擺將多振動半次，故應有： 或 ，兩式中誰解出的n是整數(shù)誰就成立。)
18、（1）大 形變或伸長 （2）小于10° �。�3）平衡位置 2 �。�4）同一豎直平 30～50
19、（2.00，98.50，2.00 ，A） 0.9906 ,100.40; ;略
20、
三、
21、（1）25mm/s �。�2）0.8s 75次/分
21、 m/s，（n = 0、1、2、……）
19、18.2s(注意：要通過計算說明木塊在BC段的運動是單擺模型)
22、解：設F=F0時，撤去F后m1上升到最高點時m2對地壓力為零，此時彈簧伸長量為：x1=m2g/k．
m1上下振動，在平衡位置時彈簧壓縮量為：x0=m1g/k．
所以m1振幅為：A=x0+x1=(m1＋m2)g/k．
在最低點，彈簧壓縮量為：x0+A=(2m1＋m2)g/k
撤去F前：F0＋m1g=k(x0＋A)
解得：F0=(m1＋m2)g．
∴F應大于F0，即F＞（m1+m2）g．
23、（1） g，方向豎直向下 （2）
解析：（1）當小球上下振動過程中，三角架對水平面的壓力最小為零，則上下兩根彈簧對三角架的作用力大小為Mg，方向向下，小球此時受彈簧的彈力大小為Mg，方向向上，故小球所受合力為（m+M）g，方向向下，小球此時運動到上面最高點即位移大小等于振幅處.根據(jù)牛頓第二定律，小球的瞬時加速度的最大值為：am= ，加速度的方向為豎直向下.
（2）小球由平衡位置上升至最高點時，上面的彈簧（相當于壓縮x）對小球會產(chǎn)生向下的彈力kx，下面的彈簧（相當于伸長x）會對小球產(chǎn)生向下的彈力kx，兩根彈簧對小球的作用力為2kx，故最大回復力大小F回=2kA，而最高時F回=（M+m）g，故A= .
24、解：先求出AB擺長的單擺周期：
A釋放后經(jīng) 與B發(fā)生碰撞，碰后速度交換，A靜止，B球向左擺動，再經(jīng) 又擺回與A發(fā)生碰撞，碰后B靜止，A向右運動，再經(jīng) 回到最右邊�？梢娒拷�(jīng)過 ，A、B發(fā)生兩次碰撞，A又回到釋放初的最右位置。所以有：
表明經(jīng)過了13個碰撞周期，碰了26次，而0。5s正好是TA/4，所以第20s末A剛好回到平衡位置，第27次碰撞正在發(fā)生．
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaoer/63274.html
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