（必修5、選修2-1）第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共8個(gè)小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知，，分別是的三個(gè)內(nèi)角，，所對(duì)的邊，若，，，則等于2．在正方體中，點(diǎn)為上底面的中心，若，則的值是A． B．C． D．【答案】A【解析】試題分析：如下圖：=，故選.考點(diǎn)：向量的加法3．已知兩點(diǎn)，且是與的等差中項(xiàng)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是 A．B．C．D．【答案】C【解析】4．已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，，則A． B． C．D．的漸近線方程是A． B． C． D．化為標(biāo)準(zhǔn)形式得：，雙曲線焦點(diǎn)在軸上，所以漸近線方程是：考點(diǎn)：1、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、雙曲線的幾何性質(zhì).6．設(shè)變量，滿足約束條件，則的最大值為A．B．C．D．下列命題錯(cuò)誤的是A．命題若，則方程有實(shí)根的逆否命題若方程實(shí)根，則B．”是”的充分不必要條件C．命題，則，中至少有一個(gè)為零”的否命題，則，中至多有一個(gè)為零”；D．對(duì)于命題，使得；則：，均有．命題，則，中至少有一個(gè)為零”的否命題，則，全不為零”；所以C錯(cuò)誤。考點(diǎn)：1、四種命題；2、充要條件。8．甲、乙兩人同時(shí)從圖書館走向教室，甲一半路程步行，一半路程跑步；乙一半時(shí)間步行，一半時(shí)間跑步，若兩人步行、跑步的速度一樣，則先到教室的是A．B．C．D．二、填空題（每題5分，滿分30分，將答案填在答題紙上）9．的不等式的解集是空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．【解析】試題分析：因?yàn)椴坏仁降慕饧�是空集，所以，�?，從而有：或，故填：考點(diǎn)：1、一元二次不等式的解法，2、一元二次方程、二次函數(shù)、一元二次方程的關(guān)系。10．中，在邊上，且，，，則的長 ．．是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，則 ．12．與橢圓有共同的焦點(diǎn)，且它們的離心率之和為，則雙曲線的方程是 ． 【答案】【解析】試題分析：解：如下圖作軸，軸，為垂足.因?yàn)?,又因?yàn)槭菕佄锞�的焦點(diǎn),根據(jù)拋物線的定義,有,==考點(diǎn)：拋物線的定義14．正數(shù)滿足，的最小值為 ．15．(本小題滿分12分)，，分別是的三個(gè)內(nèi)角，，所對(duì)的邊，且．(1)求角的值；(2)若，的面積，求的值．已知數(shù)列等差數(shù)列，，且和的等比．求數(shù)列的通項(xiàng)公式；設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，試問當(dāng)為何值時(shí)，最大并求出的最大值．(1) ；(2) 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值．(1) 設(shè)等差數(shù)列的公差是和的等比考點(diǎn)：1、等差數(shù)列概念、通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式；2、等比中項(xiàng)的性質(zhì)；3、基本不等式的應(yīng)用.17．（本小題滿分14分）中，，，異面直線與所成的角等于，設(shè)．(1)求的值；(2)求平面與平面所成的銳二面角的大小．18．（本小題滿分14分），解關(guān)于的不等式．【答案】當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為19．（本小題滿分14分）的前項(xiàng)和為，，．證明：數(shù)列是公比為的等比數(shù)列的充要條件是．①式兩邊同乘，得 ………② ………4分① - ②，得 ………6分∴ ………7分(2)充分性由，得 ………8分∴即 ………10分也適合上式∴ ………12分∴當(dāng)時(shí)，∴數(shù)列是公比為的等比數(shù)列 ………14分 與的關(guān)系.20．（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)直線上，與垂直的直線和線段的垂直平分線相交于點(diǎn)．(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；軌跡作兩條直線分別與軌跡，兩點(diǎn)．試探究：當(dāng)直線，的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，直線的斜率是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，說明理由．【答案】(1) 【解析】試題解析：解：()依題意，得 ………1分∴動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線………3分∴動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為 ………4分(2)、在拋物線上∴ ………5分由①-②得，∴直線的斜率為 ………7分，直線的斜率為 ………9分∴當(dāng)直線的傾斜角互補(bǔ)時(shí)，有 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 每天發(fā)布最有價(jià)值的高考資源 1 1 每天發(fā)布最有價(jià)值的ABCA1B1C1BBA1CxyzAB1C1……①……②……③廣東省臺(tái)山市2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平調(diào)研測(cè)試試題（數(shù)學(xué) 理）
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