首先，在三角形ABC中，角A,B,C所對邊分別為a,b,c若A,B均為銳角，則在三角形ABC中,過C作AB邊垂線交AB于D由CD=asinB=bsinA(做另兩邊的垂線，同理)可證明正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC
于是有：AD+BD=cAD=bcosA,BD=acosBAD+BD=c代入正弦定理，可得sinC=sin(180-C)=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA即在A,B均為銳角的情況下，可證明正弦和的公式。
利用正弦和余弦的定義及周期性，可證明該公式對任意角成立。
于是有cos(A+B)=sin(90-A-B)=sin(90-A)cos(-B)+cos(90-A)sin(-B)=cosAcosB-sinAsinB
由此易得以上全部公式。
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