【考點(diǎn)透析】
一、專題考點(diǎn)：動(dòng)量守恒定律為Ⅱ類要求，但只局限于一維的情況。
二、理解和掌握的內(nèi)容
系統(tǒng)內(nèi)各物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)刻改變，若滿足動(dòng)量守恒條件，應(yīng)正確選擇研究對(duì)象、研究過程，充分利用反證法、極限法找出臨界條件，結(jié)合動(dòng)量守恒定律進(jìn)行解答。
【例題精析】
例1 如圖5-20所示，質(zhì)量為M的滑塊靜止在光滑的水平桌面上，滑塊的光滑弧面底部與桌面相切，一個(gè)質(zhì)量為m的小球以速度v0向滑塊滾來，設(shè)小球不能越過滑塊，則小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，小球的速度大小為 ，滑塊的速度大小為 。
解析：小球達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)和滑塊具有相同的對(duì)地速度v（若速度不同，必然相對(duì)滑動(dòng)，此時(shí)一定不是最高點(diǎn)），由水平方向動(dòng)量守恒得：mv0=(m+M)v ∴v=mv0/(m+M)
例2 甲、乙兩個(gè)小孩各乘一輛冰車在水平冰面上游戲，甲和他的冰車的總質(zhì)量為M=30kg,乙和他的冰車的總質(zhì)量也是30kg，甲推著一質(zhì)量為m=15kg的箱子，和他一起以大小為v0=2m/s的速度滑行，乙以同樣大小的速度迎面滑來，為了避免相碰，甲突然將箱子沿冰面推給乙，箱子滑到乙處時(shí)乙迅速把它抓住，若不計(jì)冰面的摩擦力，求：甲至少要以多大的速度（相對(duì)于地面）將箱子推出，才能避免與乙相碰。
解析：甲、乙及箱子系統(tǒng)的總動(dòng)量方向與甲的方向相同，以此方向?yàn)檎＜装严渥油瞥龊�，甲的運(yùn)動(dòng)有三種可能：一是繼續(xù)向前；一是靜止；一是后退。按題意，要求甲推箱子給乙避免與乙相碰的最起碼的運(yùn)動(dòng)是上述的第一種情況，即要求甲推箱子后，動(dòng)量變化不大，仍保持原方向。
對(duì)甲和箱子的系統(tǒng)，設(shè)以v推出箱子，甲的速度變?yōu)関1，由動(dòng)量守恒定律：(M+m)v0=mv+Mv1 即 (30+15)×2=15v+30v1 …………⑴
乙抓住箱子后，為避免與甲相碰，乙必須后退，設(shè)后退速度為v2，對(duì)乙和箱子的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律： mv - Mv0=(M+m)v2 即 15v - 30×2=(30+15)v2…………⑵由題意，甲乙避免相碰的條件是：v2≥v1 當(dāng)甲乙以共同速度前進(jìn)時(shí)，甲推箱子的速度最小，所以取v2=v1 …………⑶ 聯(lián)立⑴⑵⑶式代入數(shù)據(jù)解得v=5.2m/s
小結(jié)：正確選擇研究對(duì)象、研究過程及正確找出臨界條件是解此類題的關(guān)鍵。
【能力提升】
Ⅰ知識(shí)與技能
1．如圖5-21所示，光滑水平面上有質(zhì)量相等的A、B兩物體，B上裝有一輕質(zhì)彈簧，B原來處于靜止?fàn)顟B(tài)，A以速度v0正對(duì)B滑行，當(dāng)彈簧壓縮到最大量時(shí)（ �。�
A．A的速度減小到零； B．A和B速度相同
C．是B開始運(yùn)動(dòng)時(shí)； D．是B達(dá)到最大速度時(shí)
2．在上題中，設(shè)兩物體質(zhì)量均為m，則當(dāng)彈簧壓縮最大時(shí)B物體的速度為 。
3．將兩條完全相同的磁鐵（磁性極強(qiáng)）分別固定在質(zhì)量相等的小車上，如圖5-22所示，水平面光滑，開始時(shí)甲車速度大小為3m/s,乙車速度大小為2m/s，方向相反并在同一直線上，當(dāng)乙車速度為零時(shí)，甲車速度為 m/s,方向 .
4．在上題中，由于磁性極強(qiáng)，故兩車不會(huì)相碰，那么當(dāng)兩車的距離最短時(shí)，乙車的速度為 m/s,方向 .
Ⅱ能力與素質(zhì)
5．在一個(gè)足夠大的光滑平面內(nèi)，有A、B兩質(zhì)量相同的木塊A、B，中間用一輕質(zhì)彈簧相連．如圖5-23所示，用一水平恒力F拉B，A、B一起經(jīng)過一定時(shí)間的勻加速直線運(yùn)動(dòng)后撤去力F．撤去力F后，A、B兩物體的情況是（ ）
①在任意時(shí)刻，A、B兩物體的加速度大小相等
②彈簧伸長到最長時(shí)，A、B的動(dòng)量相等
③彈簧恢復(fù)原長時(shí)，A、B的動(dòng)量相等
④彈簧壓縮到最短時(shí)，系統(tǒng)的總動(dòng)能最小
A．①②③ B．①②④ C．①③ D．③④
6．如圖5-24所示，一輛小車裝有光滑弧形軌道，總質(zhì)量為m停放在光滑水平面上，有一質(zhì)量也為m的速度為v的鐵球，沿軌道水平部分射入，并沿弧形軌道上升h后，又下降而離開小車，離車后球的運(yùn)動(dòng)情況是 （ ）
A．平拋運(yùn)動(dòng)，速度方向與車運(yùn)動(dòng)方向相同
B．作平拋運(yùn)動(dòng)，水平速度方向跟車相反
C．作自由落體運(yùn)動(dòng)
D．小球跟車有相同的速度
7．如圖5-25所示，一個(gè)質(zhì)量為m的電動(dòng)小車，放在質(zhì)量為M的小車的細(xì)桿上，小車放在光滑的水平桌面上，若車長為l，細(xì)桿高為h，且位于小車的中點(diǎn)，試求：當(dāng)電動(dòng)小車最小以多大的水平速度沖出時(shí)，才能落到桌面上？
8.如圖5-26所示，質(zhì)量為m2和m3的物體靜止在光滑的水平桌面上，兩者之間有壓縮著的彈簧，有質(zhì)量為m1的物體以v0的速度向右沖來，為了防止沖撞，物體m2將物體m3發(fā)射出去，m3與m1碰撞后粘合在一起，問m3的速度至少應(yīng)多大，才能使以后m3和m2不發(fā)生碰撞？
9．用長l=1.6m的輕繩懸掛一質(zhì)量為M=1.0kg的木塊。一顆質(zhì)量m=10g的子彈以水平速度v0=500m/s沿水平方向射穿木塊，射穿后的速v=100m/s，如圖5-27所示。求 (1)這一過程中系統(tǒng)(子彈與木塊)損失的機(jī)械能Q。(2)打穿后，木塊能升的高度h。 (3)木塊返回最低點(diǎn)時(shí)所受繩的拉力T。
10．如圖5-28所示，在光滑水平面上有A、B兩輛小車，水平面左側(cè)有一豎直墻，在小車B上坐著一個(gè)小孩，車B與小孩子的總質(zhì)量是車A質(zhì)量的10倍。從靜止開始，小孩把車A以速度v(對(duì)地)向左推出，車A與墻碰撞后仍以原速率返回。小孩接到車A后，又把它以速度v(對(duì)地)推出，車A返回后，小孩抓住并再次把它推出，每次推出的小車A的速度都是v(對(duì)地)、方向向左，則小孩把車A總共推出______次后，車A返回時(shí)，小孩不能再接到。
【拓展研究】
一個(gè)連同裝備總質(zhì)量M=100kg的宇航員，在距離飛船s=45m處于飛船處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)。宇航員背著裝有質(zhì)量為m0=0.5kg氧氣的貯氣筒，筒有個(gè)可以使氧氣以v=50m/s的速度噴出的噴嘴。宇航員必須朝著與返回方向相反的方向放出氧氣，才能回到飛船，同時(shí)又必須保留一部分氧氣供途中呼吸用，宇航員呼吸的耗氧率Q=2.5 10-4kg/s。不考慮噴出氧氣對(duì)設(shè)備及宇航員總質(zhì)量的影響，則：（1）瞬間噴出多少氧氣，宇航員才能安全返回飛船？
（2）為了使總耗氧量最低，應(yīng)一次噴出多少氧氣？返回時(shí)間又是多少？
（提示：一般飛船沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，不是慣性參考系，但是在一段很短的時(shí)間內(nèi)，可以使飛船作勻速直線運(yùn)動(dòng)，是慣性參考系）
專題六、1．B 2．V/2 3．1;右 4．1/2；右 5． B 6．C
7． 8. 9． 1192J;0.8M;20N
10. 6次 11、(1)0.05kg≤m1≤0.45kg(2)0.15kg ,600s
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