第Ⅰ卷 選擇題
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．設(shè)復(fù) 數(shù) ＝a－bi，則a＋b＝
A．1 B．3 C．－1 D．－3
2． 已知全集U＝{x∈Z｜ －9x＋8＜0}，M＝{3，5，6}，N＝{x｜ －9x＋20＝0}，則集合{2，7}為
A．M∪N B．M∩N C．CU（M∪N） D．CU（M∩N）
3．設(shè)x∈R，向量a＝（2，x），b＝（3，－2），且a⊥b，則｜a－b｜＝
A．5 B． C．2 D．6
4．一個(gè)幾何體的三視圖如圖 所示，則這個(gè)幾何體的體積為
A． B．16
C． D．
5．將函數(shù)f（x）＝sin（2x＋ ）的圖象向右平移 個(gè)單位后得到函數(shù)y＝g（x）的圖象，則g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為
A．[2kπ－ ，2kπ＋ ] （k∈Z） B．[2kπ＋ ，2k π＋ ] （k∈Z）
C．[kπ－ ，kπ＋ ] （k∈Z） D．[kπ＋ ，kπ＋ ] （k∈Z）
6．如果執(zhí)行下面的程序框圖，輸出的S＝240，則判斷框中為
A．k≥15?
B．k≤16?
C．k≤15?
D．k≥16?
7．已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的雙曲線C與拋物線 ＝2py
（p ＞0）有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的交點(diǎn)，且
AF⊥y軸，則雙曲線的離心率為
A． B．
C． D．
8．已知實(shí)數(shù)x，y滿足 如果目標(biāo)函數(shù)z＝5x－4y的最小值為－3，則實(shí)數(shù)m＝
A．3 B．2 C． 4 D．
9．已知四面體ABCD中， AB＝AD＝6，AC＝4，CD＝2 ，AB⊥平面ACD，則四面體
ABCD外接球的表面積為
A．36π B．88π C．92π D．128π
10．設(shè)函數(shù)f（x）＝2 －2k （a＞0且a≠1）在（－∞，＋∞）上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)，則g（x）＝ 的圖象是
11．若直線y＝－nx＋4n （n∈N?）與兩坐標(biāo)軸所圍成封閉區(qū)域內(nèi)（不含坐標(biāo)軸）的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 （其中整點(diǎn)是指橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)），則 （a1＋a3＋a5＋…＋a2013）＝
A．1012 B．2014 C．3021 D．4001
12．定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)y＝f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，存在實(shí)常
數(shù)t使得f（t＋x）＝－tf（x）恒成立，則稱f（x）是一個(gè)“關(guān)于t函數(shù)”．有下列“關(guān)
于t函數(shù)”的結(jié)論：①f（x）＝0是常數(shù)函數(shù)中唯一一個(gè)“關(guān)于t函數(shù)”；②“關(guān)于 函
數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn)；③f（x）＝ 是一個(gè)“關(guān)于t函數(shù)”．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是
A．1 B．2 C．3 D．0
第Ⅱ卷 非選擇題
本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題－第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22題－第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答．
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．
13．已知某化妝品的廣告費(fèi)用x（萬元）與銷售額y（百萬元）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：
從散點(diǎn)圖分析，y與x有較強(qiáng)的線性相關(guān)性，且 ＝0．95x＋ ，若投入廣告費(fèi) 用為5
萬元，預(yù)計(jì)銷售額為____________百萬元．
14．已知遞增的等比數(shù)列{ }（n∈N?）滿足b3＋b5＝40，b3?b5＝256，則數(shù)列{ }的前10項(xiàng)和 ＝_______________．
15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為 －8x＋15＝0，若直線y＝kx－2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最大值為_________．
16．對(duì)于 （m，n∈N，且m，n＞2）可以按如下的方式進(jìn)行“分解”，例如 的“分解”
中最小的數(shù)是1，最大的數(shù)是
13．若 的“分解”中最小的
數(shù)是651，則m＝___________．
三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明。證明過程或演算步驟．
17．（本小題滿分12分）
在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，點(diǎn)（a，b）在直線4xcosB－ycosC＝ccosB上．
（Ⅰ）求cosB的值；
（Ⅱ）若 ? ＝3，b＝3 ，求a和c．
18．（本小題滿分12分）
某園藝師培育了兩種珍稀樹苗A與B，株數(shù)分別為12與18，現(xiàn)將這30株樹苗的高度編
寫成莖葉圖如圖（單位：cm）：
若樹高在175cm以上（包括175cm）定義為“生長良好”，樹高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非生長良好”，且只有“B生長良好”的才可以出售．
（Ⅰ）如果用分層抽樣的方法從“生長良好”和“非生長良好”中抽取5株，再從這5株中選2株，那么至少有一株“生長良好”的概率是多少?
（Ⅱ）若從所有“生長良好”中選3株，用X表示所選中的樹苗中能出售的株數(shù)，試寫出X的分布列，并求X的數(shù)學(xué)期望．
19．（本小題滿分12分）
如圖，平面四邊形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA＝BD＝6，O為AC，BD的交點(diǎn)．將
四邊形ABCD沿對(duì)角線AC折起，得到三棱錐B－ACD，且BD＝3 ．
（Ⅰ）若M點(diǎn)是BC的中點(diǎn)，求證：
OM∥平面ABD；
（Ⅱ）求二面角A－BD－O的
余弦值．
20．（本小題滿分12分）
設(shè)橢圓C： （a＞b＞0）的離心率為 ，且內(nèi)切于圓 ＝9．
（Ⅰ）求橢圓C的方程 ；
（Ⅱ）過點(diǎn)Q（1，0）作直線l（不與x軸垂直）與該橢圓交于M，N兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)R，若 ＝λ ， ＝μ ，試判斷λ＋μ是否為定值，并說明理由．
21．（本小題滿分12分）
已知函數(shù)g（x）＝ lnx－bx－3（b∈R）的極值點(diǎn)為x＝1，函數(shù)h（x）＝a ＋bx＋4b－1．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間，并比較g（x）與g（1）的大小關(guān)系；
（Ⅱ）當(dāng)a＝ 時(shí)，函數(shù)t（x）＝ln（1＋ ）－h(huán)（x）＋x＋4－k（k∈R），試判斷函數(shù)t（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（Ⅲ）如果函數(shù)f（x）,f1（x）,f2（x）在公共定義域D上，滿足f1（x）＜f（x）＜f2（x），那么就稱f（x）為f1（x），f2（x）的“伴隨函數(shù)”，已知函數(shù)f1（x）＝
（a－ ） ＋2ax＋（1－ ）lnx, f2（x）＝ ＋2ax，若在區(qū)間（1，＋∞）上，函數(shù)f（x）＝g（x）＋h（x）是f1（x）,f2（x）的“伴隨函數(shù)”，求a的取值范圍．
請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)．
22．（本小題滿分10分）選修4?1：幾何證明選講
如圖，四邊形ACED是圓內(nèi)接四邊形，延長AD與
CE的延長線交于點(diǎn)B，且AD＝DE，AB＝2AC．
（Ⅰ）求證：BE＝2AD；
（Ⅱ）當(dāng)AC＝2，BC＝4時(shí)，求AD的長．
23．（本小題滿分10分）選修4?4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系,xOy中，曲線C1： ＝1，以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O為 極點(diǎn)，x軸的正半 軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，直線l：3cosθ－2sinθ＝ ．
（Ⅰ）將曲線C1上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長為原來的2倍、3倍后得到曲線C2，試寫出直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C2的參數(shù)方程；
（Ⅱ）求C2上一點(diǎn)P到l的距離的最大值．
24．（本小題滿分10分）選修4?5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）＝｜x－m｜＋｜x＋6｜（m∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)m＝5時(shí)，求不等式f（x）≤12的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥7對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，求m的取值范圍．
數(shù)學(xué)(理科)?答案
（17）解：（Ⅰ）由題意得 ，……………………………（1分）
由正弦定理得 ， ， ，
所以 ，………………………………………（3分）
即 ，
所以 ，…………………………………………………（5分）
又 ，
所以 .………………………………………………………………………………（6分）
(Ⅱ）由 得 ，又 ，所以 .………………（9分）
由 ， 可得 ，
所以 ，即 ，………… …………………………………………………（11分）
所以 .…………………………………………………………………………（12分）
（18）解：（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖知，“生長良好”的有12株，“非生長良好”的有18株.
…………………………………… ……………………………………………………………（1分）
用分層抽樣的方法抽取，每株被抽中的概率是 .…………………………………（2分）
“生長良好”的有 株，“非生長良好”的有 株.
用事件 表示“至少有一株‘生長良好’的被選中”，則
因此從5株樹苗中選2株，至少有一株“生長良好”的概率是 .……………………（6分）
（Ⅱ）依題意，一共有12株生長良好，其中 種樹苗有8株， 種樹苗有 4株，則 的所有可能取值為0，1，2，3，
………………………………………（9分）因此 的分布列如下：
X0123
…………………………………………………………………………………………(10分) 所以 .……………………………………（12分）
令 ，則 ，所以 .……………………………………（9分）
因?yàn)?, 所以 平面 .
平面 的法向量與 平行，
不妨取平面 的一個(gè)法向量為 ，
則 ，
又二面角 是銳二面角，
所以二面角 的余弦值為 .………………………………………………（12分）
（20）解：（Ⅰ）因?yàn)閳A 的直徑為6，依題意知 ，所以 ，……（2分）
又因?yàn)?，所以 ，所以 ，…………………………………………（5分）
所以橢圓 的方程為 .…………………………………………………………（6分）
（Ⅱ） 是定值，且 .……………………………………………………（7分）
理由如下：
依題意知，直線 的斜率存在，故可設(shè)直線 的方程為 ，
設(shè) ，由 消去 并整理，
得 ，
所以 ①， ②， …………………………………（9分）
因?yàn)?，所以 ，
即 又 與 軸不垂直，所以 ，
所以 ，同理 ，………………………………………………………（11分）
所以 ，
將①②代入上式可得 ，即 為定值.……………………………………（12分）
（21）解：（Ⅰ）易知函數(shù) 的定義域是 ，且 ，……………（1分）
因?yàn)楹瘮?shù) 的極值點(diǎn)為 ,
所以 ，且 ,
所以 或 （舍去）,…………………………………………………………………（2分）
所以 ， ，
所以當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 沒有零點(diǎn)；
當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 有四個(gè)零點(diǎn)；
當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 有兩個(gè)零點(diǎn)；
當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 有三個(gè)零點(diǎn)；
當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 有兩個(gè)零點(diǎn).…………………………………………………………（8分）
（Ⅲ） ，
在區(qū)間 上，函數(shù) 是 的“伴隨函數(shù)”，則 恒成
綜合①②可知 的取值范圍是 .…………………………………………………(12分)
（22）解：(Ⅰ) 因?yàn)樗倪呅?為圓的內(nèi)接四邊形,所以 ………（1分）
又 所以 ∽ ，則 .……………………………（3分）
而 ，所以 .…………………………………………………………（4分）
又 ，從而 ……………………………………………………………（5分）
(Ⅱ)由條件得 .……………………………………………………………（6分）
設(shè) ，根據(jù)割線定理得 ，即
所以 ，解得 ,即 .……………………………………（10分）
（23）解：(Ⅰ) 由題意知，直線 的直角坐標(biāo)方程為 .………………（2分）由題意得曲線 的直角坐標(biāo)方程為 ，
所以曲線 的參數(shù)方程為 .………………………………（5分）
(Ⅱ) 設(shè)點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，則點(diǎn) 到直線 的距 離為
，
所以當(dāng) 時(shí)， .……………………………………（10分）
（24）解：（Ⅰ）當(dāng) 時(shí)， 即 ，
當(dāng) 時(shí)，得 ，即 ，所以 ；
當(dāng) 時(shí)，得 成立，所以 ；
當(dāng) 時(shí)，得 ，即 ，所以 .
故不等式 的解集為 .………………………………………（5分）
（Ⅱ）因?yàn)?，
由題 意得 ，則 或 ，
本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/gaosan/75997.html
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