絕密★啟用前
成都石室中學(xué)2014屆一診模擬考試（二）
數(shù)學(xué)（文史類）
注意事項(xiàng)：
1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息
2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上
第I卷（50分）
一、（本大題共10小題，每小題5分，共50分.）
1．已知全集 ,集合 , ,則集合 （ ）
A． B． C． D．
2．復(fù)數(shù) 滿足 （ 為虛數(shù)單位），則 的共軛復(fù)數(shù) 為（ ）
A. 　　　 B. 　　　 C. 　 D.
3．對(duì)某商店一個(gè)月30天內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是（ ）

A．46，45，56 B．46，45，53 C．47，45，56 D．45，47，53
4．設(shè) 是兩條不同直線, 是兩個(gè)不同的平面,下列命題正確的是（ ）
A． 且 則 B． 且 ,則
C． 則 D． 則
5．若正三棱柱（底面為正三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱)的三視圖如圖所示，該三棱柱的表面積是（ ）
A. B. C. D.
6．若右邊的程序框圖輸出的 是126，則條件①可為( )
A． B． C． D．
7.若 且 ，則下列不等式恒成立的是 ( )
A． B． C． D．
8．向量 ， 的夾角為 ，且 ， ，則 等于( )
A. B. C. D.
9．下列命題中:
①線性回歸方程
②
③ ④
其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
10.已知定義在 上的函數(shù) 滿足： ，且 ， ，則方程 在區(qū)間 上的所有實(shí)根之和為（ ）
A．-5 B．-6 C．-7 D．-8

第II卷（非選擇題共100分）
二、題：（本題共5個(gè)小題，每題5分，共25分）
11．命題“存在 ，使得 ”的否定是 .
12.化簡(jiǎn)： （其中 ）=_________（用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示）．
13．函數(shù) 的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間 內(nèi)，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 .
14.設(shè) ，定義 為 的導(dǎo)數(shù)，即 ， N
若 的內(nèi)角 滿足 ，則 的值是 .
15.已知正實(shí)數(shù) 滿足 ，且 恒成立，則 的取值范圍是_______
三、解答題：
16．已知向量 ， ，設(shè)函數(shù) ， .
（Ⅰ）求 的最小正周期與最大值；
（Ⅱ）在 中， 分別是角 的對(duì)邊，若 的面積為 ，
求 的值.

17．某市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名按年齡分組：第1組 ，第2組 ，第3組 ，第4組 ，第5組 ，得到的頻率分布直方圖如下圖所示.
（Ⅰ）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？
（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)志愿者的平均年齡
（Ⅲ）在（1）的條件下，該縣決定在這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.

18．在下圖所示的幾何體中，四邊形 是正方形， 平面 ， ， 分別為 ， 的中點(diǎn)，且 .
（Ⅰ）求證：平面 平面 ；
（Ⅱ）求三棱錐 與四棱錐 的體積之比.

19．設(shè) 是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列, 是等差數(shù)列，且 ， ．
（Ⅰ）求數(shù)列 , 的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 ．

20.已知函數(shù)
（Ⅰ）求函數(shù) 的值域；
（Ⅱ） 時(shí)，函數(shù) 的最小值為 ，求 的值和函數(shù) 的最大值。

21．已知函數(shù) ( 是常數(shù))在 處的切線方程為 ，且 .
（Ⅰ）求常數(shù) 的值；
（Ⅱ）若函數(shù) ( )在區(qū)間 內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍；
（Ⅲ）證明:

本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaosan/79268.html

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