2013屆高三數(shù)學章末綜合測試題（3）函數(shù)、基本初等函數(shù)(Ⅰ)、函數(shù)的應用

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．
1．函數(shù) 的定義域是（ ）
A．[1，＋∞)　　　　　　B.45，＋∞
C.45，1 D.45，1
解析：要使函數(shù)有意義，只要
得0＜5x－4≤1，即45＜x≤1.∴函數(shù)的定義域為45，1.
答案：D
2．設a＝20.3，b＝0.32，c＝logx(x2＋0.3)(x＞1)，則a，b，c的大小關系是(　　)
A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c
C．c＜b＜a D．b＜c＜a
解析：∵a＝20.3＜21＝2，且a＝20.3＞20＝1，∴1＜a＜2. b＝0.32＜0.30＝1.
∵x＞1，∴c＝logx(x2＋0.3)＞logxx2＝2. ∴c＞a＞b.
答案：B
3．已知函數(shù)f(x)＝ln(x＋x2＋1)，若實數(shù)a，b滿足f(a)＋f(b－1)＝0，則a＋b等于(　　)
A．－1 B．0
C．1 D．不確定
解析：觀察得f(x)在定義域內是增函數(shù)，而f(－x)＝ln(－x＋x2＋1)＝ln1x＋x2＋1＝－
f(x)， ∴f(x)是奇函數(shù)，則f(a)＝－f(b－1)＝f(1－b)．
∴a＝1－b，即a＋b＝1.
答案：C
4．已知函數(shù)f(x)＝－log2x　(x＞0)，1－x2 (x≤0)，則不等式f(x)＞0的解集為(　　)
A．{x0＜x＜1} B．{x－1＜x≤0}
C．{x－1＜x＜1} D．{xx＞－1}
解析：當x＞0時，由－log2x＞0，得log2x＜0，即0＜x＜1.
當x≤0時，由1－x2＞0，得－1＜x≤0. 故不等式的解集為{x－1＜x＜1}.
答案：C
5．同時滿足兩個條件：①定義域內是減函數(shù)；②定義域內是奇函數(shù)的函數(shù)是(　　)
A．f(x)＝－xx B．f(x)＝x3
C．f(x)＝sinx D．f(x)＝lnxx
解析：為奇函數(shù)的是A、B、C，排除D. A、B、C中在定義域內為減函數(shù)的只有A.
答案：A
6．函數(shù)f(x)＝12x與函數(shù)g(x)＝ 在區(qū)間(－∞，0)上的單調性為(　　)
A．都是增函數(shù)
B．都是減函數(shù)
C．f(x)是增函數(shù)，g(x)是減函數(shù)
D．f(x)是減函數(shù)，g(x)是增函數(shù)
解析：f(x)＝12x在x∈(－∞，0)上為減函數(shù)，g(x)＝ 在(－∞，0)上為增函數(shù).
答案：D
7．若x∈(e－1,1)，a＝lnx，b＝2lnx，c＝ln3x，則(　　)
A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜a＜b
C．b＜a＜c D．b＜c＜a
解析：a＝lnx，b＝2lnx＝lnx2，c＝ln3x.
∵x∈(e－1,1)，∴x＞x2.故a＞b，排除A、B.
∵e－1＜x＜1，∴－1＜lnx＜ln1＝0.
∴l(xiāng)nx＜ln3x.∴a＜c.故b＜a＜c，選C.
答案：C
8．已知f(x)是定義在(－∞，＋∞)上的偶函數(shù)，且在(－∞，0]上是增函數(shù)，若a＝f(log47)， ，c＝f(0.2－0.6) ，則a、b、c的大小關系是(　　)
A．c＜b＜a B．b＜c＜a
C．c＜a＜b D．a(chǎn)＜b＜c
解析：函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，b＝f(log123)＝f(log23)，c＝f(0.2－0.6)＝f(50.6)．∵50.6＞2＞log23＝log49＞log47，f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)，∴f(50.6)＜f(log23)＜f(log47)，即c＜b＜a.
答案：A
9．某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤(單位：萬元)分別為L1＝5.06x－0.15x2和 L2＝2x，其中x為銷售量(單位：輛)，若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤為(　　)
A．45.606萬元 B．45.6萬元
C．46.8萬元 D．46.806萬元
解析：設在甲地銷售x輛，則在乙地銷售(15－x)輛，總利潤
L＝L1＋L2＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30，
當x＝3.062×0.15＝10.2時，L最大．
但由于x取整數(shù)，∴當x＝10時，能獲得最大利潤，
最大利潤L＝－0.15×102＋3.06×10＋30＝45.6(萬元).
答案：B
10．若f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足f(x＋3)＝f(x)，f(2)＝0，則方程f(x)＝0在區(qū)間(0,6)內解的個數(shù)的最小值是(　　)
A．5　　　　B．4　　　　
C．3　　　　D．2
解析：f(5)＝f(2＋3)＝f(2)＝0，又∵f(－2)＝f(2)＝0，∴f(4)＝f(1)＝f(－2)＝0，
∴在(0,6)內x＝1,2,4,5是方程f(x)＝0的根.
答案：B
11．函數(shù)f(x)＝πx＋log2x的零點所在區(qū)間為(　　)
A．[0，18] B．[18，14]
C．[14，12] D．[12，1]
解析：因為f(x)在定義域內為單調遞增函數(shù)，而在四個選項中，只有 f14•f12＜0，所以零點所在區(qū)間為14，12.
答案：C
12．定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝3f(x)，當x∈[0,2]時，f(x)＝x2－2x，則當x∈[－4，－2]時，f(x)的最小值是(　　)
A．－19 B．－13
C.19 D．－1
解析：f(x＋2)＝3f(x)，
當x∈[0,2]時，f(x)＝x2－2x，當x＝1時，f(x)取得最小值．
所以當x∈[－4，－2]時，x＋4∈[0,2]，
所以當x＋4＝1時，f(x)有最小值，
即f(－3)＝13f(－3＋2)＝13f(－1)＝19f(1)＝－19.
答案：A
第Ⅱ卷　(非選擇　共90分)
二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分．
13．若函數(shù)f(x)＝ax2＋x＋1的值域為R，則函 數(shù)g(x)＝x2＋ax＋1的值域為__________．
解析：要使f(x)的值域為R，必有a＝0.于是g(x)＝x2＋1，值域為[1，＋∞)．
答案：[1，＋∞)
14．若f(x)是冪函數(shù)，且滿足f(4)f(2)＝3，則f12＝__________.
解析：設f(x)＝xα，則有4α2α＝3，解得2α＝3，α＝log23，

答案：13
15．若方程x2＋(k－2)x＋2 k－1＝0的兩根中，一根在0和1之間，另一根在1和2之間，則實數(shù)k的取值范圍是__________．
解析：設函數(shù)f(x)＝x2＋(k－2)x＋2k－1，結合圖像可知，f(0)＞0，f(1)＜0，f(2)＞0.
即2k－1＞0，1＋(k－2)＋2k－1＜0，4＋2(k－2)＋2k－1＞0，解得k＞12，k＜23，即12＜k＜23，k＞14，
故實數(shù)k的取值范圍是12，23.
答案：12，23
16．設函數(shù)f(x)＝2x　　　　　　　 　　　(－2≤x＜0)，g(x)－log5(x＋5＋x2) (0＜x≤2).
若f(x)為奇函數(shù)，則當0＜x≤2時，g(x)的最大值是__________．
解析：由于f(x)為奇函數(shù)，當－2≤x＜0時，f(x)＝2x有最小值為f(－2)＝2－2＝14，故當0＜x≤2時，f(x)＝g(x)－log5(x＋5＋x2)有最大值為f(2)＝－14，而當0＜x≤2時，y＝log5(x＋5＋x2)為增函數(shù)，考慮到g(x)＝f(x)＋log5(x＋5＋x2)，結合當0＜x≤2時，f(x)與y＝log5(x＋5＋x2)在x＝2時同時取到最大值，故[g(x)]ax＝f(2)＋log5(2＋5＋22)＝－14＋1＝34.
答案：34


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