黑龍江省哈爾濱三中2012—2013學(xué)年度上學(xué)期
高三九月月考數(shù)學(xué)試卷（科）
考試說(shuō)明：（1）本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分, 滿(mǎn)分150分．
考試時(shí)間為120分鐘；
（2）第I卷，第II卷試題答案均答在答題卡上，交卷時(shí)只交答題卡．
第I卷 （選擇題, 共60分）
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1． 已知集合 ，集合 ，且 ，則
A． B． C． D．
2． 命題“所有實(shí)數(shù)的平方都是正數(shù)”的否定為

A. 所有實(shí)數(shù)的平方都不是正數(shù) B．有的實(shí)數(shù)的平方是正數(shù)
C．至少有一個(gè)實(shí)數(shù)的平方是正數(shù) D．至少有一個(gè)實(shí)數(shù)的平方不是正數(shù)
3． 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則 的
取值范圍是
A． B． C． D．
4． 設(shè) ，則不等式的解是
A. B． C． D． 或
第二節(jié) 已知函數(shù) ，則函數(shù) 的值域是
A． B． C． D．以上都不對(duì)
6． 已知函數(shù) 為定義在 上的奇函數(shù)，當(dāng) 時(shí)， ，則當(dāng)
時(shí)， 的表達(dá)式為
A． B．
C． D．
7. 已知 ，則 大小關(guān)系為
A． B． C． D．
8. 函數(shù) ，則
A． B． C． D．
9. 若函數(shù) 在區(qū)間 上的圖像如圖所示,則 的值
可能是
C．
D．

10. 關(guān)于 的方程 在 內(nèi)有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則 的取值
范圍是
A. B． C． D． 或
11. 已知函數(shù) 為奇函數(shù)，若 與 圖象關(guān)于 對(duì)稱(chēng)，
若 ，則
A． B． C． D．
12. 若函數(shù) ，記 ，
，則
A． B． C． D．

第Ⅱ卷 （非選擇題, 共90分）
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上)
13． 函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)____________________.
14. 已知 ； ，若 是 的充分不必要條件，
則實(shí)數(shù) 的取值范圍是___________________
15. 已知 可以表示為一個(gè)奇函數(shù) 與一個(gè)偶函數(shù) 之和，則
____________________
16. 已知函數(shù) ，若方程 有兩個(gè)不同實(shí)
根, 則實(shí)數(shù) 的取值范圍是____________________________

三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 )
17．（本大題10分）
已知集合 , ,
,求實(shí)數(shù) 的取值范圍,使得 成立.

18．（本大題12分）
設(shè) , 是 上的偶函數(shù).
(Ⅰ) 求 的值;
(Ⅱ) 證明: 在 上是增函數(shù).

19．（本大題12分）
某出版社新出版一本高考復(fù)習(xí)用書(shū)，該書(shū)的成本為 元一本，經(jīng)銷(xiāo)過(guò)程中每本書(shū)需
付給代理商 元 的勞務(wù)費(fèi)，經(jīng)出版社研究決定，新書(shū)投放市場(chǎng)后定價(jià)為
元一本， ，預(yù)計(jì)一年的銷(xiāo)售量為 萬(wàn)本.
（Ⅰ）求該出版社一年的利潤(rùn) （萬(wàn)元）與每本書(shū)的定價(jià) 的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）若 時(shí)，當(dāng)每本書(shū)的定價(jià)為多少元時(shí)，該出版社一年利潤(rùn) 最大，并求出
的最大值.

20．（本大題12分）
已知奇函數(shù) 滿(mǎn)足：當(dāng) 時(shí)， .
（Ⅰ）求 在 上的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn)；
（Ⅱ）若方程在 上有兩個(gè)不相同實(shí)根，求 的取值
范圍.

21．（本大題12分）
已知函數(shù) .
（Ⅰ）判 斷 奇偶性；
（Ⅱ）若 圖象與 曲線(xiàn) 關(guān)于 對(duì)稱(chēng)，求 的解析式及定
義域；
（Ⅲ）若 對(duì)于任意的 恒成立，求 的取值范圍.

22. （本大題12分）
已知函數(shù) 定義域?yàn)?，且滿(mǎn)足 .
（Ⅰ）求 解析式及最小值；
（Ⅱ）設(shè) ，求證： ， .

科答案
選擇題：CDBDC CABBB AB
填空題：13 14
15 16
解答題：
17. 或 或
18. （1）
（2）證明略
19.（1）
（2）
20. （1） 遞減； 遞增， 是極小值點(diǎn)；
（2）方程等價(jià)于函數(shù) 與函數(shù) 的圖象有兩個(gè)不同交點(diǎn)，
易知

21. （1）奇函數(shù)
（2） ,當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)，

（3）當(dāng) 時(shí)， ，故此時(shí)定義域中無(wú)正整數(shù)
當(dāng) 時(shí)，需所有正整數(shù)在定義域中，故 ，即
再利用 單調(diào)性可知， ，故所求 范圍是

22. （1） ，
（2） ，
故 ，令
求導(dǎo)易知 最大值為 ，而 ，且 （求導(dǎo)可知）
故

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