本試卷共4頁，150分�？荚嚂r間長120分鐘�？忌鷦毡貙⒋鸢复鹪诖痤}卡上，在試卷上作答無效�？荚嚱Y束后，將答題卡交回。
一、：本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項.
1.若?p∨q是假命題，則
A. p∧q是假命題B. p∨q是假命題
C. p是假命題D. ?q是假命題
2.下列四個函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域上單調遞增的是
A.
B.
3.為了得到函數(shù) 的圖象，只需把函數(shù) 的圖象上
A. 所有點向右平移 個單位長度
B. 所有點向下平移 個單位長度
C. 所有點的橫坐標縮短到原來的 （縱坐標不變）
D. 所有點的縱坐標縮短到原來的 （橫坐標不變）
4.設平面向量 ，若 // ，則 等于
A.
D.
5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖．則輸出的所有點
A.都在函數(shù) 的圖象上
B.都在函數(shù) 的圖象上
C.都在函數(shù) 的圖象上
D.都在函數(shù) 的圖象上
6.已知 是不等式組 所表示的平面區(qū)域內的兩個不同的點，則 的
最大值是
A.
B.
C.
D.
7.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體
的表面積為
A．
B.
C.
D.
8.定義運算 ，稱 為將點 映到點 的
一次變換.若 ＝ 把直線 上的各點映到這點本身，而把直線
上的各點映到這點關于原點對稱的點.則 的值分別是
二、題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.
9.在復平面內，復數(shù) 對應的點的坐標為 .
10.已知角A為三角形的一個內角，且 ，則 ， .
11.數(shù)列 是公差不為0的等差數(shù)列， ，且 是 的等比中項，則數(shù)列 的通
項公式 .
12.實數(shù) 滿足 ，則 的最大值為 .
13.拋物線 的焦點坐標為 ，則拋物線 的方程為 ，若點 在拋物線
上運動，點 在直線 上運動，則 的最小值等于 .
14.對于三次函數(shù) ，給出定義：設 是函數(shù) 的
導數(shù)， 是 的導數(shù)，若方程 有實數(shù)解 ，則稱點 為函數(shù) 的“拐點”.某同學經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且拐點就是對稱中心.若 ，則該函數(shù)的對稱中心為 ，計算 .
三、解答題: 本大題共6小題,共80分.解答應寫出文字說明, 演算步驟或證明過程.
15.（本小題滿分13分）
已知函數(shù) 的最小正周期為 ，且圖象過點 .
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）設 ，求函數(shù) 的單調遞增區(qū)間.
16.（本小題滿分14分）
如圖, 是正方形， 平面 ，
， .
(Ⅰ) 求證： 平面 ；
(Ⅱ) 求證： 平面 ；
(Ⅲ) 求四面體 的體積.
17.（本小題滿分13分）
一個質地均勻的正方體的六個面上分別標有數(shù)字 ，一個質地均勻的正四面體的四個面上分別標有數(shù)字 ．將這個正方體和正四面體同時拋擲一次，正方體正面向上的數(shù)字為 ，正四面體的三個側面上的數(shù)字之和為 ．
（Ⅰ）求事件 的概率；
（Ⅱ）求事件“點 滿足 ”的概率．
18.（本小題滿分13分）
已知函數(shù) 在 處取得極值.
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）求函數(shù) 在 上的最小值；
（Ⅲ）求證：對任意 ，都有 .
19.（本小題滿分14分）
已知橢圓 （ ）的焦點坐標為 ，離心率為 ．直線 交橢圓于 ， 兩點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）是否存在實數(shù) ，使得以 為直徑的圓過點 ？若存在，求出 的值；若不存在，請說明理由．
20.（本小題滿分13分）
已知數(shù)列 的前 項和為 ，且 ，其中 ．
（Ⅰ）求 ；
（Ⅱ）求數(shù)列 的通項公式；
（Ⅲ）設數(shù)列 滿足 ， 為 的前 項和，試比較 與
的大小，并說明理由．
房山區(qū)2013年高考第二次模擬考試參考答案
數(shù) 學 （文科） 2013.05
一、：本大題共8小題,每小題5分,共40分.
1A 2D 3B 4D 5C 6B 7A 8B
二、題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.
9. 10. 11.
12. 13. 14.
三、解答題: 本大題共6小題,共80分.
15（本小題滿分13分）
（Ⅰ）由最小正周期為 可知 ， ………………2分
由 得 ，
又 ，
所以 ， ………………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
所以
…………………………………………………………………9分
解
得 ……………………………12分
所以函數(shù) 的單調增區(qū)間為 .
…………………………………………………13分
16（本小題滿分14分）
(Ⅰ)證明：因為 平面 ，
所以 . …………………1分
因為 是正方形，
所以 ， …………………2分
因為 …………………3分
所以 平面 . …………………4分
(Ⅱ)證明：設 ，取 中點 ，連結 ，
所以， . …………………5分
因為 ， ，所以 ， …………………6分
從而四邊形 是平行四邊形， . ………………7分
因為 平面 , 平面 , …………………8分
所以 平面 ，即 平面 . ……………………9分
（Ⅲ）解：因為 平面
所以
因為正方形 中， ,
所以 平面 . …………………11分
因為 , ，
所以 的面積為 ，
所以四面體 的體積 . ……………14分
17（本小題滿分13分）
（Ⅰ）由題可知 的取值為 ， 的取值為
基本事件空間：
共計24個基本事件 ……………………3分
滿足 的有 共2個基本事件
所以事件 的概率為 ……………………7分
（Ⅱ）設事件B=“點（a,b）滿足 ”
當 時， 滿足
當 時， 滿足
當 時， 滿足
所以滿足 的有 ，
所以
18（本小題滿分13分）
（Ⅰ） ……………1分
由已知得 即 ……………2分
解得： …………………………3分
當 時，在 處函數(shù) 取得極小值，所以
（Ⅱ） ， .
減
增
所以函數(shù) 在 遞減，在 遞增. ……………………4分
當 時， 在 單調遞增， .
………………………5分
當 時，
在 單調遞減，在 單調遞增， .
…………………………6分
當 時， ，
在 單調遞減，
…………………………7分
綜上 在 上的最小值
………………………………………8分
（Ⅲ）由（Ⅰ）知 ， .
令 得
因為
所以 ……………11分
所以，對任意 ，都有
………………………………………13分
19（本小題滿分14分）
（Ⅰ）由 ， ， 得 ， ，
所以橢圓方程是： ……………………4分
（Ⅱ）設 ， 則 ，
將 代入 ，整理得 （*）
則 ………………………7分
以PQ為直徑的圓過 ，則 ，即
． ………………………………12分
解得 ，此時（*）方程 ，
所以 存在 ，使得以 為直徑的圓過點 ． ……14分
20（本小題滿分13分）
（Ⅰ）由于 ， ………………2分
（Ⅱ）由已知可知 ，故 ．
因為 ，所以 ． ………………4分
于是 ， ，
所以 ． ………………6分
（Ⅲ） …………………………………………7分
要比較 與 的大小，只需比較 的大小
由 ，得 ，
故 ． …………………………………………8分
從而 ．
因此
設 ，
則 ，
故 ，
又 ，所以 ．
所以對于任意 都有 ，
從而 ．
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