北京市朝陽區(qū)-學(xué)年度高三年級第一學(xué)期期中統(tǒng)一考試
數(shù)學(xué)試卷（理工類） .11
（考試時間120分鐘 滿分150分）
本試卷分為（共40分）和非（共110分）兩部分
第一部分（選擇題 共40分）
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).
1. 已知全集 , 集合 , , 則 ( )等于（ ）
?A． B． C． D．
2. 已知數(shù)列 是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，若 ，則 等于（ ）
A． B． C． D．
3.已知平面向量 ， 滿足 ， ，且 ，則 與 的夾角為（ ）
A． B． C． D．
4.曲線 在 處的切線方程為（ ）
A． B． C． D．
5.在 中， 是 的中點(diǎn)， ，點(diǎn) 在 上，且滿足 ，則 的值為（ ）
A． B． C． D．
6.函數(shù) 的圖象與函數(shù) 的圖象的交點(diǎn)個數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
7.函數(shù) 是定義域?yàn)?的可導(dǎo)函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù) 都有 成立．若當(dāng) 時，不等式 成立，設(shè) ， ， ，則 ， ， 的大小關(guān)系是（ ）
A． B． C． D．
8.已知數(shù)列 是各項(xiàng)均為正數(shù)且公比不等于 的等比數(shù)列.對于函數(shù) ，若數(shù)列 為等差數(shù)列，則稱函數(shù) 為“保比差數(shù)列函數(shù)”.現(xiàn)有定義在 上的如下函數(shù)：
① ， ② ， ③ ， ④ ，
則為“保比差數(shù)列函數(shù)”的所有序號為（ ）
A．①② B．③④ C．①②④ D．②③④
第二部分（非選擇題 共110分）
二、題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在答題卡上.
9.設(shè)集合 ，B = ? ,則 .
10.設(shè) 是等差數(shù)列 的前 項(xiàng)和．若 ，則公差 ， .
11.已知角 的終邊經(jīng)過點(diǎn) ，則 ， .
12. 在 中，若 ， 的面積為 ，則角 .
13. 已知函數(shù) 滿足： （ ），且 則 （用 表示），若 ，則 .
14.已知函數(shù) .當(dāng) 時，不等式 恒成立，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 .
三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出字說明，演算步驟或證明過程.
15.（本小題滿分13分）
設(shè)△ 的內(nèi)角 所對的邊分別為 ，已知 ．
（Ⅰ）求△ 的面積；
（Ⅱ）求 的值．
16.（本小題滿分14分）
設(shè)數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 .已知 ， ， .
（Ⅰ）寫出 的值，并求數(shù)列 的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記 為數(shù)列 的前 項(xiàng)和，求 ；
（Ⅲ）若數(shù)列 滿足 ， ，求數(shù)列 的通項(xiàng)公式.

17.（本小題滿分13分）
函數(shù) 部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）求函數(shù) 的解析式，并寫出其單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù) ，求函數(shù) 在區(qū)間
上的最大值和最小值．
18.（本小題滿分13分）
已知函數(shù) ， .
（Ⅰ）當(dāng) 時，求函數(shù) 在 上的最大值；
（Ⅱ）如果函數(shù) 在區(qū)間 上存在零點(diǎn)，求 的取值范圍.
19.（本小題滿分14分）
設(shè)函數(shù) ， ．
（Ⅰ）求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng) 時，若對任意 ，不等式 成立，求 的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng) 時，設(shè) ， ，試比較 與 的大小并說明理由．
20.（本小題滿分13分）
給定一個 項(xiàng)的實(shí)數(shù)列 ，任意選取一個實(shí)數(shù) ，變換 將數(shù)列 變換為數(shù)列 ，再將得到的數(shù)列繼續(xù)實(shí)施這樣的變換，這樣的變換可以連續(xù)進(jìn)行多次，并且每次所選擇的實(shí)數(shù) 可以不相同，第 次變換記為 ，其中 為第 次變換時選擇的實(shí)數(shù).如果通過 次變換后，數(shù)列中的各項(xiàng)均為 ，則稱 ， ，…， 為 “ 次歸零變換”.
（Ⅰ）對數(shù)列：1,3,5,7，給出一個 “ 次歸零變換”，其中 ；
（Ⅱ）證明：對任意 項(xiàng)數(shù)列，都存在“ 次歸零變換”；
（Ⅲ）對于數(shù)列 ，是否存在“ 次歸零變換”？請說明理由.

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