2013年第二次高考診斷試卷
數(shù)學(xué)（理）試題
注意事項(xiàng)：
1．本試卷分第1卷（）和第Ⅱ卷（非）兩部分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上．
2．回答第1卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號．寫在本試卷上無效．
3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．
4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
第Ⅰ卷 （選擇題，共60分）
一、選擇題：本大題共12小題．每小題5分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中。只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．已知集合A={0，1}，B={ }，則 A B=
A．{0，1} B．{0，1，一1}
C．{0，1，一1， } D．{0，l，一1，一 }
2．若復(fù)數(shù) ，則z為
A．i B．一i C．2i D．1+i
3．顯示屏有一排7個小孔可顯示0或l，若每次顯示其中3個小孔，但相鄰的兩孔不能同時顯示，則該顯示屏能顯示信號的種數(shù)共有
A．10 B．48 C．60 D．80
4．已知橢圓 的左焦點(diǎn)F1，右頂點(diǎn)A，上頂點(diǎn)∠F1BA=90°，則橢圓的離心率是
A． B． C． D．
5．設(shè)變量x，y滿足 ，則戈．4+2y的最大值和最小值分別為
A．1，-1 B．2，一2 C．1，一2 D．2，一1
6．執(zhí)行右圖所示的程序，輸出的結(jié)果為48，對判斷框中應(yīng)填人的條件為
A．i≥4?
B．i>4?
C．i≥6?
D．i>6?
7．已知某幾何體的三視圖如右，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可
得這個幾何體的體積是
A． B．
C． D．
8．各頂點(diǎn)都在一個球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則
這個球的表面積是
A．16 B．20 C．24 D．32
9．已知函數(shù)y=2sin2（ 則函數(shù)的最小正周期
T和它的圖象的一條對稱軸方程是
A．T=2 ，一條對稱軸方程為
B．T=2 ，一條對稱軸方程為
C．T= ，一條對稱軸方程為
D．T= ，一條對稱軸方程為
10．已知點(diǎn)F是雙曲線 的左焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，△ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是
A．（1，+∞） B．（1，2） C．（1，1+ ） D．（2，1+ ）
11．已知函數(shù) 和 在[一2，2]的圖象如下圖所示，給出下列四個命題：
①方程 有且僅有6個根；②方程 有且僅有3個根；
③方程 有且僅有5個根；④方程 有且僅有4個根．
其中正確的命題個數(shù)是
A．4 B．3 C．2 D．1
12．已知定義域?yàn)镽的函數(shù) 滿足 ，且當(dāng)x>2時， 單調(diào)遞增，如果 且（ ）（ ）<0，則下列說法正確的是
A． 的值為正數(shù) B． 的值為負(fù)數(shù)
C． 的值正負(fù)不能確定 D． 的值一定為零
第Ⅱ卷 （非選擇題，共90分）
本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題一第21題為必考題。每個試題考生都必須做答．第22題一第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答．
二、題：本大題共4小題，每小題5分．
13．若點(diǎn)P是曲線 任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y=x-2的最小值為 .
14．有3人，每人都以相同的概率被分配到4個房間中的一間，則至少有2人分配到同一房間的概率是 .
15．設(shè)t為實(shí)數(shù)， 是向量，若向量2t 與向量 的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是 .
16．設(shè)函數(shù) 表示不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)y=[ ）]的值域集合 .
三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
17．（本小題滿分12分）
已知數(shù)列{ }數(shù)的前n項(xiàng)和 ，數(shù)列{ }為等比數(shù)列，且滿足 ，
（I）求數(shù)列{ }，{ }的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和．
18．（本小題滿分12分）
某研究機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備舉行一次數(shù)學(xué)新課程研討會，共邀請50名一線教師參加，使用不同版本教材的教師人數(shù)如下表所示：
（I）從這50名教師中隨機(jī)選出2名，求2人所使用版本相同的概率；
（Ⅱ）若隨機(jī)選出2名使用人教版的教師發(fā)言，設(shè)使用人教A版的教師人數(shù)為 ，求隨機(jī)變量 的變分布列和數(shù)學(xué)期望．
19．（本小題滿分12分）
如圖，已知正四棱錐P-ABCD的底面邊長及側(cè)棱長均為
13，M、N分別是以、，BD上的點(diǎn)，且PM：MA=BN：ND=5：8．
（I）求證：直線MN∥平面PBC；
（II）（Ⅱ）求直線MN與平面ABCD所成的角的正弦值．
20．（本小題滿分12分）
拋物線 的準(zhǔn)線的方程為x=-2，該拋物線上的每個點(diǎn)到準(zhǔn)線x=-2的距離都與到定點(diǎn)N的距離相等，圓N是以N為圓心，同時與直線 相切的圓，
（I）求定點(diǎn)N的坐標(biāo)；
（Ⅱ）是否存在一條直線 同時滿足下列條件：
① 分別與直線 交于A、B兩點(diǎn)，且AB中點(diǎn)為E（4，1）；
② 被圓N截得的弦長為2．
21．（本小題滿分12分）
已知函數(shù)
（I）若函數(shù)在區(qū)間 上存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）如果當(dāng) ，不等式 恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍?
（Ⅲ）求證：[（n+1）!]2>（n+1）?en-2（n∈N*）．
請考生在第22、23、24題中任選一題做答。如果多做。則按所做的第一題記分．做答時請寫清題號．
22．（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 曰
已知在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，以BC為直
徑的⊙D交AB 點(diǎn)D，連接DO并延長交AC的延長線于
點(diǎn)E，⊙D的切線DF’交AC于點(diǎn)F
（I）求證：AF=CF；
（Ⅱ）若ED=4，sin∠E= ，求CE的長．
23．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
平面直角坐標(biāo)系中，直線 的參數(shù)方程是 （t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為
（I）求直線 的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若直線 與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求AB．
24．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講
設(shè)命題P：關(guān)于x的不等式x+ >1的解集為R，命題Q：函數(shù)y=lg（ ）的定義域?yàn)镽．如果P且Q為假命題，P或Q為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/gaosan/72906.html
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