201３年重慶一中高2013級高三下期第三次月考
數 學 試 題 卷（文科） 2013.5
第Ⅰ卷
一、（共10小題，每小題5分，共50分，每小題只有一個正確答案）
1、設集合A={1，2}，則滿足 的集合B可以是（ ）
A． B． C． D．
2．將長方體截去一個四棱錐,得到的幾何體如右圖所示，則該幾何體的側視圖為（ ）
3．已知 是實數， 是純虛數，則 等于（ ）
A、 B、1 C、 D、
4．已知a，b是實數，則“ ”是“ ”的（ ）
A、充分不必要條件 B、必要不充分條件
C、充分必要條件 D、既不充分也不必要條件
5．已知函數 的最小正周期為 ，為了得到函數 的圖象，只要將 的圖象（ ）
A、向右平移 個單位長度 B、向左平移 個單位長度
C、向右平移 個單位長度 D、向左平移 個單位長度
6．函數 在點 處的切線斜率為 ，則 的
最小值是（ ）
A、 10 B、 9 C、 8 D、
7.在△ABC中，BC=1，∠B= ,△ABC的面積S= ，則sinC=（ ）
A、 B、 C、 D、
8．過圓 內一點（5,3）,有一組弦的長度組成等差數列，最小弦長為該數列的首項 ，最大弦長為數列的末項 ，則 的值是（ ）
A、10 B、 18 C、45 D、54
9．重慶長壽湖是重慶著名的濕地公園，每年冬天都有數以萬計的各種珍貴鳥類來此棲息、覓食，有些不法分子在某邊長分別為6,8,10米的三角形沼澤地內設置機關，當鳥類進入此三角形區(qū)域且靠近任一頂點距離小于2米（不包括三角形外界區(qū)域），就會被捕獲，假設鳥類在三角形區(qū)域任意地點出現的概率是等可能的，則鳥類在此三角形區(qū)域中不幸被捕獲的概率為（ ）
A、 B、 C、 D、
10．點P是雙曲線 左支上的一點，其右焦點為 ，若 為線段 的中點, 且 到坐標原點的距離為 ，則雙曲線的離心率 的取值范圍是 ( )
A、 B、 C、 D、
第Ⅱ卷
二、題（共5小題，每小題5分，共25分）
11、已知拋物線方程 ，則它的焦點坐標為_______。
12、如圖所示的程序框圖輸出的結果i=_______。
13、已知 ， 滿足不等式組 則目標函數
的最大值為______。
14、在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點，設 ，
則 =______。
15、觀察下列問題：
已知 = ，
令 ，可得 ，
令 ，可得 ，
令 ，可得 ，
請仿照這種“賦值法”，求出 _________。
三、解答題（共6小題，共75分，每題要有必要的解題步驟和文字說明）
16．（本小題滿分13分）
已知點 是函數 的圖象上一點,數列 的前 項和 ＝ .
(1)求數列 的通項公式；
(2)若 ，求數列 的前 項和
17．（本小題滿分13分）
已知函數 ，
（1）求函數 的單調減區(qū)間；
（2）若 求函數 的值域。
18、（本小題滿分13分）
某校高三（1）班的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據此解答如下問題：
（1）求全班人數,并計算頻率分布直方圖中 間的矩形的高；
（2）若要從分數在 之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，則在抽取的試卷中，求至少有一份分數在 之間的概率．
19、(本小題滿分12分)
如圖，四棱錐P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA= ，點E、F分別為棱AB、PD的中點．
（1）求證：AF∥平面PCE；
（2）求證：平面PCE⊥平面PCD；
（3）求三棱錐C－BEP的體積．
20、（本小題滿分12分）
已知函數 ,且 ，
（1）若函數 在區(qū)間 上為減函數，求實數a的取值范圍；
（2）若函數 在 ，求實數a的值。
21、（本小題滿分12分）
已知橢圓C： ，直線 恒過的定點F為橢圓的一個焦點，且橢圓上的點到焦點F的最大距離為3,
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線MN為垂直于x軸的動弦，且M、N均在橢圓C上，定點T（4,0）,直線MF與直線NT交于點S
①求證：點S恒在橢圓C上；
②求△MST面積的最大值。
命題人：江勁松
審題人：楊春權
201３年重慶一中高2013級高三下期第三次月考
數 學 答 案（文科） 2013.5
一、
1―5 . CDBAC 6―10 .BDCDA
二、題
11、 12、 10 13、 14、 15、
三、解答題
16、解： (1)把點(1,2)代入函數 得 ，
所以數列{ }的前n項和為 ＝ .
當n＝1時， ；
當n≥2時， ，
對n＝1時也適合．∴ . (6分)
(2)由于 ，所以 .
分組求和可得： (13分)
17、解:
（4分）
（1） 為減區(qū)間（8分）
（2） 值域 （13分）
18、解：（1）由莖葉圖知，分數在 之間的頻數為 ，頻率為 ，
全班人數為 ． 所以分數在 之間的頻數為
頻率分布直方圖中 間的矩形的高為 ． (7分)
（2）將 之間的 個分數編號為 ， 之間的 個分數編號為 ，在 之間的試卷中任取兩份的基本事件為：
， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共 個，
其中，至少有一個在 之間的基本事件有 個，
故至少有一份分數在 之間的頻率是 ． (13分)
19、解：證明: （1）取PC的中點G，連結FG、EG
∴FG為△CDP的中位線 ∴FG CD
∵四邊形ABCD為矩形，E為AB的中點
∴AB CD
∴FG AE
∴四邊形AEGF是平行四邊形
∴AF∥EG
又EG 平面PCE，AF 平面PCE
∴AF∥平面PCE (4分)
（2）∵ PA⊥底面ABCD
∴PA⊥AD，PA⊥CD，又AD⊥CD，PA AD=A
∴CD⊥平面ADP
又AF 平面ADP ∴CD⊥AF
直角三角形PAD中，∠PDA=45°
∴△PAD為等腰直角三角形 ∴PA＝AD=2
∵F是PD的中點
∴AF⊥PD，又CD PD=D
∴AF⊥平面PCD
∵AF∥EG
∴EG⊥平面PCD
又EG 平面PCE
平面PCE⊥平面PCD (8分)
（3）三棱錐C－BEP即為三棱錐P－BCE
PA是三棱錐P－BCE的高，
Rt△BCE中，BE=1，BC=2，
∴三棱錐C－BEP的體積
VC－BEP=VP－BCE= (12分)
20、解:（1）
（2）
綜上所述， （13分）
21、解：(1) 直線 可化為
（4分）
（2）①設直線MN的方程為
②直線MS過點F（1,0），設方程為
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