齊齊哈爾市高三第一次模擬考試數(shù)學試卷（理科）一、選擇題本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1．+x-2＜0}，集合B={x}，則(CRA)∩B= A. {x2≤x＜3} B. {x1≤x＜3} C. {x-2＜x＜1} D. {x-2＜x≤-1或2≤x＜3} 2. 已知復數(shù)方程，則復數(shù)z的虛部為 A. 2 B. 4 C. -2 D. -4 3．中， 則等于A. 7 B. 7.5 C. 8 D. 8.54．,0,1,2,3.若該樣本的平均值為1，則樣本方差為A. 2 B. 2.3 C. 3 D. 3.55．的離心率是 ，則n的值為 A. 2 B. 3 C.4 D.66. 右圖是一個幾何體的三視圖（側(cè)視圖中的弧線是半圓），則該幾何體的表面積是A. 20+3( B. 24+3( C. 20+4( D. 24+4(7. 按下列程序框圖來計算，若輸入x=10，則運算的次數(shù)為A. 6 B. 5 C. 4 D. 38 . 函數(shù)的部分圖像如圖所示，若將函數(shù)向右平移m(m＞0)個單位后成為偶函數(shù)，則m的最小值為 A. B. 5 C. D. 1 9. 將甲乙兩人在內(nèi)的7名醫(yī)生分成三個醫(yī)療小組，一組3人， 另兩組每組各2人，則甲乙不分在同一組的分法有A. 80種 B. 90種 C. 25種 D. 120種10.定義兩個平面向量的一種運算則對于兩個平面向量,,下列結(jié)論錯誤的是A. = B.(()=( () C. ()2+(?)2=2?2 D.若=,=,則= 11.已知拋物線的焦點F,A,B是拋物線上橫坐標不相等的兩點，若AB的垂直平分線與軸的交點是（4,0），則AB是最大值為A.2 B. 4 C. 6 D.1012.已知函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，函數(shù)的圖象關于點（1, 0）對稱.若動點滿足，不等式，則當時，的取值范圍是A. （3, 7） B. （9, 25） C. （13，49） D. （9， 49）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13, 則cos(= 　�。�14．已知的展開式中的第三項為常數(shù)項，則n=　�。�15的前n 項和為Sn，且Sn+1=2，則使不等式成立的n的最大值為 　 �。�16之間，與兩個半平面分別相切于點A、B，若AB=,球心O到該二面角的棱的距離為,則球O的體積為　�。�三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本題滿分1分）(其中＞0)，點A，B是=圖象上相鄰的兩個最值點，且AB=.（1）的解析式；（2）求AC的長.18．（本題滿分12分）（1）證明：ACDE；（2）若PC=BC，求二面角E-AC-P的余弦值．19．（本題滿分12分）X,求X的分布列和數(shù)學期望EX，若該生要想每次選擇題的平均得分不少于40分，這樣才有更大的機會使整卷得到高分120分以上，問是否還應繼續(xù)努力以提高正確率?20．（本題滿分12分）的離心率為e=，直線:=x+2與以原點為圓心、以橢圓C1的短半軸長為半徑的圓O相切．（）；（）與橢圓C1有公共焦點，設C2與x軸交于點Q，不同的兩點R、S在C2上（R、S與Q也不重合），且滿足?=0，求的取值范圍.21．（本題滿分12分）已知 （）若＝求函數(shù)的極值（）是否存在實數(shù)，使得成立？若存在，求出實數(shù)的取值集合；若不存在，請說明理由．　 22．（本題滿分1分）．（）求證：C是的中點；（）求證：BF=FG．23．坐標系與參數(shù)方程:(t為參數(shù))，圓C：(=2cos((+)(極軸與軸的非負半軸重合，且單位長度相同).（1）求圓心C到直線l的距離；（2）若直線l被圓C截的弦長為，求24.（本小題滿分10分）選修4?5:不等式選講已知函數(shù)(Ⅰ)若不等式≤6的解集為{x-2≤x≤3}，求實數(shù)的值；(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，若存在實數(shù)n使成立，求實數(shù)m的取值范圍.齊齊哈爾市高三第一次模擬考試數(shù)學試卷參考答案（理科）1．B　∵A＝{x－2＜x＜1}，B＝{x－2＜x＜3}，∴(RA)∩B＝{x1≤x＜3}．2．D　由3i＋z(1＋2i)＝i得z＝i(1＋2i)－3i＝2－4i.3．C　由a4＋a8＝2a6＝10，得a6＝5，又a10＝6，則a10－a6＝4d＝1，所以a18＝a10＋8d＝6＋2×1＝8.4．A　∵由題可知樣本的平均值為1，∴5(a＋0＋1＋2＋3)＝1，解得a＝－1，∴樣本的方差為5(1)[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2.5．C　由題意可得n(12－n)＞0，∴0＜n＜12，∴a2＝n，b2＝12－n，c2＝a2＋b2＝12，∴雙曲線的離心率e＝a(c)＝n(12)＝，∴n＝4.6．A　根據(jù)幾何體的三視圖可知，該幾何體是一個正方體和一個半圓柱的組合體，其中，正方體的棱長為2，半圓柱的底面半徑為1，母線長為2.故該幾何體的表面積為4×5＋2×π＋2×2(1)π＝20＋3π.7．B　第一次循環(huán)，x＝3x－2＝28，不滿足條件x＞2014，再次循環(huán)；第二次循環(huán)，x＝3x－2＝82，不滿足條件x＞2014，再次循環(huán)；第三次循環(huán)，x＝3x－2＝244，不滿足條件x＞2014，再次循環(huán)；第四次循環(huán)，x＝3x－2＝730，不滿足條件x＞2014，再次循環(huán)；第五次循環(huán)，x＝3x－2＝2188，滿足條件x＞2014，結(jié)束循環(huán)，因此循環(huán)次數(shù)為5次．8．D　由圖可知A＝2，b＝1，4(3)T＝2(13)－2＝2(9)，∴T＝6＝ω(2π)，∴ω＝3(π)，∴f(x)＝2sin(3(π)x＋φ)＋1.又f(2)＝3得sin(3(2π)＋φ)＝1，φ＜2(π)，∴φ＝－6(π)，∴f(x)＝2sin(3(π)x－6(π))＋1.將f(x)向右平移m個單位后為g(x)＝2sin[3(π)(x－m)－6(π)]＋1＝2sin(3(π)x－3(m)π－6(π))＋1，若g(x)為偶函數(shù)，則－3(mπ)－6(π)＝kπ＋2(π)(k∈Z)，得m＝－(3k＋2)(k∈Z，m＞0)，∴m的最小值為1.9．A　7(3)4(2)2(2)2(2)－C5(3)－5(1)4(2)2(2)2(2)＝80.10．B　A顯然成立；對于B，λ(a?b)＝λa?bsin〈a，b〉，(λa)?b＝λa?bsin〈a，b〉，當λ＜0時，λ(a?b)＝(λa)?b不成立；對于C，由a?b＝a?bsin〈a，b〉，a?b＝a?bcos〈a，b〉，可知(a?b)2＋(a?b)2＝a2?b2；對于D，(a?b)2＝a2?b2－(a?b)2＝(x1(2)＋y1(2))(x2(2)＋y2(2))－(x1x2＋y1y2)2＝(x1y2－x2y1)2，故a?b＝x1y2－x2y1恒成立．11．C　設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則kAB＝x2－x1(y2－y1)，AB的中點為(2(x1＋x2)，2(y1＋y2))，所以AB的垂直平分線方程為y－2(y1＋y2)＝－y2－y1(x2－x1)(x－2(x1＋x2))，令y＝0，則x＝2(2)1(2)1()＋2(x1＋x2)＝2（x2－x1）(4x2－4x1)＋2(x1＋x2)＝2＋2(x1＋x2)＝4，所以x1＋x2＝4，所以AB≤＋＝x1＋2(p)＋x2＋2(p)＝x1＋x2＋p＝4＋2＝6(當A，B，F(xiàn)三點共線時取等號)．12．C　依題意得，函數(shù)f(x)的圖象關于點(0，0)對稱，因此f(x)是奇函數(shù)，又函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的增函數(shù)，于是不等式f(x2－6x＋21)＋f(y2－8y)＜0，即f(x2－6x＋21)＜－f(y2－8y)＝f(－y2＋8y)，所以x2－6x＋21＜－y2＋8y，即(x－3)2＋(y－4)2＜4，該不等式表示的是以(3，4)為圓心，以2為半徑的圓內(nèi)區(qū)域．x2＋y2＝()2可視為動點P(x，y)與原點間的距離的平方，因此問題可轉(zhuǎn)化為不等式組x＞3(（x－3）2＋（y－4）2＜4，)表示的平面區(qū)域內(nèi)的所有點與原點間的距離的平方的取值范圍，該不等式組表示的平面區(qū)域是如圖所示的半圓與直線x＝3所圍成的區(qū)域(不含邊界)，結(jié)合圖形不難得知，平面區(qū)域內(nèi)的所有的點與原點間的距離的平方應大于原點與點(3，2)間的距離的平方，應小于原點與點(3，4)間的距離再加上2的和的平方，即當x＞3時，x2＋y2的取值范圍是(13，49)．13．－5(5)　因為tan?α＝2(1)，所以cos2α＝cos2α＋sin2α(cos2α)＝1＋tan2α(1)＝5(4)，又α是第三象限角，所以cos?α＝－5(5)
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