高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn):函數(shù)的定義域、冪函數(shù)

編輯: 逍遙路 關(guān)鍵詞: 高一學(xué)習(xí)指導(dǎo) 來源: 高中學(xué)習(xí)網(wǎng)

定義域

(高中函數(shù)定義)設(shè)A,B是兩個(gè)非空的數(shù)集,如果按某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng),那么就稱f:A--B為集合A到集合B的一個(gè)函數(shù),記作y=f(x),x屬于集合A。其中,x叫作自變量,x的取值范圍A叫作函數(shù)的定義域;

值域

名稱定義

函數(shù)中,應(yīng)變量的取值范圍叫做這個(gè)函數(shù)的值域函數(shù)的值域,在數(shù)學(xué)中是函數(shù)在定義域中應(yīng)變量所有值的集合

常用的求值域的方法

(1)化歸法;(2)圖象法(數(shù)形結(jié)合),

(3)函數(shù)單調(diào)性法,

(4)配方法,(5)換元法,(6)反函數(shù)法(逆求法),(7)判別式法,(8)復(fù)合函數(shù)法,(9)三角代換法,(10)基本不等式法等

關(guān)于函數(shù)值域誤區(qū)

定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域是函數(shù)構(gòu)造的三個(gè)基本“元件”。平時(shí)數(shù)學(xué)中,實(shí)行“定義域優(yōu)先”的原則,無可置疑。然而事物均具有二重性,在強(qiáng)化定義域問題的同時(shí),往往就削弱或談化了,對(duì)值域問題的探究,造成了一手“硬”一手“軟”,使學(xué)生對(duì)函數(shù)的掌握時(shí)好時(shí)壞,事實(shí)上,定義域與值域二者的位置是相當(dāng)?shù)模^不能厚此薄皮,何況它們二者隨時(shí)處于互相轉(zhuǎn)化之中(典型的例子是互為反函數(shù)定義域與值域的相互轉(zhuǎn)化)。如果函數(shù)的值域是無限集的話,那么求函數(shù)值域不總是容易的,反靠不等式的運(yùn)算性質(zhì)有時(shí)并不能奏效,還必須聯(lián)系函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、有界性、周期性來考慮函數(shù)的取值情況。才能獲得正確答案,從這個(gè)角度來講,求值域的問題有時(shí)比求定義域問題難,實(shí)踐證明,如果加強(qiáng)了對(duì)值域求法的研究和討論,有利于對(duì)定義域內(nèi)函的理解,從而深化對(duì)函數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。

“范圍”與“值域”相同嗎?

“范圍”與“值域”是我們?cè)趯W(xué)習(xí)中經(jīng)常遇到的兩個(gè)概念,許多同學(xué)常常將它們混為一談,實(shí)際上這是兩個(gè)不同的概念。“值域”是所有函數(shù)值的集合(即集合中每一個(gè)元素都是這個(gè)函數(shù)的取值),而“范圍”則只是滿足某個(gè)條件的一些值所在的集合(即集合中的元素不一定都滿足這個(gè)條件)。也就是說:“值域”是一個(gè)“范圍”,而“范圍”卻不一定是“值域”。

冪函數(shù)

掌握冪函數(shù)的內(nèi)部規(guī)律及本質(zhì)是學(xué)好冪函數(shù)的關(guān)鍵所在,下面是精品學(xué)習(xí)網(wǎng)高中頻道為大家整理的冪函數(shù)公式大全,希望對(duì)廣大朋友有所幫助。

定義:

形如y=x^a(a為常數(shù))的函數(shù),即以底數(shù)為自變量冪為因變量,指數(shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。

定義域和值域:

當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí),冪函數(shù)的定義域的不同情況如下:如果a為任意實(shí)數(shù),則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果a為負(fù)數(shù),則x肯定不能為0,不過這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來確定,即如果同時(shí)q為偶數(shù),則x不能小于0,這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果同時(shí)q為奇數(shù),則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。當(dāng)x為不同的數(shù)值時(shí),冪函數(shù)的值域的不同情況如下:在x大于0時(shí),函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。在x小于0時(shí),則只有同時(shí)q為奇數(shù),函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。而只有a為正數(shù),0才進(jìn)入函數(shù)的值域


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