教學內容：機械波 波的衍射 干涉 多普勒效應

一、機械波的形成及特性

1、機械波形成的條件是：要有波源及介質。

2、機械波的特點是：（1）機械波傳播的是振動形式及能量。質點只在各自的平衡位置附近振動，并不隨波遷移；（2）介質中各質點的起振有先后，離波源近的質點帶動離波源遠的質點依次振動；（3）波在時間上具有周期性，在空間上具有重復性。

二、描述波的量

1、波長的定義：兩個相鄰的且在振動過程中對平衡位置的位移總是相等的質點間的距離叫波長。在一個周期內振動形式在介質中傳播的距離等于一個波長。

2、頻率f和周期T：波的頻率和周期就是質點振動的頻率和周期。波的頻率和周期由波源決定，與介質無關（有關或無關），波從一種介質傳入另一種介質時，頻率和周期不變。

3、波速v：波的振動形式（以波峰或波谷作為標志）在介質中的推進速度。機械波在介質中的傳播速度由介質的性質決定。

4、 ，機械波從一種介質進入另一種介質時，v變化，

三、波的圖象

當波做簡諧運動時，它在介質中形成簡諧波，簡諧波的圖象為正弦或余弦曲線。

（一）波的形成和描述

1、波的特點

（1）每一質點都以它的平衡位置為中心做振動，后一質點的振動總是滯后于前一質點的振動。

（2）波傳播的是振動的形式，質點并不隨波而遷移。

（3）波是傳遞能量、信息的一種方式。

2、描述波的物理量

（1）波長λ

波的傳播實質就是波形的平移，波形在一個周期內向前平移的距離等于一個波長。

（2）頻率f

波源的振動頻率，亦即波的頻率。

當波從一種介質進入另一種介質時，波的頻率不變。

（3）波速v

波速由介質決定，同類波在同一種均勻介質中，波速是一個定值，則

解析：波傳播了質點的振動形式，質點1的起振方向向上，所以當振動傳播到質點13時，質點13也在平衡位置，且振動方向也向上。而這過程中質點1恰好完成一次全振動，故波形傳播的距離為一個波長，畫出此時繩上的波形如圖所示。

由圖可知，此時質點9的加速度方向向下，速度方向向下且正在增大，加速度正在減小，故A、B、C選項錯誤，D選項正確。

答案：D

例2、下圖為一橫波在某時刻的波形圖。已知F質點此時的運動方向如圖所示，則（ ）

A、波向右傳播

B、質點H的運動方向與質點F的運動方向相同

C、質點C比質點B先回到平衡位置

D、質點C在此時的加速度為零

解析：由于F質點向下運動，跟著右邊質點運動，此波從右向左傳播，選項A錯誤。在此時刻質點H的運動方向應向上，選項B錯誤。

由于質點C此時在最大位移， 后回到平衡位置，而質點B此刻運動方向向上，到最大位移后，再用 的時間才回到平衡位置，選項C正確。

質點C此時在最大位移，它的加速度最大，選項D錯誤。

答案：C

例3、圖中實線和虛線分別是x軸上傳播的一列簡諧橫波在t=0和t=0.03s時刻的波形圖，x=1.2m處的質點在t=0.03s時刻向y軸正方向運動，則（ ）

A、該波的頻率可能是125Hz

B、該波的波速可能是10m/s

C、t=0時x=1.4m處質點的加速度方向沿y軸正方向

D、各質點在0.03s內隨波遷移0.9m

解析：由題可知波向右傳播，則 ，當n=3時，T=0.08s， ，A選項正確。波速 ，代入數據得B選項錯誤。當t=0時刻，x=1.4m時，質點加速度方向沿y軸負方向，C選項錯誤。各質點只是上下振動，不隨波逐流，D選項錯誤。

答案：A

（二）波的圖象和振動圖象

1、波動圖象與振動圖象的區(qū)別

研究對象不同：一個質點和所有質點；圖象及圖象的物理意義不同；一質點在各時刻的位移，某時刻各質點的位移；圖象變化不同；一是延續(xù)，二是推移。

2、畫波的圖象的題型有兩種：一是由題意畫出特定時刻的波形；二是已知某時刻的波形，要求畫出其他時刻的波形（如要畫出再經△t時間的波形圖）。

畫第一種的波形圖時要注意以下點的掌握：①明確波的特征量，如振幅A、波長λ等；②知道振源的起振方向及各質點的起振方向與波源的起振方向相同；③知道在n個周期內波向外傳播n個波長。

畫第二種波形圖的有以下兩種：一（平移法）：①確定△t時間內各質點完成的全振動的次數 ；②算出△t時間內波傳播的距離△s=nλ；③把整個波形沿波的傳播方向平移△s（注意要把起始部分補齊）。方法二（特殊點法）：①找兩點（一般可以是原點和 處的質點）確定它們的振動方向；②確定經△t各質點完成全振動的次數 ，并描出這兩點的位置；③按正弦規(guī)律畫出新的波形。

例4、如圖所示，在均勻介質中有一個振源S，它以50Hz的頻率上下振動，該振動以40m/s的速度沿彈性繩向左、右兩邊傳播。開始時刻S的速度方向向下，試畫出在t=0.03s時刻的波形。

，從開始計時到t=0.03s經歷了 個周期，波分別向左、右傳播1.5個波長，該時刻波源S的速度方向向上，所以波形如圖

答案：見解析圖。

（三）波的多解性

造成多解的主要原因有兩個：

（1）波動圖象的周期性，如由 造成的多解。

（2）波傳播的雙向性。

解題的一般思路：

1. 首先分析出造成多解的原因

波的問題的多解性有如下情況：

（1）波的空間周期性。在波的傳播方向上，相距為波長整數倍的多個不同質點的振動情況完全相同，它們之間的距離為波長的整數倍，所以a、b間水平距離 。

（2）波的時間周期性。由波的特性可知，波在t=nT時間內，向外傳播△x=nλ的距離，所以經過整數倍周期時，其波形圖線完全相同 高中學習方法。

（3）波的雙向性。若題中沒有已知波的傳播方向，并也無法由題意確定波的傳播方向，則在解題時要注意考慮波的傳播方向不確定。一般只考慮波的傳播雙向性。

2、然后由 進行計算，若有限定條件，再進行討論。

例5、一列簡諧橫波在x軸上傳播著如圖所示，實線為t=0時刻的波形圖，虛線圖為△t=0.2s后的波形圖。

（1）波速多大？

（2）若2T<△t<3T，波速多大？

（3）若△t>T，且波速為85m/s，波向何方傳播？

解析：（1）由于題中未交代波的傳播方向，故需考慮波的雙向性：分別對波沿x軸正向與沿x軸負向進行分析。

①若沿x軸正向傳播，波形向右至少要平移λ/4的距離，由于題中沒有給出時間間隔與周期之間的大小關系，因而波傳播距離

，波速 且由圖知 ，故

②若波沿x軸負方向傳播，波形向左至少要平移3λ/4的距離，同上考慮：

波傳播距離

（2）當2T<△t<3T時，由波的傳播特點，振源每完成一次全振動，波就向前推進一個波長，故可將時間限制條件轉換成空間限制條件：波沿x軸正向傳播，速度

波沿x軸反向傳播，速度（3）由簡諧波的傳播距離公式

得

說明波是向右傳播的。

答案：見解析

四、波的衍射 干涉 多普勒效應

（一）波的疊加原理及應用

波的疊加原理：在兩列波相遇的區(qū)域里，每個質點都將參與兩列波引起的振動，其位移是兩列波分別引起位移的矢量和。相遇后仍保持原來的運動狀態(tài)。波在相遇區(qū)域里，互不干擾，有獨立性。

兩列波在空間相遇，分離時都保持其原來的特性沿原來的方向傳播而不相干擾，在兩列波重疊的區(qū)域里任何一個質點同時參與兩個運動，其振動位移等于這兩列波分別引起的位移的矢量和，當兩列波的振動方向在同一條直線上時，這種位移的矢量和簡化為代數和。

（二）波的干涉

1、條件：頻率相同的兩列同性質的波相遇。

2、現象：某些地方的振動加強，某些地方的振動減弱，并且加強和減弱的區(qū)域間隔出現，加強的地方始終加強，減弱的地方始終減弱，形成的圖樣是穩(wěn)定的干涉圖樣。

加強處和減弱處都是兩列波引起的位移的矢量和，質點的位移都隨時間變化，各質點仍圍繞平衡位置振動，與振源振動周期相同。

加強處振幅大，等于兩列波的振幅之和，即

質點的振動能量大，并且始終最大。

減弱處振幅小，等于兩列波的振幅之差，即

，則減弱處不振動。

加強點的位移變化范圍：

例6、兩個振動情況完全相同的波源

解析：b點是波峰與波峰相遇的點，振動加強；a點和c點是波峰與波谷相遇的點，振動減弱。再經過1/4周期，a、c、b三點處兩列波引起的位移均為零，三個點的位移都為零，但這三點的振動情況有區(qū)別，其中a、c兩點的速度也為零，b點的速度達到最大值。

答案：b a、c a、c、b

（三）利用疊加區(qū)域中某點到兩波源的路程差△s，判斷振動加強點和振動減弱點

1、加強和減弱點的判斷

波峰與波峰（波谷與波谷）相遇處一定是加強的，并且用一條直線將以上加強點連接起來，這條直線上的點都是加強的；而波峰與波谷相遇處一定是減弱的，把以上減弱點用直線連接起來，直線上的點都是減弱的。加強點與減弱點之間各質點的振幅介于加強點與減弱點振幅之間。

2、當兩相干波源振動步調相同時，到兩波源的路程差△s是波長整數倍處是加強區(qū)；而路程差是半波長奇數倍處是減弱區(qū)。

3、任何波相遇都能疊加，但兩列頻率不同的同性質波相遇不能產生干涉。

例7、如圖所示，在同一均勻介質中有 之間相距兩個波長，D點為

解析： ，所以A、D、C三個加強點。由于干涉的特點是加強區(qū)的分布是穩(wěn)定的，與這三個點相應的加強區(qū)在不同的三條曲線上，這三條線與圓周相交有六個點．如圖所示，即為Al、A2、Dl、D2、Cl、C2 六個加強點．

【模擬

1、關于機械波的概念，下列說法中正確的是（ ）

A、質點振動的方向總是垂直于波傳播的方向

B、簡諧波沿長繩傳播，繩上相距半波長的兩質點振動位移的大小相等

C、任一振動質點每經過一個周期沿波的傳播方向移動一個波長

D、相隔一個周期的兩時刻，簡諧波的圖象相同

2、一簡諧橫波在x軸上傳播，在某時刻的波形如圖所示。已知此時質點F的運動方向向下，則（ ）

A、此波朝x軸負方向傳播

B、質點D此時向下運動

C、質點B將比質點C先回到平衡位置

D、質點E的振幅為零

3、一列簡諧機械橫波某時刻的波形圖如圖所示，波源的平衡位置坐標為x=0。當波源質點處于其平衡位置上方且向下運動時，介質中平衡位置坐標x=2m的質點所處位置及運動情況是（ ）

A、在其平衡位置下方且向上運動

B、在其平衡位置下方且向下運動

C、在其平衡位置上方且向上運動

D、在其平衡位置上方且向下運動

4、如圖所示，在t=0時刻，彈性繩上振源a正向上振動。在t1=0.33s時刻b點剛開始振動，這時a、b之間有三個波峰，且a點處在波谷，則在t2=0.39s時刻（ ）

A、a點處在波峰，b點處在平衡位置

B、a點處在平衡位置，b點處在波峰

C、a點處在平衡位置，b點處在波谷

D、a點處在波谷，b點處在平衡位置

5、一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波，周期為0.50s。某一時刻，離開平衡位置的位移都相等的各質點依次為P1、P2、P3……已知P1和P2之間的距離為2，P2和P3之間的距離為80 cm，則P1的振動傳到P2所需的時間為（ ）

A、0.50 s B、0.13 s C、0.10 s D、0.20 s

6、如圖所示，1，2，3，……10各點之間的距離均是1m，當t=0時，點1開始向上振動，經0.1s第一次達到最大位移，而振動向右傳播至點3，則以下結論正確的是（ ）

A、波的傳播速度是 10 m／s，周期是0.4s

B、波的頻率是2.5 Hz，波長是 8 m

C、再經0.1s波傳播到點 5，點 4達到最大位移

D、從點1開始上升計時，波傳播到點10時，經過0.45s，經過0.45s，點8達到最大位移

7、圖甲所示為一列簡諧波在t=20s時的波形圖，圖乙是這列波中P點的振動圖線，那么該波的傳播速度和傳播方向是（ ）

A、v=25cm／s，向左傳播

B、v=5／s，向左傳播

C、v=25cm／s，向右傳播

D、v=5／s，向右傳播

9、如圖所示，一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，波速大小為 600 m／s，當離原點3m的A質點恰在平衡位置且向上振動時，離原點6m的B質點正處于x軸上方最大位移5cm處。問：

（1）這列波的最小頻率為多大？

（2）若不受最小頻率限制，寫出此波波長的表達式。

（3）在圖中畫出該時刻最小頻率時的波形圖。

10、A、B兩列波在某時刻的波形如圖所示，經過t=TA時間（TA為波A的周期），兩波再次出現如圖波形，則兩波的波速之比vA：vB可能是（ ）

A、1：3 B、1：2 C、2：1 D、3：1

11、2004年，在印度尼西亞的蘇門答臘島近海，地震引發(fā)了海嘯，造成了重大的人員傷亡，海嘯實際上是一種波浪運動，也可稱為地震海浪。下列說法中正確的是（ ）

A、地震波和海嘯都是由機械振動引起的機械波

B、波源停止振動時，海嘯和地震波的傳播立即停止

C、地震波和海嘯都有縱波

D、從這個事件中可以看出機械波能將能量從振源向外傳播

12、有一障礙物高度為10 m，下列哪列波衍射最明顯（ ）

A、波長為 40 m的波

B、波長為9.9m的波

C、頻率為40 Hz的聲波

D、頻率為5000MHz的電磁波

【試題答案

1、BD 2、AB 3、A 4、A 5、C 6、BD 7、B

8、（1）11.7s （2）1.95 m

9、（1）150Hz

（2） （n=0，1，2…）

（3）見解析

10、ABC 11、ACD 12、A

本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/gaozhong/38364.html

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