一. 本周教學內(nèi)容

1. 勻速圓周運動的基本概念和公式

，方向沿圓周的切線方向，時刻變化；

，恒定不變量；

；

，總指向圓心，時刻變化，向心加速度 ，方向與向心力相同；

， 、 、 、 的關系為 、 、 中若一個量確定，其余兩個量也就確定了，而 還和2. 質(zhì)點做勻速圓周運動的條件

（2）受到的合力（向心力）大小不變且方向始終與速度方向垂直。合力（向心力）與速度始終在一個確定不變的平面內(nèi)且一定指向圓心。

向心力是一種效果力。任何一個力或者幾個力的合力，或者某一個力的某個分力，只要其效果是使物體做圓周運動的，都可以認為是向心力。做勻速圓周運動的物體，向心力就是物體所受的合力，總是指向圓心；做變速圓周運動的物體，向心力只是物體所受合外力在沿著半徑方向上的一個分力，合外力的另一個分力沿著圓周的切線，使速度大小改變，所以向心力不一定是物體所受的合外力。

（二）解決圓周運動問題的步驟

2. 確定圓心、半徑、向心加速度方向；

4. 根據(jù)向心力公式，列牛頓第二定律方程求解。

（三）常見問題及處理要點

例1：如圖1所示，為一皮帶傳動裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點，左側(cè)是一輪軸，大輪的半徑為4r，小輪的半徑為2r，b點在小輪上，到小輪中心的距離為r，c點和d點分別位于小輪和大輪的邊緣上，若在傳動過程中，皮帶不打滑，則（ ）

B. a點與b點的角速度大小相等

D. a點與d點的向心加速度大小相等

圖1

，b點與c點線速度不相等，故a與b線速度不等，A錯；同樣可判定a與c角速度不同，即a與b角速度不同，B錯；設a點的線速度為 ，則a點向心加速度 ，由 ， ，D正確。本題正確答案C、D。

2. 水平面內(nèi)的圓周運動

例1：如圖2所示，水平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為m的物體，當物塊到轉(zhuǎn)軸的距離為r時，連接物塊和轉(zhuǎn)軸的繩剛好被拉直（繩上張力為零）。物體和轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力是其正壓力的 倍。求：

時，細繩的拉力 。

時，細繩的拉力

圖2

，則

，所以物體所需向心力小于物與盤間的最大摩擦力，則物與盤產(chǎn)生的摩擦力還未達到最大靜摩擦力，細繩的拉力仍為0，即（2）因為 ，所以物體所需向心力大于物與盤間的最大靜摩擦力，則細繩將對物體施加拉力 。

時，物體有繩相連和無繩連接是一樣的，此時物體做圓周運動的向心力是由物體與圓臺間的靜摩擦力提供的，求出 �？梢�， 與物體的質(zhì)量無關，僅取決于 和r。這一結(jié)論同樣適用于汽車在平路上轉(zhuǎn)彎。

例2：小球在半徑為R的光滑半球內(nèi)做水平面內(nèi)的勻速圓周運動，試分析圖3中的 （小球與半球球心連線跟豎直方向的夾角）與線速度v、周期T的關系。（小球的半徑遠小于R）。

解析：小球做勻速圓周運動的圓心在和小球等高的水平面上（不在半球的球心），向心力F是重力G和支持力 的合力，所以重力和支持力的合力方向必然水平。如圖3所示有

，

越大（即軌跡所在平面越高），v越大，T越小。

3. 豎直面內(nèi)的圓周運動

圖4

（1）彈力只可能向下，如繩拉球。這種情況下有 ，即 ，否則不能通過最高點；

， ，否則車將離開橋面，做平拋運動；

時物體受到的彈力必然是向下的；當 時物體受到的彈力必然是向上的；當 時物體受到的彈力恰好為零。b. 當彈力大小 ；當彈力大小 ；當彈力結(jié)合牛頓定律的題型

，球的質(zhì)量為 ，桿連球在豎直平面內(nèi)繞軸O自由轉(zhuǎn)動，已知在最高點處，桿對球的彈力大小為 ，求這時小球的瞬時速度大小。

圖5

（1）若F向上，則 ， ；

，

需要注意的是：若題目中說明小球在桿的帶動下在豎直面內(nèi)做勻速圓周運動，則運動過程中小球的機械能不再守恒，這兩類題一定要分清。

例4：一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細圓管，位于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為R（比細管的半徑大得多），在圓管中有兩個直徑與細管內(nèi)徑相同的小球A、B，質(zhì)量分別為 ，沿環(huán)形管順時針運動，經(jīng)過最低點的速度都是 、 應滿足的關系是 。

對于A球有

，由以上各式解得

圖6

連接問題的題型

， ，使細桿從水平位置由靜止開始轉(zhuǎn)動，當B球轉(zhuǎn)到O點正下方時，它對細桿的拉力大小是多少？

圖7

，由牛頓第二定律得

，由牛頓第三定律知，B球?qū)�細桿的拉力大小等于 ，方向豎直向下。

1. 極值問題

的物體A靜止在水平轉(zhuǎn)盤上，細繩另一端通過轉(zhuǎn)盤中心的光滑小孔O吊著質(zhì)量為 的小球B，A的重心到O點的距離為 。若A與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為 ，為使小球B保持靜止，求轉(zhuǎn)盤繞中心O旋轉(zhuǎn)的角速度 的取值范圍。（取

圖8

對于B對于A： ，

，<4">

變化時，物體有遠離或向著圓心運動的（半徑有變化）趨勢。這時要根據(jù)物體的受力情況，判斷物體受的某個力是否存在以及這個力存在時方向朝哪（特別是一些接觸力，如靜摩擦力、繩的拉力等）。

例7：如圖9所示，露天娛樂場空中列車是由許多完全相同的車廂組成，列車先沿光滑水平軌道行駛，然后滑上一固定的半徑為R的空中圓形光滑軌道，若列車全長為 （<8">

高中語文 ），R遠大于一節(jié)車廂的長度和高度，那么列車在運行到圓環(huán)前的速度至少要多大，才能使整個列車安全通過固定的圓環(huán)軌道（車廂間的距離不計）？

圖9

解析：當列車進入軌道后，動能逐漸向勢能轉(zhuǎn)化，車速逐漸減小，當車廂占滿環(huán)時的速度最小。設運行過程中列車的最小速度為v，列車質(zhì)量為m，則軌道上的那部分車的質(zhì)量為由機械能守恒定律得由圓周運動規(guī)律可知，列車的最小速率 ，聯(lián)立解得

例8：如圖10，光滑的水平桌面上釘有兩枚鐵釘A、B，相距 的柔軟細線一端拴在A上，另一端拴住一個質(zhì)量為500g的小球，小球的初始位置在AB連線上A的一側(cè)，把細線拉直，給小球以2m/s的垂直細線方向的水平速度，使它做圓周運動，由于釘子B的存在，使細線逐步纏在A、B上，若細線能承受的最大拉力

圖10

小球交替地繞A、B做勻速圓周運動，線速度不變，隨著轉(zhuǎn)動半徑的減小，線中拉力在第一個半圓內(nèi) ，

，

，

，

1. 關于互成角度（不為零度和180°）的一個勻速直線運動和一個勻變速直線運動的合運動，下列說法正確的是（ ）

B. 一定是曲線運動

D. 以上答案都不對

A. 在空中任何時刻總是排列成拋物線，它們的落地點是等間距的

C. 在空中任何時刻總是在飛機的正下方排列成豎直直線，它們的落地點是不等間距的

3. 圖1中所示為一皮帶傳動裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點，左側(cè)是一輪軸，大輪的半徑為 、 點在小輪上，到小輪中心的距離為 點和 點分別位于小輪和大輪的邊緣上。若在傳動過程中，皮帶不打滑。則（ ）

B. a點與b點的角速度大小相等

D. a點與d點的周期大小相等

圖1

，戰(zhàn)士救人的地點A離岸邊最近處O的距離為d，如戰(zhàn)士想在最短時間內(nèi)將人送上岸，則摩托艇登陸的地點離O點的距離為（ ）

B. C. D.

，則下列說法中正確的是（ ）

的速度通過此彎路時，火車重力與軌道面支持力的合力提供向心力

的速度通過此彎路時，火車重力、軌道面支持力和外軌對輪緣彈力的合力提供向心力

④ 當速度小于v時，輪緣擠壓外軌

6. 在做“研究平拋物體的實驗”時，讓小球多次沿同一軌道運動，通過描點法畫小球做平拋運動的軌跡，為了能較準確地描繪運動軌跡，下面列出了一些操作要求，將你認為正確的選項前面的字母填在橫線上： 。

B. 每次釋放小球的位置必須不同

D. 記錄小球位置用的木條（凹槽）每次必須嚴格地等距離下降

F. 將球的位置記錄在紙上后，取下紙，用直尺將點連成折線

（1）在安裝彈射器時應注意： ；

（3）由于彈射器每次射出的彈丸初速不可能完全相等，在實驗中應采取的是： ；

圖2

，兩點間的水平距離為 。忽略空氣阻力，則最高點與著地點間的高度差約為 m，在最高點時的速度約為 m/s。

10. 一級方程式汽車大賽中，一輛賽車總質(zhì)量為m，一個路段的水平轉(zhuǎn)彎半徑為R，賽車轉(zhuǎn)此彎時的速度為v，賽車形狀都設計得使其上下方空氣有一壓力差?D?D氣動壓力，從而增大了對地面的正壓力。正壓力與摩擦力的比值叫側(cè)向附著系數(shù)，以11. 如圖3所示，一高度為 的水平面在A點處與一傾角為 的斜面連接，一小球以 ）。某同學對此題的解法為：小球沿斜面運動，則問：你同意上述解法嗎？若同意，求出所需時間；若不同意則說明理由并求出你認為正確的結(jié)果。

圖3

1. B 2. D 3. C 4. C 5. A 6. ACE

（1）彈射器必須保持水平

（3）在不改變高度y的條件下進行多次實驗，測量水平射程x，得出平均水平射程（4）

9. 割刀的速度方向跟玻璃板的前進方向的夾角 滿足： 秒

秒

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