一. 本周教學(xué)內(nèi)容

1. 勻速圓周運(yùn)動(dòng)的基本概念和公式

，方向沿圓周的切線方向，時(shí)刻變化；

，恒定不變量；

；

，總指向圓心，時(shí)刻變化，向心加速度 ，方向與向心力相同；

， 、 、 、 的關(guān)系為 、 、 中若一個(gè)量確定，其余兩個(gè)量也就確定了，而 還和2. 質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件

（2）受到的合力（向心力）大小不變且方向始終與速度方向垂直。合力（向心力）與速度始終在一個(gè)確定不變的平面內(nèi)且一定指向圓心。

向心力是一種效果力。任何一個(gè)力或者幾個(gè)力的合力，或者某一個(gè)力的某個(gè)分力，只要其效果是使物體做圓周運(yùn)動(dòng)的，都可以認(rèn)為是向心力。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，向心力就是物體所受的合力，總是指向圓心；做變速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，向心力只是物體所受合外力在沿著半徑方向上的一個(gè)分力，合外力的另一個(gè)分力沿著圓周的切線，使速度大小改變，所以向心力不一定是物體所受的合外力。

（二）解決圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的步驟

2. 確定圓心、半徑、向心加速度方向；

4. 根據(jù)向心力公式，列牛頓第二定律方程求解。

（三）常見(jiàn)問(wèn)題及處理要點(diǎn)

例1：如圖1所示，為一皮帶傳動(dòng)裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點(diǎn)，左側(cè)是一輪軸，大輪的半徑為4r，小輪的半徑為2r，b點(diǎn)在小輪上，到小輪中心的距離為r，c點(diǎn)和d點(diǎn)分別位于小輪和大輪的邊緣上，若在傳動(dòng)過(guò)程中，皮帶不打滑，則（ ）

B. a點(diǎn)與b點(diǎn)的角速度大小相等

D. a點(diǎn)與d點(diǎn)的向心加速度大小相等

圖1

，b點(diǎn)與c點(diǎn)線速度不相等，故a與b線速度不等，A錯(cuò)；同樣可判定a與c角速度不同，即a與b角速度不同，B錯(cuò)；設(shè)a點(diǎn)的線速度為 ，則a點(diǎn)向心加速度 ，由 ， ，D正確。本題正確答案C、D。

2. 水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)

例1：如圖2所示，水平轉(zhuǎn)盤(pán)上放有質(zhì)量為m的物體，當(dāng)物塊到轉(zhuǎn)軸的距離為r時(shí)，連接物塊和轉(zhuǎn)軸的繩剛好被拉直（繩上張力為零）。物體和轉(zhuǎn)盤(pán)間的最大靜摩擦力是其正壓力的 倍。求：

時(shí)，細(xì)繩的拉力 。

時(shí)，細(xì)繩的拉力

圖2

，則

，所以物體所需向心力小于物與盤(pán)間的最大摩擦力，則物與盤(pán)產(chǎn)生的摩擦力還未達(dá)到最大靜摩擦力，細(xì)繩的拉力仍為0，即（2）因?yàn)?，所以物體所需向心力大于物與盤(pán)間的最大靜摩擦力，則細(xì)繩將對(duì)物體施加拉力 。

時(shí)，物體有繩相連和無(wú)繩連接是一樣的，此時(shí)物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由物體與圓臺(tái)間的靜摩擦力提供的，求出 。可見(jiàn)， 與物體的質(zhì)量無(wú)關(guān)，僅取決于 和r。這一結(jié)論同樣適用于汽車在平路上轉(zhuǎn)彎。

例2：小球在半徑為R的光滑半球內(nèi)做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，試分析圖3中的 （小球與半球球心連線跟豎直方向的夾角）與線速度v、周期T的關(guān)系。（小球的半徑遠(yuǎn)小于R）。

解析：小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在和小球等高的水平面上（不在半球的球心），向心力F是重力G和支持力 的合力，所以重力和支持力的合力方向必然水平。如圖3所示有

，

越大（即軌跡所在平面越高），v越大，T越小。

3. 豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)

圖4

（1）彈力只可能向下，如繩拉球。這種情況下有 ，即 ，否則不能通過(guò)最高點(diǎn)；

， ，否則車將離開(kāi)橋面，做平拋運(yùn)動(dòng)；

時(shí)物體受到的彈力必然是向下的；當(dāng) 時(shí)物體受到的彈力必然是向上的；當(dāng) 時(shí)物體受到的彈力恰好為零。b. 當(dāng)彈力大小 ；當(dāng)彈力大小 ；當(dāng)彈力結(jié)合牛頓定律的題型

，球的質(zhì)量為 ，桿連球在豎直平面內(nèi)繞軸O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，已知在最高點(diǎn)處，桿對(duì)球的彈力大小為 ，求這時(shí)小球的瞬時(shí)速度大小。

圖5

（1）若F向上，則 ， ；

，

需要注意的是：若題目中說(shuō)明小球在桿的帶動(dòng)下在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球的機(jī)械能不再守恒，這兩類題一定要分清。

例4：一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細(xì)圓管，位于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為R（比細(xì)管的半徑大得多），在圓管中有兩個(gè)直徑與細(xì)管內(nèi)徑相同的小球A、B，質(zhì)量分別為 ，沿環(huán)形管順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)的速度都是 、 應(yīng)滿足的關(guān)系是 。

對(duì)于A球有

，由以上各式解得

圖6

連接問(wèn)題的題型

， ，使細(xì)桿從水平位置由靜止開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)B球轉(zhuǎn)到O點(diǎn)正下方時(shí)，它對(duì)細(xì)桿的拉力大小是多少？

圖7

，由牛頓第二定律得

，由牛頓第三定律知，B球?qū)��?xì)桿的拉力大小等于 ，方向豎直向下。

1. 極值問(wèn)題

的物體A靜止在水平轉(zhuǎn)盤(pán)上，細(xì)繩另一端通過(guò)轉(zhuǎn)盤(pán)中心的光滑小孔O吊著質(zhì)量為 的小球B，A的重心到O點(diǎn)的距離為 。若A與轉(zhuǎn)盤(pán)間的最大靜摩擦力為 ，為使小球B保持靜止，求轉(zhuǎn)盤(pán)繞中心O旋轉(zhuǎn)的角速度 的取值范圍。（取

圖8

對(duì)于B對(duì)于A： ，

，<4">

變化時(shí)，物體有遠(yuǎn)離或向著圓心運(yùn)動(dòng)的（半徑有變化）趨勢(shì)。這時(shí)要根據(jù)物體的受力情況，判斷物體受的某個(gè)力是否存在以及這個(gè)力存在時(shí)方向朝哪（特別是一些接觸力，如靜摩擦力、繩的拉力等）。

例7：如圖9所示，露天娛樂(lè)場(chǎng)空中列車是由許多完全相同的車廂組成，列車先沿光滑水平軌道行駛，然后滑上一固定的半徑為R的空中圓形光滑軌道，若列車全長(zhǎng)為 （<8">

高中語(yǔ)文 ），R遠(yuǎn)大于一節(jié)車廂的長(zhǎng)度和高度，那么列車在運(yùn)行到圓環(huán)前的速度至少要多大，才能使整個(gè)列車安全通過(guò)固定的圓環(huán)軌道（車廂間的距離不計(jì)）？

圖9

解析：當(dāng)列車進(jìn)入軌道后，動(dòng)能逐漸向勢(shì)能轉(zhuǎn)化，車速逐漸減小，當(dāng)車廂占滿環(huán)時(shí)的速度最小。設(shè)運(yùn)行過(guò)程中列車的最小速度為v，列車質(zhì)量為m，則軌道上的那部分車的質(zhì)量為由機(jī)械能守恒定律得由圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，列車的最小速率 ，聯(lián)立解得

例8：如圖10，光滑的水平桌面上釘有兩枚鐵釘A、B，相距 的柔軟細(xì)線一端拴在A上，另一端拴住一個(gè)質(zhì)量為500g的小球，小球的初始位置在AB連線上A的一側(cè)，把細(xì)線拉直，給小球以2m/s的垂直細(xì)線方向的水平速度，使它做圓周運(yùn)動(dòng)，由于釘子B的存在，使細(xì)線逐步纏在A、B上，若細(xì)線能承受的最大拉力

圖10

小球交替地繞A、B做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，線速度不變，隨著轉(zhuǎn)動(dòng)半徑的減小，線中拉力在第一個(gè)半圓內(nèi) ，

，

，

，

1. 關(guān)于互成角度（不為零度和180°）的一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（ ）

B. 一定是曲線運(yùn)動(dòng)

D. 以上答案都不對(duì)

A. 在空中任何時(shí)刻總是排列成拋物線，它們的落地點(diǎn)是等間距的

C. 在空中任何時(shí)刻總是在飛機(jī)的正下方排列成豎直直線，它們的落地點(diǎn)是不等間距的

3. 圖1中所示為一皮帶傳動(dòng)裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點(diǎn)，左側(cè)是一輪軸，大輪的半徑為 、 點(diǎn)在小輪上，到小輪中心的距離為 點(diǎn)和 點(diǎn)分別位于小輪和大輪的邊緣上。若在傳動(dòng)過(guò)程中，皮帶不打滑。則（ ）

B. a點(diǎn)與b點(diǎn)的角速度大小相等

D. a點(diǎn)與d點(diǎn)的周期大小相等

圖1

，戰(zhàn)士救人的地點(diǎn)A離岸邊最近處O的距離為d，如戰(zhàn)士想在最短時(shí)間內(nèi)將人送上岸，則摩托艇登陸的地點(diǎn)離O點(diǎn)的距離為（ ）

B. C. D.

，則下列說(shuō)法中正確的是（ ）

的速度通過(guò)此彎路時(shí)，火車重力與軌道面支持力的合力提供向心力

的速度通過(guò)此彎路時(shí)，火車重力、軌道面支持力和外軌對(duì)輪緣彈力的合力提供向心力

④ 當(dāng)速度小于v時(shí)，輪緣擠壓外軌

6. 在做“研究平拋物體的實(shí)驗(yàn)”時(shí)，讓小球多次沿同一軌道運(yùn)動(dòng)，通過(guò)描點(diǎn)法畫(huà)小球做平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡，為了能較準(zhǔn)確地描繪運(yùn)動(dòng)軌跡，下面列出了一些操作要求，將你認(rèn)為正確的選項(xiàng)前面的字母填在橫線上： 。

B. 每次釋放小球的位置必須不同

D. 記錄小球位置用的木條（凹槽）每次必須嚴(yán)格地等距離下降

F. 將球的位置記錄在紙上后，取下紙，用直尺將點(diǎn)連成折線

（1）在安裝彈射器時(shí)應(yīng)注意： ；

（3）由于彈射器每次射出的彈丸初速不可能完全相等，在實(shí)驗(yàn)中應(yīng)采取的是： ；

圖2

，兩點(diǎn)間的水平距離為 。忽略空氣阻力，則最高點(diǎn)與著地點(diǎn)間的高度差約為 m，在最高點(diǎn)時(shí)的速度約為 m/s。

10. 一級(jí)方程式汽車大賽中，一輛賽車總質(zhì)量為m，一個(gè)路段的水平轉(zhuǎn)彎半徑為R，賽車轉(zhuǎn)此彎時(shí)的速度為v，賽車形狀都設(shè)計(jì)得使其上下方空氣有一壓力差?D?D氣動(dòng)壓力，從而增大了對(duì)地面的正壓力。正壓力與摩擦力的比值叫側(cè)向附著系數(shù)，以11. 如圖3所示，一高度為 的水平面在A點(diǎn)處與一傾角為 的斜面連接，一小球以 ）。某同學(xué)對(duì)此題的解法為：小球沿斜面運(yùn)動(dòng)，則問(wèn)：你同意上述解法嗎？若同意，求出所需時(shí)間；若不同意則說(shuō)明理由并求出你認(rèn)為正確的結(jié)果。

圖3

1. B 2. D 3. C 4. C 5. A 6. ACE

（1）彈射器必須保持水平

（3）在不改變高度y的條件下進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，測(cè)量水平射程x，得出平均水平射程（4）

9. 割刀的速度方向跟玻璃板的前進(jìn)方向的夾角 滿足： 秒

秒

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