六年級數(shù)學期中復習題答案（特強班）
1、6條直線與2個圓最多形成多少個交點？
解：6條直線有交點6×（6-1）÷2=15（個），每條直線與兩個圓最多有4個交點，共有6×4=24（個），另外兩個圓之間有2個交點，所以共有15+24+2=41（個）交點。
2、n棱柱有多少條棱？如果將不相交的兩條棱稱為一對，那么n棱柱共有多少對不相交的棱？
解：n棱柱的底面是一個n邊形，共有n個頂點，上下共有2n個頂點，每個頂點連接3條棱，所以共有3×2n條棱，但是每條棱都連接2個頂點，所以共有3×2n÷2=3n條棱。（也可這樣考慮“上下為n邊形，共2n條棱，再加上側(cè)棱n條，共3n條棱”）。
棱柱的每條棱與其它四條棱相交，與它不相交的棱共有3n-4-1=3n-5條，所以n邊形不相交的棱有 條，即 對。
3、10個三角形最多將平面分成幾個部分？
三角形個數(shù)n1234…n
增加交點數(shù)02×32×63×6…(n-1) ×6
增加塊數(shù)02×32×63×6…(n-1) ×6
總塊數(shù)a22+2×32+6+2×62+6+2×6+3×6…2+3n(n-1)
2+3×10×（10-1）=272（個）。
4、1，1，2，2，3，4，5，7，9，12，16，21，……稱為帕多瓦數(shù)列，請說出這個數(shù)列的一個規(guī)律，并且寫出其中的第14個數(shù)和第18個數(shù)。
解：這個數(shù)列有兩條明顯的規(guī)律：（1）從第4項開始，每一項均是前面第1項和第2項的和；（2）從第6項開始，每一項均是前面第1項和第5項的和。數(shù)列的第14個數(shù)是37，第18個數(shù)是114。
5、小華和小偉玩擲骰子游戲，共有兩枚骰子，一起擲出。若兩枚骰子的點數(shù)和為7，則小華勝；若點數(shù)和為8，則小偉勝。請你判斷一下他們兩人誰獲勝的可能性大？
解：小華勝兩枚骰子的點數(shù)和為7，共有1+6，2+5，3+4，4+3，5+2，6+1，6種情況。
小偉勝兩枚骰子的點數(shù)和為8，共有2+6，3+5，4+4，5+3，6+2，5種情況。所以，小華獲勝的可能性大。
6、某公交車從起點開往終點站，中途要停靠11個站點。如果這輛車從起點站開出，除終點站外，每一站上車的乘客中，恰好各有一位乘客到這一站以后的每一站下車，問這輛車內(nèi)乘客最多時有多少位？
站號n12345678910111213
各站上車人數(shù)1211109876543210
各站下車人數(shù)0123456789101112
各站車上人數(shù)1222303640424240363022120
車內(nèi)乘客最多時有42位。
7、是否存在自然數(shù)n，使得n2＋n＋2能被3整除？
　解：按照除以3的余數(shù)分類，余數(shù)有0， 1和2。
　　當n能被3整除時，因為n2，n都能被3整除，所以（n2＋n＋2）÷3余2；
　　當n除以3余1時，因為n2，n除以3都余1，所以（n2＋n＋2）÷3余1；
　　當n除以 3余 2時，因為n2÷3余1，n÷3余2，所以（n2＋n＋2）÷3余2。所以對所有的自然數(shù)n，（n2＋n＋2）都不能被3整除。
8、如果姚明在一場比賽中既可以罰球得分（得1分），也可以勾手命中（得2分），還能在三分線外發(fā)飆（得3分），那么他要得分上雙（共得10分），共有多少種不同的得分途徑？
解：a1 =1，a2 =2，a3 =4， an =an-3+ an-2+ an-1
得分n12345678910
得分的方法數(shù)an124713244481149274
9、如右圖，甲三角形的面積比乙三角形的面積大6平方厘米，則CF的長為多少厘米？
解：
，解得a=1， 即CF的長為1厘米。
10、在一個邊長為1分米的正三角形內(nèi)任意放置10個點。證明：至少有2個點之間的距離不超過 分米。
證明：把正方形的邊長平均3等分，連接各分點得如圖的圖形，9個小
三角形相同邊長為 ，放入10個分點，至少有2個點在同一個小三角形
里，這2個點的距離小于小三角形邊長 分米，所以至少有2點的距離不
超過 分米。
11、右圖中有多少個三角形？
解：第一類，以C為主頂點，共有 個；
第二類，以D 為主頂點，共有 個；
第三類，以A 為主頂點，共有 個。
共有75+30+5=110個三角形。
12、由0、1、3、4、7能組成多少個沒有重復數(shù)字的 (1) 四位偶數(shù)？ (2) 被3整除的四位數(shù)？
解：（1）按個、千、百、十的順序分類分步，四位偶數(shù)有：1×4×3×2+1×3×3×2=42（個）；
（2）四位數(shù)能被3 整除，其各位數(shù)字和要能被3 整除，0，1，3，4，7 除以3的余數(shù)分別為0，1，0，1，1，故和能被3 整除的四個數(shù)的余數(shù)必為0，1，1，1，于是只能搭配出2組：0、1、4、7；1、3、4、7；分別能組成 和 個四位數(shù)。能被3 整除的四位數(shù)共有18+24=42（個）。
13、在正方形的每條邊上插入3個分點將該邊分成4等份，任取其中的4個點為頂點，共可以畫出多少個四邊形？其中有多少個是長方形（含正方形）？
解： ， 。
能形成的真正的四邊形共有： 個。
其中長方形有 個。
14、在左下圖的5×5方格中，對任意相鄰的上下或左右兩格中的數(shù)字同時加上1或減去1，稱為一次操作。經(jīng)過若干次這樣的操作后，左下圖中的數(shù)字變成了右下圖中的數(shù)字。問右下圖中A格內(nèi)的數(shù)字是多少？
1234511111
23456111A1
3456711111
4567811111
5678911111
解：將左圖的5×5方格進行1黑1白相間染色，則任何一次操作后，所有黑格內(nèi)的數(shù)字和與所有白格內(nèi)的數(shù)字和的差保持不變。而左圖中的這個差為5，右圖中的這個差為A ，于是A的值為5。
15、正方體有8個頂點、12個各條棱的中點、6個各面的中心點和1個正中心點。在這全部27個點中，有很多的“三點共線”。問通過27個點中的三個點的直線一共有多少條？
解：兩端點都為頂點的共線三點組共有（8×7）÷2=28（個），兩端點都是面的中心的共線三點組共有（6×1）÷2=3（個），兩端點都是各棱中點的共線三點組共有（12×3）÷2=18（個），總共有28+3+18=49（個）
16、求這樣三個數(shù)，它除以11所得的余數(shù)等于它的三個數(shù)字的平方和。
解：設(shè)這個三位數(shù)為xyz，由題意知余數(shù)≤10
所以，
從而
三位數(shù)可能為100，101，102，103，110，111，112，120，121，122，130，200，201，202，211，212，220，221，300，301，310。
通過驗證知100，101符合要求。
17、四個人進行籃球訓練，互相傳接球，要求每個人接球后馬上傳給別人。開始由甲發(fā)球，并作為第一次傳球，第五次傳球后，球又回到甲手中，問有多少種傳球方式？
解：設(shè)第n次傳球后，球回到甲手中的傳球方式有 種。前n-1次傳球，每次都有三種可能共計 種傳球方法。這種傳球方式分為兩類：（1）第n-1次恰好傳到甲手中，這有 種傳法，但不符合要求。（2）第n-1次傳球，球不在甲手中，第n次再將球傳給甲，有 種傳法。根據(jù)加法原理有 種。
由于甲是發(fā)球者，所以 。根據(jù)遞推法知， ， ， ， ，所以經(jīng)過5次傳球后，球仍回到甲手中的傳球方式有60種。

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