圖一
圖二
隨著新課改的實施，中考命題趨勢逐步削弱了對傳統(tǒng)數(shù)學問題的單純考查，試題情境一般存在開放性、探索性、操作性(平移、旋轉、翻折)，許多問題是以發(fā)現(xiàn)、猜測和探究為主線的新式題型。下面我們談談近幾年中考的熱點問題——圖形變換。
圖形變換包含平移、軸對稱、旋轉、位似四大變換，近年全國各地的中考數(shù)學試題出現(xiàn)了不少有關圖形變換的試題。作為新增加的內容，圖形與變換對于培養(yǎng)同學們空間觀念、拓展幾何的活動視野和研究途徑，都具有其他內容無法替代的作用，因而，圖形與變換在近年來的中考數(shù)學試題中占有較大的比重，近幾年在天津市中考試卷中也出現(xiàn)了許多有關圖形與變換的新題型，縱觀三年天津卷可知：2008年有關圖形變換的題目共占14分; 2009年共16分;2010年共占19分。由此可見，所含分值在逐年提高，不但如此，題目的靈活性和綜合運用能力要求也在提高。天津卷連續(xù)三年在解答題第25題都考查了圖形變換的相關內容，本文列舉旋轉變換和軸對稱變換題型加以分析說明：
旋轉
問題
旋轉問題要明確旋轉的三要素：旋轉中心(繞著哪個點)、旋轉方向(順時針、逆時針)、旋轉角度。除此之外，還要始終把握旋轉的性質：
1.對應點到旋轉中心的距離相等;2.對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角;3.旋轉前、后的圖形全等(旋轉前后兩圖形的對應線段、對應角分別相等)。旋轉問題可歸結為點的旋轉、線段的旋轉和圖形(一般為三角形)的旋轉。在旋轉問題中往往將陌生問題轉化為我們熟知的三角形問題去解決，即要去尋找或構造等邊三角形、等腰直角三角形、等腰三角形等，將題目由繁化簡。
例1.(2010 天津)如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，E為CD邊上一點，DE=1。以點A為中心，把△ADE順時針旋轉90°，得△ABE'，連接EE'，則EE'的長等于 。
【答案】EE'=2■
分析：此題是對學生勾股定理、等腰直角三角形和旋轉的性質綜合運用能力的考查。
∵旋轉前后圖形全等
∴由△ADE順時針旋轉90°后得△ABE'可知
△ADE≌△ABE'，即AE'=AE
∴△AE'E為等腰直角三角形
∴AE':AE:E'E=1:1:■，在Rt△ADE中，由勾股定理可知AE=■，故EE'=2■。
例2.(2010 安徽蚌埠)如圖1、2是兩個相似比為1：■的等腰直角三角形，將兩個三角形如圖3放置，小直角三角形的斜邊與大直角三角形的一直角邊重合。
�、旁趫D3中，繞點D旋轉小直角三角形，使兩直角邊分別與AC、BC交于點E、F，如圖4。求證：AE2+BF2=EF2;
�、迫粼趫D3中，繞點C旋轉小直角三角形，使它的斜邊和CD延長線分別與AB交于點E、F，如圖5，此時結論AE2+BF2=EF2是否仍然成立?若成立，請給出證明;若不成立，請說明理由;
�、侨鐖D6，在正方形ABCD中，E、F分別是邊BC、CD上的點，滿足△CEF的周長等于正方形ABCD的周長的一半，AE、AF分別與對角線BD交于M、N，試問線段BM、MN、DN能否構成三角形的三邊長?若能，指出三角形的形狀，并給出證明;若不能，請說明理由。
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