2018 年溫嶺市初中畢業(yè)升學(xué)模擬考試
數(shù) 學(xué) 試 卷
命題者：張玉良(市三中) 鄭靈恩(新河鎮(zhèn)中) 李衛(wèi)星(松門鎮(zhèn)中) 審題者：蔣錦波(教研室)
親愛的考生：
歡迎參加考試！請你認(rèn)真審題，仔細(xì)答題，發(fā)揮最佳水平. 答題時，請注意以下幾點：
1．全卷共 4 頁，滿分 150 分，考試時間 120 分鐘．
2．答案必須寫在答題紙相應(yīng)的位置上，寫在試題卷、草稿紙上無效．
3．答題前，請認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題．
4．本次考試不得使用計算器，請耐心解答．祝你成功！
一、選擇題(本題有 10 小題，每小題 4 分，共 40 分．請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多 選、錯選，均不給分)
1．在 0.5， 0 ， 1， 2 這四個數(shù)中，絕對值最大的數(shù)是( ▲ )
 
A．0.5 B． 0  C． 1
 
D． 2
 
2．“厲行節(jié)約，反對浪費(fèi)”勢在必行．最新統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，我國每年浪費(fèi)食物總量折合糧食大約是 210000000
人一年的口糧，將 210000000 用科學(xué)計數(shù)法表示為( ▲ )
A．2.1×109         B．0.21×109     C．2.1×108     D．21×107
3．不等式 2x＜10 的解集在數(shù)軸上表示正確的是(▲ )

0 5 0 5 0 5 0 5
A B C D
4．如圖是由一個圓柱體和一個長方體組成的幾何體，其左視圖是( ▲ )

A B C D
5．下列說法中，錯誤的是( ▲ )
A．平行四邊形的對角線互相平分 B．對角線互相垂直的四邊形是菱形
C．菱形的對角線互相垂直 D．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
6．某次數(shù)學(xué)趣味競賽共有 10 道題目，每道題答對得 10 分，答錯或不答得 0 分，全班 40 名同學(xué)參加了此
次競賽，他們的得分情況如下表所示：

成績（分） 50 60 70 80 90 100
人數(shù) 2 5 13 10 7 3
則全班 40 名同學(xué)的成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是( ▲ )
A．75，70 B．70，70 C．80，80 D．75，80
7．小米在用尺規(guī)作圖作△ABC 邊 AC 上的高 BH，作法如下：
①分別以點 D，E 為圓心，大于 DE 的長為半徑作弧，兩弧交于 F；
②作射線 BF，交邊 AC 于點 H；
③以 B 為圓心，BK 長為半徑作弧，交直線 AC 于點 D 和 E；
④取一點 K，使 K 和 B 在 AC 的兩側(cè)；
所以，BH 就是所求作的高．其中順序正確的作圖步驟是（ ▲ ）
 
A．①②③④ B．④③②① C．②④③① D．④③①②
 
8．足球射門，不考慮其他因素，僅考慮射點到球門 AB 的張角大小時，張
角越大，射門越好．如右圖的正方形網(wǎng)格中，點 A，B，C，D，E 均在 格點上，球員帶球沿 CD 方向進(jìn)攻，最好的射點在( ▲ )
A．點 C B．點 D 或點 E
C．線段 DE(異于端點) 上一點 D．線段 CD(異于端點) 上一點 
9．對于代數(shù)式 ax+b(a，b 是常數(shù))，當(dāng) x 分別等于 3、2、1、0 時，小虎同學(xué)依次求得下面四個結(jié)果：3、2、
−1、−3，其中只有一個是錯誤的，則錯誤的結(jié)果是( ▲ )
A．3 B．2 C．−1 D．−3
10．在平面直角坐標(biāo)系中，如果 x 與 y  都是整數(shù)，就稱點(x，y)為整點.下列命題中錯誤的是( ▲ )
A．存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行，又不經(jīng)過任何整點 B．若 k 與 b 都是無理數(shù)，則直線 y=kx+b 不經(jīng)過任何整點 C．若直線 y=kx+b 經(jīng)過無數(shù)多個整點，則 k 與 b 都是有理數(shù)
D．存在恰好經(jīng)過一個整點的直線

二、填空題(本題有 6 小題，每小題 5 分，共 30 分)
11．9 的算術(shù)平方根是 ▲   .
12．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面上分別刻有 1 到 6 的點數(shù)），向上一面出現(xiàn)的點數(shù)大于 2 且小 于 5 的概率為 ▲ .
13．一個物體重 100N，物體對地面的壓強(qiáng) P（單位：Pa）隨物體與地面的接觸面積 S C
（單位：?）變化而變化的函數(shù)關(guān)系式是 ▲ . O
A B
14．已知命題“對于非零實數(shù) a，關(guān)于 x 的一元二次方程 ax2   4x  1  0 必有實數(shù)
 
根”，能說明這個命題是假命題的一個反例是 ▲ .
15．如圖，在圓 O 中有折線 ABCO，BC=6，CO=4，∠B=∠C=60°，則弦 AB 的長為 ▲   .
 
第 15 題
 
16．對于一個函數(shù)，如果它的自變量 x 與函數(shù)值 y 滿足：當(dāng)−1≤x≤1 時，−1≤y≤1，則稱這個函數(shù)為“閉 函數(shù)”.  例如：y=x，y=−x 均是“閉函數(shù)”.  已知 y  ax2   bx  c(a  0) 是“閉函數(shù)”，且拋物線經(jīng)
過點 A(1，−1)和點 B(−1，1)  ，則 a 的取值范圍是 ▲ .

三、解答題(第 17~20 題，每題 8 分，第 21 題 10 分，第 22~23 題，每題 12 分，第 24 題 14 分，共 80 分)
17．計算： 

18．某同學(xué)化簡分式 出現(xiàn)了錯誤，解答過程如下：

 
第一步
第二步 第三步

（1）該同學(xué)解答過程是從第 ▲ 步開始出錯的，其錯誤原因是  ▲  ；
（2）試寫出此題正確的解答過程.
 

19．小明家的腳踏式垃圾桶如圖，當(dāng)腳踩踏板時垃圾桶蓋打開最大張角∠ABC =45°，為節(jié)省家里空間小明 想把垃圾桶放到桌下，經(jīng)測量桌子下沿離地面高 55cm，垃圾桶高 BD=33.1cm，桶蓋直徑 BC=28.2cm，問
垃圾桶放到桌下踩踏板時，桶蓋完全打開有沒有碰到桌子下沿？(  1.41 )

20．有這樣一個問題：探究函數(shù)  的圖象與性質(zhì)，小靜根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)
的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究，下面是小靜的探究過程，請補(bǔ)充完整：
（1）函數(shù) 的自變量 x 的取值范圍是 ▲ ；
（2）下表是 y 與 x 的幾組對應(yīng)值.

表中的 m= ▲ ；
（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo) 的點，根據(jù)描出的點畫出該函數(shù)的圖象；
（4）結(jié)合函數(shù)圖象，寫出一條該函數(shù)圖象的性質(zhì)：  ▲  .
 
21．如圖，正方形 ABCD 的邊長為 4，E 是 BC 的中點，點 P 在射線 AD 上，過點 P 作 PF⊥AE，垂足為 F．
（1）求證：△PFA∽△ABE；
（2）當(dāng)點 P 在射線 AD 上運(yùn)動時，設(shè) PA=x，是否存在實數(shù) x，使以 P，F(xiàn)，E 為頂點的三角形也與△ABE
 
相似？若存在，求出 x 的值；若不存在，說明理由．
 
 

22．“農(nóng)民也能報銷醫(yī)療費(fèi)了!”這是國家推行新型農(nóng)村醫(yī)療合作的成果．村民只要每人每年交 10 元錢，就 可以加入合作醫(yī)療，每年先由自己支付醫(yī)療費(fèi)，年終時可得到按一定比例返回的返回款，這一舉措極 大地增強(qiáng)了農(nóng)民抵御大病風(fēng)險的能力．小華與同學(xué)隨機(jī)調(diào)查了他們鄉(xiāng)的一些農(nóng)民，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)
繪制了以下的統(tǒng)計圖． 根據(jù)以上信息，解答以下問題：
(1)  本次調(diào)查了 ▲ 名村民，被調(diào)查的村民中， 有 ▲ 人參加合作醫(yī)療得到了返回款；
(2)  該鄉(xiāng)有 10000 名村民，請你估計有 ▲ 人 參加了合作醫(yī)療；
(3)  要使該鄉(xiāng)兩年后參加合作醫(yī)療的人數(shù)增加到
9680 人，假設(shè)這兩年的年平均增長率相同， 求年平均增長率？
 
23．當(dāng)前，交通擁堵是城市管理的一大難題．我市城東高架橋的開通為分流過境車輛、緩解市內(nèi)交通壓力 起到了關(guān)鍵作用，但為了保證安全，高架橋上最高限速 80 千米/小時．在一般條件下，高架橋上的車流 速度 v（單位：千米/小時）是車流密度 x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到 180 輛/千 米時，造成堵塞，此時車流速度為 0；當(dāng) 0≤x≤20 時，橋上暢通無阻，車流速度都為 80 千米/小時， 研究表明：當(dāng) 20≤x≤180 時，車流速度 v 是車流密度 x 的一次函數(shù)．
（1）當(dāng) 0≤x≤20 和 20≤x≤180 時，分別寫出函數(shù) v 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)車流密度 x 為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）w=x•v
可以達(dá)到最大，并求出最大值；
（3）某天早高峰（7:30—9:30）經(jīng)交警部門控制管理，橋上的車流速度始終保持 40 千米/小時，問這天 早高峰期間高架橋分流了多少輛車?
 

24．(1) 知識儲備
⌒
①如圖 1，已知點 P 為等邊△ABC 外接圓的BC 上任意一點．求證：PB+PC= PA.
②定義：在△ABC 所在平面上存在一點 P，使它到三角形三頂點的距離之和最小，則稱點 P 為△ABC
的費(fèi)馬點，此時 PA+PB+PC 的值為△ABC 的費(fèi)馬距離．
(2)知識遷移
①我們有如下探尋△ABC (其中∠A，∠B，∠C 均小于 120°)的費(fèi)馬點和費(fèi)馬距離的方法：
如圖 2，在△ABC 的外部以 BC 為邊長作等邊△BCD 及其外接圓，根據(jù)(1)的結(jié)論，易知線段 ▲ 的 長度即為△ABC 的費(fèi)馬距離.
②在圖 3 中，用不同于圖 2 的方法作出△ABC 的費(fèi)馬點 P(要求尺規(guī)作圖).
(3)知識應(yīng)用
①判斷題（正確的打√，錯誤的打×）：
?.  任意三角形的費(fèi)馬點有且只有一個( ▲ )；
?.  任意三角形的費(fèi)馬點一定在三角形的內(nèi)部( ▲ ).
②已知正方形 ABCD，P 是正方形內(nèi)部一點，且 PA+PB+PC 的最小值為 ，求正方形 ABCD 的
邊長．
 

2018年溫嶺市初中畢業(yè)升學(xué)模擬考試參考答案
 
一、1．D   2．C   3．D   4．A   5．B   6．A   7．D   8．C   9．B   10．B
二、11．3     12．      13．    14． (答案不唯一，滿足 均可)     15．10    16． 或  (給出一個正確答案給3分)
三、17．解：原式=                      6分(每項2分)
                = 0                                 8分
      
18．解：(1) 第  一  步開始出錯的，其錯誤原因是  分子漏乘了(x-1)          2分
                                   
       (2) 原式=                              4分
                                                          6分
                                                                 8分

19．解：過點C作CG⊥DE交AB于H                  2分
        由題意得：四邊形ABDE是矩形
        ∴AB∥DE       
        ∴∠CHB=90°  CH=BD=33.1                 4分
        在Rt△CBH中， sin∠CBH=
        ∴CH=BC•sin∠CBH=28.2× ≈20            6分
        ∴CG=CH+HG=33.1+20=53.1?55             
    答：桶蓋完全打開時沒有碰到碰到子下沿。            8分
其它解法酌情給分
       
20．(1)                                   2分
 (2)                                  4分
    (3)  如圖所示                             6分
    (4)  圖象關(guān)于直線x=2對稱；               8分
圖象永遠(yuǎn)在x軸的上方；（寫上一個即可）
其它結(jié)論酌情給分

21．證明：∵正方形ABCD 
∴AD∥BC    ∠B=90°
∴∠PAF=∠AEB 
∵PF⊥AE
∴∠PFA=∠B=90°
∴△PFA∽△ABE                   4分

（2）情況1，當(dāng)△EFP∽ABE時，則有∠PEF=∠EAB，
∴PE∥AB，  ∵AD∥BC   ∠B=90°
∴四邊形ABEP為矩形
∴PA=EB=2，即x=2.               6分
情況2，當(dāng)△PFE∽△ABE時，且∠PEF=∠AEB時，
∵∠PAF=∠AEB
∴∠PEF=∠PAF，
∴PE=PA
∵PF⊥AE
∴點F為AE的中點
∵AE=
∴ ，            8分
由 ，得：
∴PE=5， ∴PA= PE=5，即x=5.    9分
∴當(dāng)x=2或x=5時，以P，F(xiàn)，E為頂點的三角形與△ABE相似．   10分

22．（1）調(diào)查了 300 名村民，有  6  人參加合作醫(yī)療得到了返回款；    4分
（2）估計有  8000  人參加了合作醫(yī)療；                          6分
（3）解：設(shè)年平均增長率為x
根據(jù)題意得：                         10分
解得：      （舍去）
答：年平均增長率為10%．                                  12分
23．（1）                                              4分

（2）當(dāng)0≤x≤20時，w=80x
∵k=80?0，∴w隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=20時，w最大值=80×20=1600                         5分
當(dāng)20≤x≤180時，
∴當(dāng)x=90時，w最大值=4050                               8分
綜合上述兩種情況，當(dāng)x=90時，w最大值=4050                   9分
答：當(dāng)車流密度為90時，車流量最大，最大值為4050輛/小時．
（3）當(dāng)v=40時，得：  ，解得 x=100                 11分
            ∴w=100×40=4000   分流了4000×2=8000（輛）            12分
答：這天早高峰期間高架橋分流了8000輛車．

24．（1）①證明：在PA上取一點E，使PE=PC，連接CE
∵正三角形ABC
∴∠APC=∠ABC=60°
又∵PE=PC，∴△PEC是正三角形
∴CE=CP  ∠ACB=∠ECP=60°
∴∠1=∠2
又∵∠3=∠4   BC=AC
∴△ACE≌△BCP (ASA)               4分

（2）①線段 AD 的長度即為△ABC的費(fèi)馬距離．     6分
②過AB和AC分別向外作等邊三角形，連接CD，BE，
交點即為P0．（過AC或AB作外接圓視作與圖2相同
的方法，不得分）。                           8分

（3）①?.（ √ ）    ②?.（ × ）               10分
②解：將△ABP沿點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°到△A1BP1，
過A1作A1H⊥BC，交CB的延長線于H，連接P1P，
易得：A1B=AB，PB=P1B，PA=P1 A1，∠P1BP=∠A1BA=60°
∵PB=P1B   ∠P1BP=60°
∴△P1PB是正三角形
∴PP1=PB
∵PA+PB+PC的最小值為
∴P1A1+PP1+PC的最小值為
∴A1，P1，P，C在同一直線上，即A1C=       12分
設(shè)正方形的邊長為2x
∵∠A1BA=60° ∠CBA=90°
∴∠1=30°
在Rt△A1HB中，A1B=AB=2x，∠1=30°
得：A1H=x，BH=
在Rt△A1HC中，由勾股定理得：
解得：x1=1  x2=−1（舍去）
∴正方形ABCD的邊長為2．                        14分

本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/chusan/1110461.html

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