2014-2015無錫市九年級數(shù)學第一學期期中試卷（蘇科版含答案）
（考試時間：120分鐘 滿分：130分）
一．選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分.）
1．下列方程中，一元二次方程的是…………………………………………………（ ）
A.3x－2x＝0 B.x(x－1)＝1 C.x2＝(x－1)2 D.ax2＋bx＋c＝0
2．若△ABC∽△DEF，相似比為1:2．若BC＝1，則EF的長是…………………（ ）
A. 12 B. 1 C. 2 D. 4
3．原價168元的商品連續(xù)兩次降價a%后售價為128元，下列方程正確的是…（ ）
A. 128(1＋a%)2＝168 B. 168(1－a2%)＝128
C. 168(1－2a%)＝128 D. 168(1－a%)2＝128
4．如圖，⊙O的直徑CD垂直弦AB于點E，且CE＝2，DE＝8，則AB的長為（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
5．如圖，在⊙O中，AB是直徑，BC是弦，點P是 ⌒BC上任意一點．若AB＝5，BC＝3，則AP的長不可能為………………………………………………………………（ ）
A. 3 B. 4 C. 4.5 D. 5
6．已知扇形的圓心角為45º，半徑長為12，則該扇形的弧長為…………………（ ）
A. 34π B. 2π C. 3π D. 12π
7．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，連接OC交⊙O于點D，連接BD，
∠C＝40º，則∠ABD的度數(shù)是……………………………………………………（ ）
A. 25º B. 20º C.30º D.15º
8．如圖，邊長為a的正六邊形內(nèi)有兩個三角形（數(shù)據(jù)如圖），則S陰影S空白的值為……（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
9．如圖，已知△ABC和△ADE均為等邊三角 形，D在BC上，DE與AC相交于點F，AB＝9，BD＝3，則CF等于…………………………………………………………（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10．如圖，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AD交AB于點E，M為AE的中點，BF⊥BC交CM的延長線于點F，BD＝4，CD＝3．下列結(jié)論：①∠AED＝∠ADC；② DE DA ＝ 1 2 ；③AC•BE＝12；④3BF＝4AC．其中正確結(jié)論的個數(shù)有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
二．填空題（本大題共10小題，每題2分，共20分.）
11．方程x2＝0的解是 .
12．一元二次方程(a＋1) x2－ax＋a2＝1的一個根為0，則a＝ .
13．若一元二次方程mx2＝n（mn＞0）的兩個根分別是k＋1與2k－4，則nm＝ .
14．如圖，已知AB是△ABC外接圓的直徑，∠A＝35º，則∠B的度數(shù)是 .
15．如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，DE∥BC．若AD＝4，DB＝2，則DEBC
的值為 .
16．如圖，AB、AC、BD是⊙O的切線，P、C、D為切點，如果AB＝5，AC＝3，則BD的長為 .
17．如圖，△ABC中，AE交BC于點D，∠C＝∠E，AD:DE＝3:5，AE＝8，BD＝4，則DC的長等于 .
18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以BC為直徑的半圓交AB于點D，P是 ⌒CD上的一個動點，連接AP，則AP的最小值是 .
19．如圖，A、B、C、D依次為一直線上4個點，BC＝2，△BCE為等邊三角形，⊙O過A、D、E3點，且∠AOD＝120º．設AB＝x，CD＝y(tǒng)，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為 .
20．如圖，在矩形ABCD中，AD＝8，E是邊AB上一點，且AE＝14AB．⊙O經(jīng)過點E，
與邊CD所在直線相切于點G（∠GEB為銳角），與邊AB 所在直線交于另一點F，且
EG:EF＝5:2．當邊AD或BC所在的直線與⊙O相切時，AB的長是 .
三．解答題（本大題共8小題，共80分. 解答需寫出必要的文字說明或演算步驟）
21．（16分）解方程：（1）x2－5x－6＝0 （2）2x2－4x－1＝0
（ 3）(x－7)2＋2(x－7)＝0 （4）(3x＋2)2＝4(x－3)2
22．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋2(m＋1)x＋m2－1＝0.
（1）若方程有實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若方程兩實數(shù)根分別為x1、x2，且滿足(x1－x2)2＝16－x1x2，求實數(shù)m的值.
23．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點C，交AB 的延長線于點D，
且∠D＝2∠A．（1）求∠D的度數(shù)；（2）若CD＝2，求BD的長．
24．（10分）如圖，在□ABCD中，過點B作BE⊥CD于E，F(xiàn)為AE上一點，且∠BFE＝∠C.
（1）求證：△ABF∽△EAD；
（2）若AB＝4，∠BAE＝30º，求AE的長；
（3）在（1）（2）的條件下，若AD＝3，求BF的長.
25．（8分）某商店準備進一批季節(jié)性小家電，單價40元．經(jīng)市場預測，銷售定價為52元時，可售出180個，定價每增加1元，銷售量凈減少10個；定價每減少1元，銷售量凈增加10個．因受庫存的影響，每批次進貨個數(shù)不得超過180個，商店若將準備獲利2000元，則應進貨多少個？定價為多少元？
26．（10分）如圖，在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過格點A、B、C．
（1）畫出該圓弧所在圓的圓心D的位置（不用寫作法，保留作圖痕跡），并連接AD、CD．
（2）請在（1）的基礎(chǔ)上，完成下列問題：
①以點O為原點、水平方向所在直線為x軸、豎直方向所在直線為y軸，建立平面直角坐標系，寫出點的坐標：C （6，2）
、D ；
（2，0）②⊙D的半徑為 2 5（結(jié)果保留根號）；
③若用扇 形ADC圍成一個圓錐的側(cè)面，則該圓錐的底面圓半徑是 5π4
；
④若E（7，0），試判斷直線EC與⊙D的位置關(guān)系并說明你的理由．
27．（10分）如圖，在銳角△ABC中，AC是最短邊，以AC中點O為圓心，12 AC長為半徑作⊙O，交BC于E，過O作OD∥BC交⊙O于D，連結(jié)AE、AD、DC．
（1）求證：D是 ⌒AE的中點；
（2）求證：∠DAO＝∠B＋∠BAD；
（3）若 S△CEF S△OCD ＝ 1 2 ，且AC＝4，求CF的長.
28.（10分）在□ABOC中，AO⊥BO，且AO＝BO．以AO、BO所在直線為坐標軸建立如圖所示的平面直角坐標系，已知B(－6，0)，直線y＝3x＋b過點C且與x軸交于點D．
（1）求點D的坐標；
（2）點E為y軸正半軸上一點，當∠BED＝45°時，求直線EC的解析式；
（3）在（2）的條件下，設直線EC與x軸交于點F，ED與AC交于點G．點P從點O出發(fā)沿折線OF－FE運動，在OF上的速度是每秒2個單位，在FE上的速度是每秒2個單位．在運動過程中直線PA交BE于H，設運動時間為t．當以E、H、A為頂點的三角形與△EGC相似時，求t的值．
初三數(shù)學期中考試參考答案與評分標準 2014.11
一、選擇題（每題3分）B C D D A C A C B C
二、填空題（每空2分）
11. x1＝x2＝0 12. 1 13. 4 14. 55º 15. 23
16. 2 17. 154 18. 5－1 19. y＝4x 20. 4或12
三、解答題
21. ① x1＝6，x2＝－1 ② x1,2＝2±62 ③x1＝7， x2＝5 ④x1＝－8，x2＝45
………………………………………………………………（每小題4分，分步酌情給分）
22. （1）∵原方程有實數(shù)根，∴△＝4(m＋1)2－4(m2－1)≥0…………………………（3分）
解得m≥－1，故m的取值范圍是m≥－1…………………………………（4分）
（2）若方程兩實數(shù)根分別為x1、x2，則x1＋x2＝－2(m＋1)，x1x2＝m2－1……（5分）
由(x1－x2)2＝16－x1x2得(x1＋x2)2＝16＋3x1x2，即4(m＋1)2＝16＋3(m2－1) （6分）
化簡整理得，m2＋8m－9＝0，解得m＝－9或m＝1………………………（7分）
考慮到m≥－1，故實數(shù)m的值為1…………………………………………（8分）
23. （1）連結(jié)OC…………………………………………………………………………（1分）
∵PD切⊙O于點C，∴OC⊥PD………………………………………………（2分）
∵⊙O中，OA＝OC，∴∠COD＝2∠A，而∠D＝2∠A，∴∠COD＝∠D（3分）
∴在Rt△COD中，D＝ 45º…………………………………………………（4分）
（2）∵在Rt△COD中，CO＝CD＝2，∴OD＝22………………………………（6 分）
∴BD＝22－2…………………………………………………………………（8分）
24.（1）先證∠ABF＝∠EAD，…………………… ……………………………………（2分）
再證∠BAF＝∠AED，…………………………………………………………（3分）
∴△ABF∽△EAD………………………………………………………………（4分）
（2）AE＝833…………………………………………………………………………（7分）
（3）由△ABF∽△EAD，得BFAD＝ABAE，……………………… ………………………（8分）
故BF＝AB•ADAE＝3×4 833＝332．………………………………………………（10分）
25. 因每批次進貨個數(shù)不得超過180個，故原銷售定價應增加…………………… （1分）
設在原銷售定價基礎(chǔ)上增加x元，則銷售量減少10x個……………………… （2分）
根據(jù)題意，(52＋x－40)(180－10x)＝2000，…………………………………… （4分）
化簡整理，得x2－ 6x－16＝0，解得x＝8或－2………………………………… （6分）
而x≥0，∴x＝8…………………………………………………………………… （7分）
答：應定銷售價每個60元，進貨100個………………………………………… （8分）
26. （1）畫圖，略……………………………………………………………………… （2分）
（2）C(6，2)、D(2，0)、25、52（1＋1＋1＋2分）………………………… （7分）
EC與⊙D相切（判斷1分，說理2分）…………………………………… （10分）
27.（1）∵AC是⊙O的直徑，∴∠AEC＝90°，即BC⊥AE…………………………（1分）
∵OD∥BC，∴OD⊥AE…………………………………………………………（2分）
∴⊙O中，D是 ⌒AE的中點………………………………………………………（3分）
（2）延長AD交BC于G，在⊙O中， OA＝OD，又有OD∥BC，
∴∠DAO＝∠ADO＝∠AGC＝∠B＋∠BAD …………………………………（6分）
（3）∵S△OCD＝12S△ACD， S△CEF S△OCD ＝ 1 2 ，∴ S△CEF S△ACD ＝ 14 ………………………………（7分）
可證△CEF∽△CDA…………………………………………………………（8分）
∴ CF CA ＝ 12 ，CF＝ 12 ×4＝2…………………………………………………（10分）
28.（1）C(6，6)……………………………………………………………………………（1分）
b＝－12，D(4，0) ……………………………………………………………（2分）
（2）E(0，12) …………………………………………………………………………（4分）
直線EC的解析式是y＝－x＋12………………………………………………（5分）
（3）t＝3………………………………………………………………………………（7分）
或 t＝212…………………………………………………………………………（10分）
本文來自：逍遙右腦記憶 http://yy-art.cn/chusan/292235.html
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