浙江省溫州市馬嶼鎮(zhèn)一中2012-2013學(xué)年第一學(xué)期12月月考
九年級數(shù)學(xué)試卷
一、（每小題4分，共40分）
1、函數(shù) 的圖象過（2，-2），那么函數(shù)的圖象在 （ ）
A.第一、三象限 B.第一、四象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限
2、圓錐的底面半徑為3c，母線長為5c，則它的側(cè)面積為 （ ）
A． 15 c2 B. 20πc2 C.15πc 2 D.12πc2
3、已知兩數(shù)a=3,b=27,則它們的比例中項為 （ ）
A． 9 B -9 C. ±9 D. 81
4、拋物線y=x2+6x+8與y軸的交點坐標(biāo)是 （ ）
A．（0，8） B.（0，-8） C.（0，6） D.（-2，0）和（-4，0）
5、在△ABC中,∠C=90°， ∠B＝30°, a =3, 則b= （ ）
A. 2 B. 1 C. 3 D. 3
6、在一個不透明的口袋中，裝有5個紅球3個白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率為 （ ）
A. B. C. D.
7、已知 是反比例函數(shù) 的圖象上三點，且 ，則 的大小關(guān)系是 （ ）A. B. C. D.
8、如圖，點A，B的坐標(biāo)分別為（1, 4）和（4, 4），拋物線 的頂點在線段AB上運動，與x軸交于C、D兩點（C在D的左側(cè)），點C的橫坐標(biāo)最小值為 ，則點D的橫坐標(biāo)最大值為 ( )
A.－3 B.1 C.5 D.8
9、如圖，AB為⊙O的一固定直徑，它把⊙O分成上、下兩個半圓，自上半圓上一點C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分線交⊙O于點P，當(dāng)點C在上半圓（不包括A、B兩點）上移動時，點P （ ）
A．到CD的距離保持不變 B．位置不變 C．等分DB D．隨C點移動而移動
10. 已知在平面直角坐標(biāo)系中放置了5個如圖所示的正方形，點 在y軸上，點 在x軸上。若正方形 的邊長為1， 則點 到x軸的距離是（ ）
A. B. C. D.
二、題（每小題5分，共30分）
11.如圖,D是△ABC中邊AB上一點.請?zhí)砑右粋�條件: ，使 △ACD∽△ABC．
12、如圖，在足球比賽場上，甲、乙兩名隊員互相配合向?qū)Ψ角蜷TN進(jìn)攻，當(dāng)甲帶球沖到A點時，乙已跟隨沖到B點。從數(shù)學(xué)角度看，此時甲是自己射門好，還是將球傳給乙，讓乙射門好？答 ___________.
13.如圖將三角板的直角頂點放在⊙O的圓心上，兩條直角邊分別交⊙O于A，B兩點，點P在優(yōu)弧AB上，且與點A，B不重合，連結(jié)PA，PB，則∠APB的大小為 度。
14.如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)可計算出該幾何體的表面積為
15.如圖，AD，AC分別是⊙O的直徑和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AD，交AC于點B，若OB=5，則BC的長等于 。
16.如圖所示，直線y=-2x+10與x軸,y軸分別交于A,B兩點，把△ABO沿直線AB翻折，點O落在C處，則點C的坐標(biāo)是
三、解答題（本題共8小題，共80分）
17.（本題6分）計算：
18．(本小題8分) 下圖方格紙中的每個小正方形的
邊長均為1，△ABC各頂點與方格紙中的小正方形頂
點重合。
（1）請求出AC的長和△ABC的面積。
（2）請畫出一個與△ABC相似的△DEF，且滿足
△DEF的面積是△ABC的面積的2倍。
（△DEF各頂點與方格紙中的小正方形頂點重合）
19.（本題10分）如圖，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函數(shù) 的圖象與反比例函數(shù) 的圖象的兩個交點.
（1）求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)的值小于反比
例函數(shù)的值的x的取值范圍.
20．(本小題10分)如圖，BC為⊙O的直徑，A是
⊙O上一點，AD⊥BC于點D，直徑BC=10，CD=2.
（1）求證： △ABD∽△CAD；
(2) 求 的值；
21．(本題10分)我市某社區(qū)創(chuàng)建學(xué)習(xí)型社區(qū),要調(diào)查社區(qū)居民雙休日的學(xué)習(xí)狀況，采用下列調(diào)查方式：
①從一幢高層住宅樓中選取200名居民；②從不同住宅樓中隨機(jī)選取200名居民；③選取社區(qū)內(nèi)200名在校學(xué)生。
⑴上述調(diào)查方式最合理的是 �。ㄌ钚蛱枺�；
⑵將最合理的調(diào)查方式得到的數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖，在這個調(diào)查中，200名居民雙休日在家學(xué)習(xí)的有 人；
⑶請估計該社區(qū)2000名居民雙休日學(xué)習(xí)時間不少于4小時的人數(shù)。
22、(本題10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2－2x－3與x軸交于A．B兩點，點A在x軸負(fù)半軸，點B在x軸正半軸，與y軸交于點C，頂點為D.
（1）求點D的坐標(biāo)；
（2）求△ABC的面積；
（3）判斷△BCD的形狀，并說明理由.
23．（本題12分）某商場經(jīng)營某種品牌的童裝，購進(jìn)時的單價是60元。根據(jù)市場調(diào)查，在一段時間內(nèi)，銷售單價是80元時，銷售量是200件，而銷售單價每降低1元，就可多售出20件。
（1）寫出銷售量y (件)與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）寫出銷售該品牌童裝獲得的利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若童裝廠規(guī)定該品牌童裝銷售單價不低于76元，且商場要完成不少于240件的銷售任務(wù)，則商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是多少元？
24.（本題14分）如圖已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為 ，直線 的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于 兩點，其中 點坐標(biāo)為 ， 點在 軸上，直線與 軸的交點為 ． 為線段 上的一個動點（點 與 不重合），過 作 軸的垂線與這個二次函數(shù)的圖象交于 點．
（1）求 的值及這個二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)線段 的長為 ，點 的橫坐標(biāo)為 ，求 與 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 的取值范圍；
（3） 為直線 與這個二次函數(shù)圖象對稱軸的交點，在線段 上是否存在點 ，使得以點 為頂點的三角形與 相似？若存在，請求出 點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
參考答案
三、解答題
17．（6分） 解：原式＝2＋1?2＝1
18.(本題8分)
（1）AC= …………………………………………………2′
S△ABC=2…………………………………………………2′
（2）畫出相似三角形得2分，同時滿足面積要求的得4分
19.（10分）
（１）ｙ＝－８／ｘ �。剑病�6分
(２)－４?ｘ?０或ｘ?２……………………4分
20. (10分)
（1）∵BC是⊙O的直徑
∴∠BAC=Rt∠…………………………………………2′
∴∠BAD+∠DAC=90°
∵AD⊥BC
∴∠BAD+∠B=90°
∴∠B=∠DAC……………………………………………2′
∴△ABD∽△CAD………………………………………1′
（2）∵BD=10，CD=2. ∴BD=8
∵△ABD∽△CAD
∴ 即 …………………………………3′
∴AD=4…………………………………………………………2′
21.(本題10分)
⑴最合理的為②�。�3分）
⑵120人 （3分）
⑶24＋50＋16＋36＋6＋10＝142（人） ……2分
142×10＝1420�。ㄈ耍 �2分
答：雙休日學(xué)習(xí)不少于4小時的人數(shù)估計為1420人。
22.（10分） （1）
∴點D的坐標(biāo)為（1，－4） ……2分
（2）令y=0，則
解得， …… 2分
∴A（－1，0），B（3，0），AB=4，
把x=0時代數(shù) ，得y=－3
∴C（0，－3），OC=3 ……1分
S△ABC= ……1分
（3）△BCD是直角三角形.
作DE⊥y軸，垂足為E，則有
DE=1，CE=OE－OC=4－3=1 ∴DE=CE∴△CED是等腰直角三角形∴∠DCE=45°
∵OB=OC=3，∠BOC=90°∴△BOC是等腰直角三角形∴∠BCO=45°
∴∠BCD=180°－45°－45°=90°
∴△BCD是直角三角形. …… 4分
23.(12分)
（1） ……………………3分
（2） ……………………4分
……………5分
24.解：（1）設(shè)拋物線解析式為
在拋物線上，
二次函數(shù)解析式為：
（或 ）2分
令 得：
即 點在 上
…………………………………………1分
把 代入 得 1分
（2）
3分
（3）假設(shè)存在點 ，①當(dāng) 時，由題意可得 ，
則
， ， 舍去
而 ， 存在點 ，其坐標(biāo)為 ．3分
②當(dāng) 時，
過點 作 垂直于拋物線的對稱軸，垂足為 ；
由題意可得：
則
， （舍去）
而 ， 存在點 ，其坐標(biāo)為 ．3分
綜上所述存在點 滿足條件，其坐標(biāo)為
， ……………………1分
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