（2013•哈爾濱）在一個(gè)不透明的袋子中，有2個(gè)白球和2個(gè)紅球，它們只有顏色上的區(qū)別，從袋子中隨機(jī)地摸出一個(gè)球記下顏色放回．再隨機(jī)地摸出一個(gè)球．則兩次都摸到白球的概率為( )．
(A) (B) (C) (D)
（2013•牡丹江）小明制作了十張卡片，上面分別標(biāo)有1～10這十個(gè)數(shù)字．從這十張卡片中隨機(jī)抽取一張恰好能被4整除的概率是（　�。�
　A． B． C． D．

考點(diǎn)：概率公式．
分析：在十張數(shù)字卡片中，恰好能被4整除的有4，8，共2個(gè)；求抽到的數(shù)能被4整除的可能性個(gè)數(shù)，進(jìn)而得出答案．
解答：解：1?10中的數(shù)有：4、8，共2個(gè)，就有10張卡片，
2÷10= ，
答：從中任意摸一張，那么恰好能被4整除的概率是 ；
故選：C．
點(diǎn)評：此題主要考查了概率公式，概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）= ．
（2013•河南）現(xiàn)有四張完全相同的卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字-1，-2，3，4. 把卡片背面朝上洗勻，然后從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片上的數(shù)
字之積為負(fù)數(shù)的概率是_________.
（2013•河南）從2013年1月7日起，中國中東部大部分地區(qū)持續(xù)出現(xiàn)霧霾天氣. 某市記者為了了解“霧霾天氣的主要成因”，隨機(jī)調(diào)查了該市部分市民，并對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.
組別觀點(diǎn)頻數(shù)（人數(shù)）
A大氣氣壓低，空氣不流動(dòng)80
B地面灰塵大，空氣濕度低
C汽車尾部排放n
D工廠造成污染120
E其他60
請根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題；
（1）：=________，n=_______，扇形統(tǒng)計(jì)圖中E組所占的百分比為_________%.
（2）若該市人口約有100萬人，請你估計(jì)其中持D組“觀點(diǎn)”的市民人數(shù)；

（3）若在這次接受調(diào)查的市民中，隨機(jī)抽查一人，則此人持C組“觀點(diǎn)”的概率是多少？

（2013蘭州）“蘭州市明天降水概率是30%”，對此消息下列說法中正確的是（　�。�
　A．蘭州市明天將有30%的地區(qū)降水B．蘭州市明天將有30%的時(shí)間降水
　C．蘭州市明天降水的可能性較小D．蘭州市明天肯定不降水
考點(diǎn)：概率的意義．
分析：根據(jù)概率表示某事情發(fā)生的可能性的大小，依此分析選項(xiàng)可得答案．
解答：解：根據(jù)概率表示某事情發(fā)生的可能性的大小，分析可得：A．蘭州市明天降水概率是30%，并不是有30%的地區(qū)降水，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．蘭州市明天將有30%的時(shí)間降水，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．蘭州市明天降水概率是30%，即可能性比較小，故選項(xiàng)正確；
D．蘭州市明天降水概率是30%，明天有可能降水，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查概率的意義，隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．概率表示隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小．　

（2013蘭州）某校決定從兩名男生和三名女生中選出兩名同學(xué)作為蘭州國際馬拉松賽的志愿者，則選出一男一女的概率是 ．
考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．
分析：首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與選出一男一女的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．
解答：解：畫樹狀圖得：

∵共有20種等可能的結(jié)果，選出一男一女的有12種情況，
∴選出一男一女的概率是： = ．
故答案為： ．
點(diǎn)評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．　
（2013•黔西南州）“五一”假期，黔西南州某公司組織部分員工分別到甲、乙、丙、丁四地考察，公司按定額購買了前往各地的車票，圖9是用來制作完整的車票種類和相應(yīng)數(shù)量的條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：
（1）若去丁地的車票占全部車票的10%，請求出去丁地的車票數(shù)量，并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖（圖9）.
（2）若公司采用隨機(jī)抽取的方式發(fā)車票，小胡先從所有的車票中隨機(jī)抽取一張（所有車票的形狀、大小、質(zhì)地完全相同、均勻），那么員工小胡抽到去甲地的車票的概率是多少？
（3）若有一張車票，小王和小李都想去，決定采取摸球的方式確定，具體規(guī)則：“每人從不透明袋子中摸出分別標(biāo)有1、2、3、4的四個(gè)球中摸出一球（球除數(shù)字不同外完全相同），并放回讓另一人摸，若小王摸得的數(shù)字比小李的小，車票給小王，否則給小李�！痹囉昧斜矸ɑ虍嫎錉顖D的方法分析這個(gè)規(guī)則對雙方是否公平？

（2013•烏魯木齊）在一個(gè)不透明的口袋中有顏色不同的紅、白兩種小球，其中紅球3只，白球n只，若從袋中任取一個(gè)球，摸出白球的概率為 ，則n=　9�。�

考點(diǎn)：概率公式．
分析：根據(jù)題意，由概率公式可得方程： = ，解此方程即可求得答案．
解答：解：根據(jù)題意得：
= ，
解得：n=9，
經(jīng)檢驗(yàn)：x=9是原分式方程的解．
故答案為：9．
點(diǎn)評：此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
（2013•江西）甲、乙、丙3人聚會(huì)，每人帶了一件從外盒包裝上看完全相同的禮物（里面的東西只有顏色不同），將3件禮物放在一起，每人從中隨機(jī)抽取一件．
（1）下列事件是必然事件的是（ ）．
A．乙抽到一件禮物
B．乙恰好抽到自己帶來的禮物
C．乙沒有抽到自己帶來的禮物
D．只有乙抽到自己帶來的禮物
（2）甲、乙、丙3人抽到的都不是自己帶來的禮物（記為事件A），請列出事件A的所有可能的結(jié)果，并求事件A的概率．
【答案】（1）A .
（2）依題意畫樹狀圖如下：

從上圖可知，所有等可能結(jié)果共有6種，其中第4、5種結(jié)果符合，∴P(A)= = ．
【考點(diǎn)解剖】 本題為概率題，考查了對“隨機(jī)事件”、“必然事件”兩個(gè)概念的理解，畫樹形圖或表格列舉所有等可能結(jié)果的方法．
【解題思路】 （1）是，根據(jù)必然事件的定義可知選A；（2）三個(gè)人抽取三件禮物，恰好每人一件，所有可能結(jié)果如上圖所示為6種，其中只有第4、5種結(jié)果符合，∴P(A)= = ；也可以用直接列舉法：甲從三個(gè)禮物中抽到的禮物恰好不是自己的只有兩種，要么是乙的要么是丙的，若甲抽到乙的，乙必須抽到丙的才符合題意；若甲抽到的是丙的，乙必須抽到甲的才符合題意，∴P(A) = ．
【解答過程】 略.
【方法規(guī)律】 要正確理解題意，畫樹形圖列舉所有可能結(jié)果，本質(zhì)就是一種分類，首先要明確分類的對象，再要確定分類的標(biāo)準(zhǔn)和順序，實(shí)現(xiàn)不重不漏.
【關(guān)鍵詞】 必然事件 概率 抽取禮物
（2013，河北）如圖10，A是正方體小木塊（質(zhì)地均勻）的一頂點(diǎn)，將木塊
隨機(jī)投擲在水平桌面上，則A與桌面接觸的概率是________．
（2013•安徽）如圖，有三條繩子穿過一片木板，姐妹兩人分別站在木板的左、右兩邊，各選該邊的一條繩子。若每邊每條繩子被選中的機(jī)會(huì)相等，則兩人選到同一條繩子的機(jī)率為（ B ）

A． B． C． D．
（2013•上海）將“定理”的英文單詞theore中的7個(gè)字母分別寫在7張相同的卡片上，字面朝下隨意放在桌子上，任取一張，那么取到字母e的概率為___________．

（2013•畢節(jié)地區(qū)）甲、乙玩轉(zhuǎn)盤游戲時(shí)，把質(zhì)地相同的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤A、B平均分成2份和3份，并在每一份內(nèi)標(biāo)有數(shù) 字如圖．游戲規(guī)則：甲、乙兩人分別同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)�在區(qū)域的數(shù)字之和為偶數(shù) 時(shí)甲獲勝；數(shù)字之和為奇數(shù)時(shí)乙獲勝．若指針落在分界線上，則需要重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤．

（1）用畫樹狀圖或列表的方法，求甲獲勝的概率；
（2）這個(gè)游戲?qū)��?、乙雙方公平嗎？請判斷并說明理由．

考點(diǎn)：游戲公平性；列表法與樹狀圖法．
分析：（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與數(shù)字之和為偶數(shù)情況，再利用概率公式即可求得答案；
（2）分別求得甲、乙兩人獲勝的概率，比較大小，即可得這個(gè)游戲規(guī)則對甲、乙雙方是否公平．
解答：解：（1）畫樹狀圖得：

∵共有6種等可能的結(jié)果，兩數(shù)之和為偶數(shù)的有2種情況；
∴甲獲勝的概率為： =；

（2）不公平．
理由：∵數(shù)字之和為奇數(shù)的有4種情況，
∴P（乙獲勝）==，
∴P（甲）≠P（乙），
∴這個(gè)游戲規(guī)則對甲、乙雙方不公平．
點(diǎn)評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì) 算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．

（2013•昆明）有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字：－1、1、2的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字，放回洗勻后再從中隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字。
（1）請用列表或畫樹形圖的方法（只選其中一種），表示兩次抽出的卡片上的數(shù)字的所有結(jié)果；
（2）將第一次抽出的數(shù)字作為點(diǎn)的橫坐標(biāo) ，第二次抽出的數(shù)字作為點(diǎn)的縱坐標(biāo) ，求點(diǎn)（ ）落在雙曲線 = 上的概率。
（2013•邵陽）端午節(jié)前，媽媽去超市買了大小、質(zhì)量及包裝均相同的粽子8個(gè)，其中火腿粽子5個(gè)，豆沙粽子3個(gè)，若小明從中任取1個(gè)，是火腿粽子的概率是　 �。�

考點(diǎn)：概率公式．
分析：共有8個(gè)粽子，火腿粽子有5個(gè)，根據(jù)概率的公式進(jìn)行計(jì)算即可．
解答：解：∵共有8個(gè)粽子，火腿粽子有5個(gè)，
∴從中任取1個(gè)，是火腿粽子的概率是 ，
故答案為：
點(diǎn)評：此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
（2013•柳州）一個(gè)袋中有3個(gè)紅球和若干個(gè)白球，這些球除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地完全相同，在看不到的條件下，隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率是 ，則袋中有　7　個(gè)白球．

考點(diǎn)：概率公式．
分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率，求出即可．
解答：解：設(shè)白球x個(gè)，根據(jù)題意可得： = ，
解得：x=7，
故袋中有7個(gè)白球．
故答案為：7．
點(diǎn)評：本題考查的是概率的求法．如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）= ．
（2013•柳州）韋玲和覃靜兩人玩“剪刀、石頭、布”的游戲，游戲規(guī)則為：剪刀勝布，布勝石頭，石頭勝剪刀．
（1）請用列表法或樹狀圖表示出所有可能出現(xiàn)的游戲結(jié)果；
（2）求韋玲勝出的概率．

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．
分析：（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；
（2）由樹狀圖可得一次游戲中兩人出同種手勢的有3種情況，韋玲獲勝的有3種情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．
解答：解：（1）畫樹狀圖得：

則有9種等可能的結(jié)果；

（2）∵韋玲勝出的可能性有3種，
故韋玲勝出的概率為： ．
點(diǎn)評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
　
（2013•銅仁）一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個(gè)面上分別刻有1，2，3，4，5，6六個(gè)數(shù)字，拋擲這枚骰子一次，則向上的面的數(shù)字大于4的概率是( )
A. B. C. D.
（2013•銅仁）某中學(xué)組織部分優(yōu)秀學(xué)生分別去北京、上海、天津、重慶四個(gè)城市進(jìn)行夏令營活動(dòng)，學(xué)
校購買了前往四個(gè)城市的車票，如圖是未制作完整的車票種類和數(shù)量的條形統(tǒng)計(jì)圖，請
你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：
(1)若前往天津的車票占全部車票的30％，則前往天津的車票數(shù)是多少張?并請補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖．
(2)若學(xué)校采取隨機(jī)抽取的方式分發(fā)車票，每人抽取一張(所有的車票的形狀、大小、 質(zhì)地完全相同)，那么張明抽到前往上海 的車票的概率是多少?

解：（1）設(shè)去天津的車票數(shù)為x張………………………………1分
…………………………3分
解之得x=30…………………………………………4分
補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示………………6分
（2）車票的總數(shù)為100張，去上海的車票為40張…………………………7分
所求概率= ………………………………9分
答：張明抽到去上海的車票的概率是 ……………………10

（2013•臨沂）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1，A2在x軸上，點(diǎn)B1，B2在y軸上，其坐標(biāo)分別為A1（1，0），A2（2，0），B1（0，1），B2（0，2），分別以A1、A2、B1、B2其中的任意兩點(diǎn)與點(diǎn)O為頂點(diǎn)作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（　�。�

　A． B． C． D．

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；等腰三角形的判定．
分析：根據(jù)題意畫出樹狀圖，進(jìn)而得出以A1、A2、B1、B2其中的任意兩點(diǎn)與點(diǎn)O為頂點(diǎn)作三角形是等腰三角形的情況，求出概率即可．
解答：解：∵以A1、A2、B1、B2其中的任意兩點(diǎn)與點(diǎn)O為頂點(diǎn)作三角形，
∴畫樹狀圖得：

共可以組成4個(gè)三角形，
所作三角形是等腰三角形只有：△OA1B1，△OA2B2，
所作三角形是等腰三角形的概率是： = ．
故選：D．
點(diǎn)評：此題主要考查了利用樹狀圖求概率以及等腰三角形的判定等知識，利用樹狀圖表示出所有可能是解題關(guān)鍵．
（2013•茂名）下列事件中為必然事件的是（ ）
A、打開電視機(jī)，正在播放茂 名新聞 B、早晨的太陽從東方升起
C、隨機(jī)擲一枚硬幣，落地 后正面朝上 D、下雨后，天空出現(xiàn)彩虹
（2013•茂名）如圖，四條直徑把兩個(gè)同心圓分成八等份， 若往圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在白色區(qū)域的概率是 ．

（2013•茂名）在某校舉行的“中國學(xué)生營養(yǎng)日”活動(dòng)中，設(shè)計(jì)了抽獎(jiǎng)環(huán)節(jié)：在一只不透明的箱子中有3個(gè)球，其中2個(gè)紅球，1個(gè)白球，它們除顏色外均相同 .
（1）隨機(jī)摸出一個(gè)球，恰好是紅球就能中獎(jiǎng)，則中獎(jiǎng)的概率是多少？
（2）同時(shí)摸出兩個(gè)球，都是紅球 就能中特別獎(jiǎng)，則中特別獎(jiǎng)的概率是多少？（要求畫樹狀圖或列表求解）

（2013•大興安嶺）小明制作了十張卡片,上面分別標(biāo)有1～10這十個(gè)數(shù)字.從這十張卡片中隨機(jī)抽取一張恰好 能被4整除的概率是
A． B． C． D． [

（2013•紅河）今年“五•一”節(jié)期間，紅星商場舉行抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，凡在本商場購物總金額在300元以上者，均可抽一次獎(jiǎng)，獎(jiǎng)品為精美小禮品．抽獎(jiǎng)辦法是：在一個(gè)不透明的袋子中裝有四個(gè)標(biāo)號分別為1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同．抽獎(jiǎng)?wù)叩谝淮蚊�出一個(gè)小球，不放回，第二次再摸出一個(gè)小球，若兩次摸出的小球中有一個(gè)小球標(biāo)號為“1”，則獲獎(jiǎng)．
（1）請你用樹形圖或列表法表示出抽獎(jiǎng)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；
（2）求抽獎(jiǎng)人員獲獎(jiǎng)的概率．
解：（1）列表法表示如下：

1234
1（1，2）（1，3）（1，4）
2（2，1）（2，3）（2，4）
3（3，1）（3，2）（3，4）
4（4，1）（4，2）（4，3）
或樹形圖：

……………………………………………………………………4分
（2）由表格或樹形圖可知，抽獎(jiǎng)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中有一個(gè)小球標(biāo)號為“1”的有6種，
所以抽獎(jiǎng)人員的獲獎(jiǎng)概率為 ． ………………

（2013•重慶B）為了貫徹落實(shí)國家關(guān)于增強(qiáng)青少年體質(zhì)的計(jì)劃，重慶市全面實(shí)施了義務(wù)教育學(xué)段中小學(xué)學(xué)生“飲用奶計(jì)劃”的營養(yǎng)工程.某牛奶供應(yīng)商擬提供A（原味）、B（草莓味）、C（核桃味）、D（菠蘿味）、E（香橙味）等五種口 味的學(xué)生奶供學(xué)生選擇（所有學(xué)生奶盒性狀、大小相同），為了了解對學(xué)生奶口味的喜好情況， 某初中學(xué)九年級（1）班張老師對全班同學(xué)進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

（1）該班五種口味的學(xué)生奶喜好人數(shù)組成一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，直接寫出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，并將折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（2）在進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)的第二天，張老師為班上每位同學(xué)發(fā)放一盒學(xué)生奶.喜好B味的小明和喜好C味的小剛等四位同學(xué)最后領(lǐng)取，剩余的學(xué)生奶放在同一紙箱里，分別有B味2盒，C味和D味各1盒，張老師從該紙箱里隨機(jī)取出兩盒學(xué)生奶.請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求出這兩盒牛奶恰好同時(shí)是小明和小剛喜好的學(xué)生奶的概率.

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/chusan/93959.html

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