《8.3實際問題與二元一次方程組》同步練習題
一、選擇題（每小題只有一個正確答案）
1．7年前，母親的年齡是兒子的5倍；5年后，母親的年齡是兒子的2倍．求母子現(xiàn)在的年齡．設母親現(xiàn)年x歲，兒子現(xiàn)年y歲，列出的二元一次方程組是（  ）
A. {?(x+5=2(y+5)@x-7=5(y-7))       B. {?(x+5=6(x+5)@x-7=2(y-7))  
  C. {?(y+5=2(x+5)@y-7=5(x-7))      D. {?(y-7=2(x-7)@y+5=5(x+5))
2．某服裝店用6000元購進A、B兩種新款服裝，按標價售出后獲得毛利潤3800元（毛利潤=售價?進價），這兩種服裝的進價，標價如表所示：則這兩種服裝共購進（　�。�
　類型
價格 　A型 　B型
　進價（元/件） 　60 　100
　標價（元/件） 　100 　160

A. 60件 B. 70件    C. 80件 D. 100件
3．我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房��；如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房．設該店有客房x間、房客y人，下列方程組中正確的是（　�。�
A.        B.    
 C.        D. 
4．已知甲、乙兩數(shù)之和是42，甲數(shù)的3倍等于乙數(shù)的4倍，求甲、乙兩數(shù)．若設甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，由題意得方程組（　�。�
A.      B.      C.      D. 
5．某班學生參加運土勞動，一部分學生抬土，另一部分學生挑土。已知全班共用籮筐59個，扁擔36根，求抬土、挑土的學生各多少人？如果設抬土的學生 人，挑土的學生 人，則可得方程組（   ）
A.      B.   
  C.       D. 
6．為清理積壓的庫存，商場決定打折銷售．已知甲、乙兩種服裝的原單價共為440元，現(xiàn)將甲服裝打八折，乙服裝打七五折，結果兩種服裝的單價共為342元，則甲、乙兩種服裝的原單價分別是(　　)
A. 200元，240元    B. 240元，200元
C. 280元，160元    D. 160元，280元
7．已知∠A和∠B互余，∠A比∠B大10°，設∠A、∠B的度數(shù)分別為x°、y°，下列方程組符合題意的是(　　)
A.      B. 
C.      D. 

二、填空題
8．有這樣一個故事：一只驢子和一只騾子馱著不同袋數(shù)的貨物一同走，每袋貨物都是一樣重，驢子抱怨負擔太重，騾子說：“你抱怨干嗎？如果你給我一袋，那么我所負擔的就是你的兩倍；如果我給你一袋，那么我們才恰好馱的一樣多！”驢子原來所馱貨物為________袋．
9．一個兩位數(shù)，個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為8，個位數(shù)字與十位數(shù)字互換后所成的新兩位數(shù)比原兩位數(shù)小18，則原兩位數(shù)是_________
10．如圖所示，8個相同的長方形地磚拼成一個大長方形，則每塊小長方形地磚的面積是_____．
 
11．已知A、B兩個碼頭相距140千米，一艘輪船在其間航行，順流用了7小時，逆流用了10小時，那么這艘船在靜水中的速度和水流速度分別為________千米/時、________千米/時．
12．一鐵路大橋長1800米，一列火車從橋上通過，測得火車從開始上橋到完全離開橋共用1 2/3分鐘，整列火車完全在橋上的時間為1 1/3分鐘，則火車的速度為________米/秒，火車長為________米．

三、解答題
13．水果市場將120噸水果運往各地商家，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運載能力和運費如下表所示：(假設每輛車均滿載)
車型 甲 乙 丙
汽車運載量(噸/輛) 5 8 10
汽車運費(元/輛) 400 500 600

（1）若全部水果都用甲、乙兩種車型來運送，需運費8200元，問分別需甲、乙兩種車型各幾輛？
（2）為了節(jié)約運費，市場可以調用甲、乙、丙三種車型參與運送（每種車型至少1輛），已知它們的總輛數(shù)為16輛，你能通過列方程組的方法分別求出幾種車型的輛數(shù)嗎？

14．某工廠接受了20天內生產1200臺GH型電子產品的總任務．已知每臺GH型產品由4個G型裝置和3個H型裝置配套組成．工廠現(xiàn)有80名工人，每個工人每天能加工6個G型裝置或3個H型裝置．工廠將所有工人分成兩組同時開始加工，每組分別加工一種裝置，并要求每天加工的G、H型裝置數(shù)量正好全部配套組成GH型產品．
（1）按照這樣的生產方式，工廠每天能配套組成多少套GH型電子產品？請列出二元一次方程組解答此問題．
（2）為了在規(guī)定期限內完成總任務，工廠決定補充一些新工人，這些新工人只能獨立進行G型裝置的加工，且每人每天只能加工4個G型裝置．1．設原來每天安排x名工人生產G型裝置，后來補充m名新工人，求x的值（用含m的代數(shù)式表示）2．請問至少需要補充多少名新工人才能在規(guī)定期內完成總任務？
 

15．為了迎接河北省中小學生健康體質測試，某學校開展“健康校園，陽光跳繩”活動，為此學校準備購置A，B，C三種跳繩．已知某廠家的跳繩的規(guī)格與價格如下表：
,A繩子,B繩子,C繩子長度(米),8,6,4單價(元/條),12,8,6
(1)已知購買A，B兩種繩子共20條花了180元，問A，B兩種繩子各購買了多少條？
(2)若該廠家有一根長200米的繩子，現(xiàn)將其裁成A，C兩種繩子銷售總價為240元，則剩余的繩子長度最多可加工幾條B種繩子？
 
參考答案
1．A
【解析】分析：找等量關系：7年前，母親的年齡是兒子的5倍；可得：x-7=5(y-7), 5年后，母親的年齡是兒子的2倍．可得：x+5=2(y+5), 聯(lián)立兩個方程即可.
詳解：設母親現(xiàn)年x歲，兒子現(xiàn)年y歲，
7年前，母親的年齡是兒子的5倍；可得：x-7=5(y-7), 5年后，母親的年齡是兒子的2倍．可得：x+5=2(y+5),
即：{?(x+5=2(y+5)@x-7=5(y-7).) 
故選A.
2．C
【解析】試題解析：設A種服裝購進x件，B種服裝購進y件，
由題意,得 
解得：  
即：A種服裝購進50件，B種服裝購進30件。
則50+30=80(件).
故選C.
3．A
【解析】設該店有客房x間，房客y人；
根據(jù)題意得： ，
故選：A．
4．B
【解析】設甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，由題意得： 
故選：B．
5．B
【解析】根據(jù)籮筐為59個，扁擔為36根列方程組：
 
故選B.
6．B
【解析】試題解析：設甲、乙兩種服裝的原單價分別是x元、y元，
根據(jù)題意,得：  
解得：  
即甲、乙兩種服裝的原單價分別是240元、200元.
故選B.
7．A
【解析】試題解析：設∠A、∠B的度數(shù)分別為  則
  即 
故選A.
8．5
【解析】根據(jù)題意可知，本題中的相等關系是“如果你給我一袋，那我所負擔的就是你的兩倍”和“如果我給你一袋，我們才恰好馱的一樣多”，列方程組 ，求解可得 ．
故答案為：5.
9．53
【解析】設十位數(shù)為x,個位數(shù)為y,根據(jù)題意可得:
 ,
解得:  ,所以兩位數(shù)為53,故答案為:53.
10．300cm2
【解析】設一個小長方形的長為xcm，寬為ycm，
則可列方程組 ，
解得  ．
30×10=300cm2．
答：每塊小長方形地磚的面積是300cm2．
故答案為：300cm2．
11．  17  3
【解析】試題解析：設這艘船在靜水中的速度和水流速度分別為x千米/小時，y千米/小時，
依題意得 
∴ 
這艘船在靜水中的速度和水流速度分別為17千米/小時，3千米/小時。
故答案為：17,3.
12．  20，  200．
【解析】設火車的速度是x米/秒，火車長為y米，根據(jù)題意得：
{?(1800+y=100x@1800-y=80x)  解得：x=20，y=200.
故答案為： 20；200.
13．(1) 分別需甲8輛、乙10輛；(2) 有二種運送方案：①甲車型6輛，乙車型5輛， 丙車型5輛；②甲車型4輛，乙車型10輛， 丙車型2輛   
【解析】分析：(1)設需甲車型x輛，乙車型y輛，根據(jù)120噸水果和8200元運費列方程組求解；(2)設需甲車型x輛，乙車型y輛，丙車型z輛，根據(jù)水果120噸，16輛車列三元一次方程組，結合未知數(shù)的實際意義求解.
詳解：(1)設需甲車型x輛，乙車型y輛，得：
{?(5x＋8y＝120@400x＋500y＝8200) ，
解得{?(x＝8@y＝10) .
答：分別需甲車型8輛，乙車型10輛.
(2)設需甲車型x輛，乙車型y輛，丙車型z輛，得：
{?(x＋y＋z＝16@5x＋8y＋10z＝120) ，
消去z得5x＋2y＝40，x＝8- 2/5 y，
因x，y是正整數(shù)，且不大于16，得y＝5或10，
由z是正整數(shù)，解得{?(x＝6@y＝5@z＝5) ，{?(x＝4@y＝10@z＝2) ，
有二種運送方案：
①甲車型6輛，乙車型5輛，丙車型5輛；
②甲車型4輛，乙車型10輛，丙車型2輛
14．（1）工廠每天能配套組成48套GH型電子產品;（2） 30名．
【解析】試題分析：（1）設x人加工G型裝置，y人加工H型裝置，利用每個工人每天能加工6個G型裝置或3個H型裝置得出等式求出答案；
（2）利用每天加工的G、H型裝置數(shù)量正好全部配套組成GH型產品得出等式表示出x的值，進而利用不等式解法得出答案．
試題解析：（1）解：設x人加工G型裝置，y人加工H型裝置，由題意可得：
 
解得：  ，
6×32÷4=48（套），
答：按照這樣的生產方式，工廠每天能配套組成48套GH型電子產品．
（2）由題意可知：3（6x+4m）=3（80-x）×4，
解得：x＝ ，
 ×4=240（個），
6x+4m≥240 
6× +4m≥240．
解得：m≥30．
答：至少需要補充30名新工人才能在規(guī)定期內完成總任務．
15．（1）A種繩子買了5條，B種繩子買了15條；（2）B種繩子最多可加工6條．
【解析】試題分析：（1）設A種繩子買了x條，B種繩子買了y條．兩個等量關系：A，B兩種繩子共20條；A，B兩種繩子共花了180元；
（2）設A種繩子裁了a條，C種繩子裁了c條．由現(xiàn)將其裁成A，C兩種繩子銷售總價為240元得到：c=40-2a．然后求得B種繩子的長度；
試題解析：
（1）設A種繩子買了x條，B種繩子買了y條．則
 解得
答：A種繩子買了5條，B種繩子買了15條；
（2）設A種繩子裁了a條，C種繩子裁了c條．
則12a+6c=240，化簡得c=40-2a．
B種繩子的總長度為：200-8a-4c=200-8a-4（40-2a）=40（米）
  =6…4，
B種繩子最多可加工6條．

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.yy-art.cn/chuyi/1109187.html

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